传热习题课计算题

1、现测定一传热面积为2m2的列管式换热器的总传热系数K值。

已知热水走管程，测得其流量为1500kg/h，进口温度为80℃，出口温度为50℃；冷水走壳程，测得进口温度为15℃，出口温度为30℃，逆流流动。

（取水的比热c p=4.18×103J/kg·K）
解：换热器的传热量：Q ＝q m c p (T 2－T 1)
＝1500/3600×4.18×103×(80－50)=52.25kW
传热温度差△t m ：
热流体 80 → 50
冷流体 30 ← 15
△t 1=50， △t 2=35
235
5021<=∆∆t t 传热温度差△t m 可用算数平均值：
5.422
3550221=+=∆+∆=∆t t t m ℃ ⋅=⨯⨯=∆=23
/6155
.4221025.52m W t A Q K m ℃
2、一列管换热器，由φ25×2mm 的126根不锈钢管组成。

平均比热为4187J/kg·℃的某溶液在管内作湍流流动，其流量为15000kg/h ，并由20℃加热到80℃，温度为110℃的饱和水蒸汽在壳方冷凝。

已知单管程时管壁对溶液的传热系数αi 为520W/m 2·℃，蒸汽对管壁的传
热系数α0为1.16×104W/m 2·℃，不锈钢管的导热系数λ＝17W/m·℃，忽略垢层热阻和热损失。

试求：管程为单程时的列管长度（有效长度） （总传热系数：以管平均面积为基准，00
111d d b d d K m i m
i ⋅++⋅=αλα）
解：传热量：Q ＝q m c p (t 2－t 1)
＝15000/3600×4187×(80－20) ≈ 1.05×106W
总传热系数：（以管平均面积为基准） 1111152023210002171116102325
004K d d b d d K i m i m =⋅++⋅=⋅++⨯⋅αλα .. 解得： K ＝434.19W/m 2·℃ 对数平均温差： 110110 2080
△t 1=90 △t 2=30
∆∆∆∆∆t t t t t m =-=-=12
1290309030
5461ln ln .℃ 传热面积： Q KA t m m =∆ A Q
K t m m m =
=⨯⨯=∆10510434195461442862.... A n d L m m =π； 列管长度：L A n d m m m ==⨯⨯≈π44281263140023
487....
3、有一列管式换热器，装有φ25×2.5mm钢管320根，其管长为2m，要求将质量流量为8000kg/h的常压空气于管程由20℃加热到85℃，选用108℃饱和蒸汽于壳程冷凝加热之。

若水蒸汽的冷凝传热膜系数为1×104W/m2·K，管壁及两侧污垢热阻均忽略不计，而且不计热损失，已知空气在平均温度下的物性常数：λ=2.85×10-2W/m·K，μ=1.98×10-5N·s/m2，
c p=1kJ/kg·K，Pr=0.7。

试求：(1）空气在管内的对流传热系数；
（2）求换热器的总传热系数（以管子外表面为基准）；
（3）通过计算说明该换热器能否满足要求；
（4）计算说明管壁温度接近于哪一侧的流体温度。

解：(1) 空气在管内流速：
ρρπ
π
ρπ
112.22320)02.0(43600800044222=⨯⨯=⨯=⨯=n d q n d q u m
v R ....e ==⨯⨯=>-du ρμρρ00222121198102234343105
4 0.6＜Pr=0.7＜160 l/d=2/0.02=100＞50
传热系数αi =⨯⎛⎝ ⎫⎭
⎪00230804.Re Pr ..λd =⨯⨯⨯⨯-0023285100022234343072
0804.......= 85.68W/m 2·K
（2）总传热系数：
i o i o d d K αα111+= 20
2568.851101114⋅+⨯=K 解得：K ＝68.08W/m 2·K
（3）传热量： )t (t c q t KA Q p m m 12-=∆=
实际所需传热面积： m p m t K t t c q A ∆-=
)(12
108108 2085
△t 1＝88 △t 2＝23 ∆∆∆∆∆t t t t t m =-=-=1212
882388234844ln ln .℃ ()A m =⨯⨯⨯-⨯=8000
36001010852068084844438032....
该换热器所能提供传热面积A '：
'==⨯⨯⨯=A n dl m π3203140025250242...
∵A ＜ A ' ∴该换热器能满足要求。

（4）W )t (t c q Q p m 53121044.1)2085(100.136008000⨯=-⨯⨯⨯=
-= )(W o o T T A Q -=α 71.10724
.501011044.110845≈⨯⨯⨯-=-=o o W A Q T T α℃ A i =n πd i l=320×3.14×0.02×2＝40.19m 2
32.9419
.4068.851044.1285205
≈⨯⨯++=+=i i W A Q t t α℃ 所以：壁温接近于蒸汽流体一侧（或者说接近α大的一侧流体温度）
4、用110℃的饱和水蒸汽将流量为35m3/h的某稀溶液在双程列管换热器中从75℃加热至90℃。

