2019年四川省巴中市中考数学试题(word版,含答案)

巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试卷
（全卷满分150分，12分钟完卷）
姓名： 座号：¨¨ 准考证号：¨¨¨¨¨¨¨¨¨
第I 卷 选择题（共40分）
一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列四个算式中，正确的是（ ）
A.a a a 2=+
B.a a a 245=÷
C.9
45)(a a = D.a a a =-45 2.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）
A.（-4，-3）
B.（4，3）
C.（4，-3）
D.（-4，3）
3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ）
A.93×106元
B.9.3×108元
C.9.3×107元
D.0.93×108元
4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）
5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩
⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（ ） A.1 B. 2 C. -1 D.0
6.下列命题是真命题的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.四边相等的四边形是正方形
7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生
有（ ）
A.120人
B.160人
C.125人
D.180人
8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（ ）
A.2∶3
B. 3∶2
C.9∶4
D.4∶9
9.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ）
A.15π
B.30π
C.45π
D.60π
10.二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ；③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（ ）
A.①④
B.②④
C.②③
D.①②③④
第II 卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11.函数3
1--=x x y 的自变量x 的取值范围 . 12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是 .
13.如图，反比例函数x
k y =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆= .
14. 若关于x 的分式方程m x
m x x 2222=-+-有增根，则m 的值为 . 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆ACP ABP S S .
三、解答题（本大题共11个小题，共90分）
16.（5分） 计算：860sin 2|23|)3()21(0
2-︒+-+-+-π
17.（5分） 已知实数x 、y 满足04432
=+-+-y y x ，求代数式22222221xy y x x y xy x xy y x -÷+-⋅-的值.
18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D.
①求证：EC=BD;
②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.
19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.
①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.
②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆
③在②的条件下求出点B 经过的路径长.
20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 .
②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.
22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(2
2=-+++m x m x 有两个不相等的实数根.
①求m 的取值范围；
②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.
23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。

（参考数据：14.265tan 42.065cos 91.065sin ≈︒≈︒≈︒，，）
24.（8分）如图，一次函数）为常数，0,(1111≠+=k b k b x k y 的图象与反比例函数）0,0(222>≠=
x k x k y 的图象交于点A （m ，8）与点B （4，2）.
①求一次函数与反比例函数的解析式;
②根据图象说明，当x 为何值时，021<-+x
k b x k .
25.（10分）如图，在菱形ABCD 中，连结BD 、AC 交于点O ，过O 作OH ⊥BC 与点H ，以点O 为圆心，OH 为半径的半圆交AC 于点H.
①求证：DC 是⊙O 的切线；
②若AC=4MC 且AC=8，求图中阴影部分的面积；
③在②的条件下，P 是线段BD 上的一动点，当PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小值.
26.（12分）如图，抛物线)0(52
≠-+=a bx ax y 经过x 轴上的点A （1，0）和点B 及y 轴上的点C ，经过B 、C 两点的直线为n x y +=.
①求抛物线的解析式；
②点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动.当其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，设运动时间为t 秒，求t 为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值.
③过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过抛物线上一动点N （N 不与B 、C 点重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标.。