数学建模与matlab软件
数学建模常用方法MATLAB求解
数学建模常用方法MATLAB求解数学建模是通过数学方法对实际问题进行数学描述、分析和求解的过程。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛用于数学建模中的问题求解。
在数学建模中，常用的方法有数值求解、优化求解和符号计算。
下面将介绍MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例。
1.数值求解方法：数值求解是利用数值计算方法来近似求解实际问题的数学模型。
MATLAB提供了许多数值求解函数，如方程求根、解线性方程组、曲线拟合、积分和微分等。
以方程求根为例，可以使用fsolve函数来求解非线性方程。
示例：求解非线性方程sin(x)=0.5```matlabx0=0;%初始点x = fsolve(fun,x0);```2.优化求解方法：优化求解是在给定约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量值。
MATLAB提供了许多优化求解函数，如线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划等。
以线性规划为例，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
示例：求解线性规划问题，目标函数为max(3*x1+4*x2)，约束条件为x1>=0、x2>=0和2*x1+3*x2<=6```matlabf=[-3,-4];%目标函数系数A=[2,3];%不等式约束的系数矩阵b=6;%不等式约束的右端向量lb = zeros(2,1); % 变量下界ub = []; % 变量上界x = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub);```3.符号计算方法：符号计算是研究数学符号的计算方法，以推导或计算数学表达式为主要任务。
MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算、微积分、代数运算、求解方程等。
以符号计算为例，可以使用syms函数来定义符号变量，并使用solve函数求解方程。
示例：求解二次方程ax^2+bx+c=0的根。
```matlabsyms x a b c;eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;sol = solve(eqn, x);```以上是MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例，通过数值求解、优化求解和符号计算等方法，MATLAB可以高效地解决各种数学建模问题。
数学建模2021c题解析用matlab
《数学建模2021C题解析用Matlab》一、引言数学建模是一门研究怎样应用数学知识和方法来解决实际问题的学科。
而在数学建模的实际应用中，Matlab是一个常用的数学建模工具。
本文将以2021年C题为例，介绍用Matlab进行数学建模的方法和步骤。
二、题目分析2021年C题的题目是关于某体育场馆的冷却系统优化问题。
通过分析题目，我们可以了解到需要解决以下几个问题：1. 如何建立冷却系统的数学模型？2. 如何优化冷却系统的参数以提高效率？3. 如何利用Matlab进行模拟实验和数据分析？三、建立数学模型在建立数学模型时，我们需要考虑以下因素：1. 建立冷却系统的热传导方程和流体力学方程；2. 考虑不同参数对于冷却系统的影响；3. 建立合适的边界条件和初始条件。
在Matlab中，我们可以通过编写相应的程序来建立数学模型，并进行模拟实验。
我们可以利用Matlab来解决热传导方程和流体力学方程，得到冷却系统的温度分布和流速分布。
我们可以通过改变不同参数，比如冷却系统中的换热器面积、流体的流速等，来观察参数变化对系统性能的影响。
四、优化冷却系统在优化冷却系统时，我们可以利用Matlab来进行参数优化。
通过设置合适的优化目标和约束条件，可以通过Matlab内置的优化函数来优化冷却系统的参数。
我们可以通过最小化能耗或最大化换热效率来优化冷却系统的参数。
在优化过程中，我们还可以利用Matlab来进行灵敏度分析，以了解不同参数对于系统性能的影响程度。
这将有助于我们更好地理解冷却系统的特性，并为优化提供更多的参考信息。
五、个人观点和理解通过上述分析和讨论，我认为Matlab作为数学建模的工具，具有很高的灵活性和可扩展性。
它不仅可以帮助我们建立复杂的数学模型，还可以进行模拟实验、数据分析和参数优化。
我相信在数学建模的实际应用中，Matlab将会发挥越来越重要的作用。
六、总结通过以上分析，我们可以清晰地了解了如何利用Matlab进行数学建模，尤其是在解决冷却系统优化问题时的具体方法和步骤。
Matlab简介
p = 3.1484 p = 3.1396
当n提高到50000时， 重复计算4次，计算结果： p = 3.1396 p = 3.1431
p = 3.1296 p = 3.1421
三、绘图功能
3.1 二维图形 plot(y)、 ezplot是绘制二维图形常用的命令 例 画出函数 y sin x 在-5 x 5的图形。
Matlab软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组
Matlab是数学建模常用软件之一，也是 在各个专业领域，特别是在工程实际领域 应用最广泛的计算软件，并已成为一个通 用的计算工具。
一、Matlab概述
1.1 Matlab的发展 Matlab语言是由美国的Clever Moler博 士于1980年开发的。
计算符号表达式F在x→a下的极限。 例2.计算 lim (3x 5) 1