若每程有直径为φ25×2.5mm的管子30根，且以管外表面积为基准的传热系数
K=2800W/m2.℃，蒸汽侧污垢热阻和管璧热阻可忽略不计。

试求：(1)换热器所需的管长；
(2)当操作一年后，由于污垢累积，溶液侧的污垢系数为0.00008m2.℃/W，若维持溶液的原流量及进口温度不变，其出口温度为多少？又若必须保证溶液原出口温度，可采用什么措施？
注：溶液的密度及比热与水近似：ρ＝1000kg/m3；c P=4.2kJ/kg·℃。

解：（1）110110
75 90
35 20
∆∆∆∆∆t t t t t m =-=-=12
12352035202680ln ln . （或5.272
3520221=+=∆+∆=∆t t t m ℃） W t t c q t t c q Q p v p m 331212105.612)7590(102.410003600
35)()(⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=-=ρ 传热面积：A Q
K t m m ==⨯⨯=∆61251028002680
81632... A ＝nπd （2L ）
L ＝A/（2nπd ）=8.16/（2×30π×0.025）＝1.7m
（2） 11
111001'-='=+K K d d R K K d d R i i 20
2500008.028001⨯+= 所以： ⋅='2/2188m W K ℃
110
110 75t 2
35 110－t 2
)(12t t c q t A K Q p m m -=∆'=
2
211035ln )110(3516.82188t t ---⨯⨯()=⨯⨯⨯-351000360042107532.t 解得： t 2≈88℃
措施：（1）提高加热蒸汽温度（调节蒸汽的压力）；
（2）清除污垢。

5、热空气在φ25×2.5mm 的钢管外流过，对流给热系数为50W/m 2.K ，冷却水在管内流过，对流给热系数为1000W/m 2.K ，已知钢管的导热系数λ=45W/m ·K ，水侧污垢热阻W K m R si /1058.023⋅⨯=-，热空气侧污垢热阻W K m R so /105.023⋅⨯=-。

试求：
(1)传热系数；
(2)若管内对流给热系数增大一倍，传热系数有何变化？
(3)若管外对流给热系数增大一倍，传热系数有何变化？
解：已知)/(502K m W o ⋅=α， )/(10002
K m W i ⋅=α (1) i
i o i o si m o so o d d d d R d bd R K αλα++++=11 20
10002520251058.05.224525105.2105.0501333⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+=--- 00125.0000725.0000062.00005.002.0++++=
W K m /0225.02⋅=
)/(4.442K m W K ⋅=
i
i o i o si m o so o d d d d R d bd R K αλα211++++=' 20
100022520251058.05.224525105.2105.0501333⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+=--- 解得：)/(6.452K m W K ⋅=' 传热系数提高：%7.2%1004.444.446.45=⨯-
i
i o i o si m o so o d d d d R d bd R K αλα++++=''211 20
10002520251058.05.224525105.2105.05021333⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯=--- 解得：)/(8.792
K m W K ⋅='' 传热系数提高：%7.79%1004.444
.448.79=⨯-
6、某厂只能用120℃饱和水蒸汽，通过φ25×2.5mm 、长3m 的单管程列管式换热器，将列管内的17.2[m 3/h]水溶液从20℃加热到75℃，冷凝水于饱和温度下排出。

已知管侧水溶液]/[25002C m W i ︒⋅=α，壳侧蒸汽]/[100002C m W o ︒⋅=α，溶液在管内呈湍流，试问换热器的管数为若干？水溶液密度3/1050m kg =ρ，比热为C kg kJ ︒⋅/17.4。

热损失及管壁、垢层热阻均可忽略。

检修时发现该换热器有三根管子已坏，拟将坏管堵塞再继续使用，试问此方案是否可行（通过计算或推导说明）？
解：
（1）
][101151)2075(1017.43600
10502.17)(3312W t t c q t c q Q p v p m ⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=∆=ρ 10000
1202525001111+=+=o i o i o d d K αα
]/[67.16662C m W K o ︒⋅= 120120 蒸汽
2075 水
△t 1＝100 △t 2＝45
][88.6845
100ln 45100ln 2121C t t t t t m ︒=-=∆∆∆-∆=∆ o o t A K Q ∆=][02.1088
.6867.166610115123
m t K Q A m o o =⨯⨯=∆= ][4355.423
025.014.302.10根≈=⨯⨯==
⇒=dl A n dl n A o o ππ
(2) 8.0u ∝α，且n
n A A u u '='='（连续性方程） 故]/[26502500)4043()(28.08.0C m W n n
i i ︒⋅=⨯='
='αα ]/[175010000
12025265011111
2C m W d d K o i o i ︒⋅=+=+'='αα ][425.9403025.014.3n l 2m d A =⨯⨯⨯='='π
][10113688.68425.917503W t A K Q m ⨯=⨯⨯=∆''='
∴<',Q Q 不能完成换热任务
φ⨯的管子组成。