x
x3 sin(
x
2
)
>> syms x; >> f=('(3*x-5)/(x^3*sin(1/x^2))'); >> limit(f,x,inf)
ans=3
3. 符号微分
diff(S)
求符号表达式S的微分 (即求一元导数)
1.3 Matlab语言的特点：
语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计 自由度大，可移植性好 运算符、库函数丰富 图形功能强大 界面友好、编程效率高 扩展性强
它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用 性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学 技术应用有机地相结合。
Matlab是一种直译式的高级语言，比其它程 序设计语言容易。
MATLAB数学建模和仿真指南
MATLAB数学建模和仿真指南第一章：介绍MATLAB数学建模和仿真MATLAB（Matrix Laboratory），是一种强大的数学软件工具，它提供了丰富的数学建模和仿真功能。
在本章中，我们将介绍MATLAB数学建模和仿真的概念、优势以及应用领域。
第二章：MATLAB基础知识在使用MATLAB进行数学建模和仿真之前，有必要掌握一些MATLAB的基础知识。
本章将介绍MATLAB的界面、基本命令、变量定义和操作，以及数学函数的使用。
第三章：数学建模数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对问题进行分析、计算和预测的过程。
在本章中，我们将详细介绍MATLAB在数学建模中的应用，包括线性规划、非线性规划、差分方程、微分方程等方面的建模方法和求解技巧。
第四章：仿真技术仿真是通过构建虚拟模型来模拟实际系统的行为和性能的过程。
MATLAB提供了丰富的仿真工具和技术。
本章将介绍MATLAB仿真技术的基本原理和方法，包括系统仿真、离散事件仿真、连续仿真等，并通过实例演示如何使用MATLAB进行仿真分析。
第五章：数据可视化与分析数据可视化和分析是MATLAB的重要功能之一。
在本章中，我们将介绍MATLAB中的数据导入、清洗和处理技巧，以及各种数据可视化方法，如二维图像、三维图像、热力图、散点图等。
此外，还将介绍如何使用MATLAB进行统计分析和数据挖掘。
第六章：优化算法与求解器优化算法是MATLAB中的重要工具，可以用于求解各种最优化问题。
本章将介绍MATLAB中常用的优化算法和求解器，如线性规划、非线性规划、整数规划、遗传算法等，并提供相应的应用示例。
第七章：控制系统设计与仿真控制系统是实现对动态系统行为的控制和调节的关键。
在本章中，我们将介绍MATLAB在控制系统设计和仿真中的应用，包括传统控制方法、现代控制方法、PID控制器设计等，并演示如何通过MATLAB进行控制系统性能分析和仿真。
第八章：神经网络建模与仿真神经网络是一种模拟人脑神经元之间信息交流的模型，广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测等领域。
Matlab与数学建模
Matlab与数学建模⼀、学习⽬标。
（1）了解Matlab与数学建模竞赛的关系。
（2）掌握Matlab数学建模的第⼀个⼩实例—评估股票价值与风险。
（3）掌握Matlab数学建模的回归算法。
⼆、实例演练。
1、谈谈你对Matlab与数学建模竞赛的了解。
Matlab在数学建模中使⽤⼴泛：MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解⼯具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使⽤ MATLAB 作为求解⼯具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使⽤率⼏乎 100%。
虽然⽐较知名的数模软件不只 MATLAB。
⼈们喜欢使⽤Matlab去数学建模的原因：（1）MATLAB 的数学函数全，包含⼈类社会的绝⼤多数数学知识。
（2）MATLAB ⾜够灵活，可以按照问题的需要，⾃主开发程序，解决问题。
（3）MATLAB易上⼿，本⾝很简单，不存在壁垒。
掌握正确的 MATLAB 使⽤⽅法和实⽤的⼩技巧，在半⼩时内就可以很快地变成 MATLAB ⾼⼿了。
正确且⾼效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中⼼的主动编程。
我们传统学习编程的⽅法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有⽬标的，也不知道学的知识什么时候能⽤到，收效甚微。
⽽以问题为中⼼的主动编程，则是先找到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中⼀步⼀步地去实现。
在每步实现的过程中，遇到问题，查找知识（互联⽹时代查询知识还是很容易的），定位⽅法，再根据⽅法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数⽤法，回到程序，解决问题。
在这个过程中，知识的获取都是为了解决问题的，也就是说每次学习的⽬标都是⾮常明确的，学完之后的应⽤就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即⽤的学习⽅式是效率最⾼，也是最有效的⽅式。
最重要的是，这种主动的编程⽅式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，⾃然就强化对编程的⾃信了。
这种内⼼的⾃信和强⼤在建模中会发挥意想不到的⼒量，所为信念的⼒量。
MATLAB仿真与建模技术详解
MATLAB仿真与建模技术详解一、概述在现代科技的发展中，仿真与建模技术扮演着重要的角色。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，被广泛应用于各个领域的仿真与建模工作中。
本文将详细介绍MATLAB的仿真与建模技术，包括其概念、工作原理以及实际应用。
二、MATLAB仿真技术的概念1. 什么是仿真仿真是指利用计算机模拟现实世界的过程或系统，以便更好地理解、研究和预测其行为。
MATLAB仿真技术通过数学建模和计算分析，可以模拟各种现实情境，如物理系统、电路、信号处理等。
2. MATLAB仿真的优势MATLAB具有简单易学、丰富的工具箱、高效的数值计算和可视化能力等优势。
它提供了一种快速、准确、灵活的仿真环境，能够满足不同领域的仿真需求。
三、MATLAB仿真技术的工作原理1. 数学建模MATLAB仿真技术的第一步是进行数学建模，即将现实世界的问题转化为数学表达式。
在MATLAB中，可以利用符号计算工具箱进行数学公式的推导和符号计算，得到准确的数学模型。
2. 模型参数设置在进行仿真之前，需要设置模型的参数。
MATLAB提供了丰富的工具箱，如控制系统工具箱、信号处理工具箱等，可以方便地设置参数，并对其进行优化和调整。
3. 仿真运行设置好参数后，就可以进行仿真运行了。
MATLAB提供了强大的计算和数值分析功能，可以对模型进行求解、优化和优化。
仿真结果可以以图形、表格等形式展示，以帮助用户更好地理解系统的行为。
四、MATLAB建模技术的概念1. 什么是建模建模是指将现实世界的问题抽象成数学模型的过程。
MATLAB建模技术通过将问题的关键部分进行抽象和简化，构建数学模型，从而对问题进行分析和求解。
2. MATLAB建模的应用领域MATLAB建模技术广泛应用于各个领域，如控制系统、信号处理、电机设计等。
通过建模，可以把复杂的系统简化为数学模型，方便进行分析和优化。
五、MATLAB建模技术的实际应用1. 控制系统建模控制系统建模是MATLAB的常见应用之一。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系
matlab是一种高级数学软件，主要用于数值计算和科学计算，它拥有强大的编程功能，可以满足复杂的计算要求。
因此，matlab 在数学建模的应用中占有重要的地位。
Matlab可以用来研究非线性系统的演化，并建立模型，对此可以用matlab的数据统计功能建立一个数学模型来表达数据的趋势，用此方法可以快速准确地分析数据。
Matlab既可以利用数学建模的方法来描述复杂的物理系统，也可以采用其他模型来处理复杂的系统，如可以使用混沌模型，神经网络模型，机器学习模型等来分析数据，提取特征，并制定出有效的策略。
此外，matlab还可以用于建立数学模型，以便对复杂的工程问题做出合理的模拟，并作出有效的决策。
因此，matlab在数学建模中可以说是不可或缺的工具。
- 1 -。
Matlab软件在数学建模中的应用
另外 ，要求输水量为１４Ｊ时 ，该段总水头损失不超过１ｍ，即 ７ Ｉｓ ０
０８ ３ ＋ ． ．７ ｘ１ ２ １ ＋ ． ６７ ＋ １Ｏ ０ ４≤ １ ３ ．０ ｘ ０×１ ０ Ｏｏ
而 输 水管 铺 设 的总 造价 为 １Ｏ ｌ７ｘ＋ ４３ ３ｘ ｘ＋０２ ５ ｘ＋６４ ｌ 由此该题转化为线性规划问题。
数学模型的建立 ：根据以上 的分析和假设 ，可以建立下面的数学模
型：
Ｍｉ １ Ｏ １ ７ ｘ ＋５ ｘ ＋ ６ ４ ｎ ｘ＋ ０２ ４３ ３ｘ ｌ Ｓ ｔ０ ８ ３ １ ２ １ ． ．７ ｘ ＋ ．僦 ． ＋ ．６ ３ ３ ． （ ） ６７ ＋ １０） － １ ｏ ０ ｏ ４≤ ０ ０
应如何适当选择输水管进行铺设 ， 既能保证供水，又能使造价最低。
表ｌ
管径 中
６ｏ ０
５ ｏ ０ ４Ｏ ＯБайду номын сангаас ３ ｏ ｏ
单价 ７
ＩＯ Ｊ
７ ０ ５ ４ ３ ６
单位长度水头损失 （ ／００ ｍ １０ｍ） Ｑ＝１ ４ ｓ ７ ／时的 水头损失ｈｍ Ｑ ｌ６ 时的水头损失ｈｍ ／ ＝ ／ ｌｓ ／
０８ ３ ．７
２１ ｏ ．６ ６７ ｏ ．６ ３ ．０ １Ｏ ｏ
如何用MATLAB进行数学建模
如何用MATLAB进行数学建模下面是一个关于如何用MATLAB进行数学建模的文章范例：MATLAB是一种强大的数学软件工具，广泛应用于各种数学建模问题的解决。
通过合理利用MATLAB的功能和特性，可以更加高效地进行数学建模，并得到准确的结果。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数学建模，并给出一些实际例子。
一、数学建模的基本步骤数学建模是指将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法对其进行求解和分析的过程。
在使用MATLAB进行数学建模之前，我们需要明确问题的具体要求，然后按照以下基本步骤进行操作：1. 理解问题：深入了解问题背景、影响因素以及目标要求，确保对问题有一个清晰的认识。
2. 建立模型：根据问题的特性，选择合适的数学模型，并将问题转化为相应的数学表达式。
3. 编写MATLAB代码：利用MATLAB的计算功能和算法库，编写用于求解数学模型的代码。
4. 数据处理和结果分析：在获得计算结果后，根据需要进行数据处理和结果分析，评估模型的准确性和可行性。
二、MATLAB的数学建模工具MATLAB提供了一系列用于数学建模的工具箱和函数，这些工具可以帮助我们快速构建数学模型，并进行求解。
下面是一些常用的数学建模工具：1. 符号计算工具箱：MATLAB的符号计算工具箱可以实现符号运算，用于建立和求解复杂的数学表达式。