用初温为25℃
7、有单程列管换热器，传热面积为42m，由25 2.5mm
的水，将机油由200℃冷却至100℃，水走管内，油走管间。

已知水和机油的质量流量分别为1200 kg/h和1400 kg/h，其比热分别为4.18 kJ/(kg·℃)和2.0 kJ/(kg·℃)，水侧和油侧的对流传热系数分别为：1800W/(m2·℃)和200W/(m2·℃)，两流体呈逆流流动，忽略管壁和污垢热阻，忽略热损失。

试校核该换器是否适用？
解：机油放出的热量： 5
2111108.2)100200(0.21400)(⨯=-⨯⨯=-=T T c q Q p m kJ/h 冷却水的出口温度： 8.8018
.41200108.2255
2212=⨯⨯+=+=p m c q Q t t ℃ 对数平均温差：
热流体 200 → 100
冷流体 80.8 ← 25
121221112221
()()(20080.8)(10025)95.420080.8ln ln ln 10025m t t T t T t t t T t t T t ∆-∆------∆====∆---∆-℃ 总传系数为： 122
111
175.62511180020200K d d αα===++⨯W/(m 2·℃) 所需传热面积为：223m 4m 64.44
.956.175360010280000>=⨯⨯⨯=∆=m t K Q A 需要 ∵传热所需面积大于换热器的传热面积
∴该换热器不适用。

8、在内管为18910mm φ⨯的套管换热器中，将流量为3600kg/h 的某液态烃从100℃冷却到65℃，其平均比热容38.21=p c kJ/(kg ·℃)，环隙走冷却水，其进出口温度分别为40℃和50℃，平均比热容17.42=p c kJ/(kg ·℃)，基于传热外表面积的总传热系数2000=K W/(m 2·℃)，假设其值恒定，忽略热损失。

试求：（1）冷却水用量；
（2）计算两流体在逆流下的平均温差；
（3）所需传热面积。

解：（1）冷却水用量:
)(q )(122m 22111t t c T T c q p p m -=-
)4050(17.4)65100(38.236002-⨯⨯=-⨯⨯m q
kg/h 4.71912=m q
（2）逆流下的平均温差:
热流体 100 → 65
冷流体 50 ← 40
121221112221
()()(10050)(6540)36.110050ln ln ln 6540m t t T t T t t t T t t T t ∆-∆------∆====∆---∆-逆℃
（3）所需传热面积
传热量为：
83300W kJ/h 109988.2)65100(38.23600)(52
111=⨯=-⨯=-=T T c q Q p m 则 2m 154.11
.36200083300=⨯=∆=逆逆m t K Q A
9、100℃的水蒸气在管壳式换热器的管外冷凝，冷凝潜热为2258.4kJ/kg，总传热系数为2039W/( m2·℃)，传热面积12.75m2；15℃的冷却水以2.25×105kg/h流量在管内流过，设总传热温差可以用算术平均值计算，试求：
（1）冷却水出口温度；
（2）水蒸气冷凝量（kg/h）。

解： 100100
15t 2
(1) 冷却水出口温度
m p m t KA t t C q Q ∆=-=)(1222
2
)185(2)100()15100(2)()(2221t t t T t T t m -=-+-=-+-=∆ 2/)185(75.122039)15(1018.41025.22235t t Q -⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯=
℃1.23=t
(2)水蒸气冷凝量（kg/h ）
kW t KA Q m 21052/1.2318575.122039=-⨯⨯=∆=）（
h kg r Q q m /33554.2258/36002105/1=⨯==
10、在列管式换热器中用热水加热冷水，热水流量为4.5×103kg/h，温度从95℃冷却至55℃，冷水温度从20℃升到50℃，总传热系数为2.8×103W/(m2·℃)。

已知：Cp
热水
=4.174kJ/(kg·℃)。

试求：
=4.181kJ/(kg·℃)，Cp
冷水
（1）冷却水流量；
（2）两种流体做逆流时的平均温度差和所需的换热面积；
（3）两种流体做并流时的平均温度差和所需的换热面积；
（4）依据计算结果，对逆流和并流做一比较，可得到那些结论。

解：（1）冷却水流量
∵c h
Q Q =
t C q T C q pc mc ph mh ∆=∆
)2050(174.45595181.4105.43-⨯⨯=-⨯⨯⨯mc q ）（ h kg q mc /6010=
热流体 95 → 55
冷流体 50 ← 20
℃）（逆8.3920
555095ln 2055-)5095(=----=∆m t 233389.18
.39108.23600)5595(10181.4105.4m A T C q t KA ph mh m =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⇒
∆=∆逆逆逆
热流体 95 → 55
冷流体 20 → 50
℃）（并85.2550
552095ln 5055-)2095(=----=∆m t 233389.285
.25108.23600)5595(10181.4105.4m A T C q t KA ph mh m =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⇒
∆=∆并并并
（4）
① 在相同的进、出口温度的条件下，平均温度差并逆并逆A A t t m m <⇒∆>∆； ② 逆流操作时，热流体用量可以比并流操作时少。