2. 优化工具箱：优化工具箱可以用于求解多种优化问题，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3. 数值解工具箱：数值解工具箱提供了各种数值方法和算法，用于求解微分方程、积分方程、差分方程等数学问题。
4. 统计工具箱：统计工具箱可以进行统计建模和分析，包括假设检验、回归分析、时间序列分析等。
5. 控制系统工具箱：控制系统工具箱用于建立和分析控制系统模型，包括经典控制和现代控制方法。
三、数学建模实例为了更好地展示使用MATLAB进行数学建模的过程，我们给出一个实际的数学建模例子：求解物体的自由落体运动。
Matlab中的数学建模方法介绍
Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。
在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。
首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。
然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。
最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。
二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。
在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。
首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。
然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。
最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。
三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。
在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。
首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。
然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。
最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。
四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。
最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。
数学建模中的软件、算法和基本方法
数学建模中的算法
穷举法 神经网络
模拟退火 遗传算法 图论算法 蒙特卡罗算法
数学建模需要的基础知识
已经学过的基础知识： 高等数学 线性代数（矩阵加减乘除） 概率论与数理统计（概率论、参数估计、假 设检验、回归分析） 评价 AHP模型 模糊评价
数学建模需要的基础知识
预测 分析场景 曲线拟合 模糊预测 神经网络 灰色理论 马尔可夫链
非线性 非线性 方程(组 方程 组 ) 最小二乘 fzero fsolve lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
代码 p=[0.8726 0.9441 0;0 0 0.7093;0.7378 0.7093 0.3795; 0.6416 0.3795 0.7031;1 0.7031 0.4241;0.7774 0.4241 0.9559; 0.9559 0.5012 0.7052;0.8209 0.7052 0.4983;0.6011 0.4983 1;]'; t=[0 0.7378 0.6416 1 0.7774 0.5012 0.8209 0.6011 0.9350]; net=newff(minmax(p),[ ,1]); net.trainParam.epochs=2000; net.trainParam.goal=0.001; net=train(net,p,t); x=[0.5;0.5;0.5]; y=sim(net,x)
Excel VBA编程
静态： 静态：
数学建模_MATLAB作图
例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)， a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。 解x=linspace(0,2*pi,100); Matlab liti7 y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps) subplot(2,2,1);plot(x,y),title(‘sin(x)’) subplot(2,2,2);plot(x,z),title(‘cos(x)’) subplot(2,2,3);plot(x,a),title(‘sin(x)cos(x)’) subplot(2,2,4);plot(x,b),title(‘sin(x)/cos(x)’)
x 例 在[-2，0.5]，[0，2]上画隐函数 e + sin( xy ) = 0 的图
解 输入命令 ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2])
Matlab
liti40
(2) fplot
fplot(‘fun’,lims) 表示绘制字符串fun指定的函数在 lims=[xmin,xmax]的图形. 注意： [1] fun必须是M文件的函数名或是独立变量为 x的字符串. [2] fplot函数不能画参数方程和隐函数图形， 但在一个图上可以画多个图形。
2.符号函数 显函数、隐函数和参数方程 画图 符号函数(显函数 隐函数和参数方程)画图 符号函数 显函数、
(1) ezplot
ezplot(‘f(x)’,[a,b]) 表示在a<x<b绘制显函数f=f(x)的函数图 ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 表示在区间xmin<x<xmax和 ymin<y<ymax绘制 隐函数f(x,y)=0的函数图 ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax]) 表示在区间tmin<t<tmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图
MATLAB软件在数学建模中的应用
ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｅ ｎ ｒ ｉ ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｉ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｏ ｆ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｓ ．
华 颖 ＨＵ Ａ Ｙ ｉ ｎ ｇ
（ 景 德镇 学 院 ， 景 德镇 ３ ３ ３ ０ ０ ０） （ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｚ ｈ ｅ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， ｎ ｇ ｄ ｅ ｚ ｈ ｅ ｎ ３ ３ ３ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
摘要 ： 本文首先介绍 了 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件 的相关特点 ， 然后对数 学建模 的概念及 其建模 过程做 出介绍 ， 其 次以一 个全 目数 学建模 比 赛的 实例介绍 了开发基 于 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的数 学建模 详细步骤 。实践证 明将 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ软件 用于数 学建模可 以提 高数 学建模的效率和质 量， 丰 富了数 学建模的方法和手段 ， 同时对数学课程 的运 用具有重要的教学意义。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ＭＡＴ Ｌ ＡＢ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ． Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｌ １ ｅ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ｉ ｓ ｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ Ｏ ｆ ａ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｔ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｈｅ ｔ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ＭＡ ＴＬ ＡＢ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ ｑ ｕ ｌｉ ａ ｔ ｙ ｏ ｆ
MATLAB中的数学建模方法及应用
MATLAB中的数学建模方法及应用引言数学建模作为一门重要的学科，已经成为了现代科学研究和工程实践中不可或缺的一部分。
而在数学建模过程中，数值计算和数据分析是关键步骤之一。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在数学建模领域得到了广泛应用。
本文将介绍MATLAB中常用的数学建模方法，并探讨一些实际应用案例。
一、线性模型线性模型是数学建模中最基础的一种模型，它假设系统的响应是线性的。
在MATLAB中，我们可以通过矩阵运算和线性代数的知识来构建和求解线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的线性回归函数来拟合一条直线到一组数据点上，从而得到一个线性模型。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型。
非线性模型具有更强的表达能力，可以描述更为复杂的系统。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱来拟合非线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的非线性最小二乘函数来优化模型参数，使得模型与实际数据拟合程度最好。
三、微分方程模型微分方程模型在科学研究和工程实践中广泛应用。
在MATLAB中，我们可以使用ODE工具箱来求解常微分方程（ODE）。
通过定义初始条件和微分方程的表达式，MATLAB可以使用多种数值方法来求解微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的欧拉法或者龙格-库塔法来求解微分方程。
四、偏微分方程模型偏微分方程（PDE）模型是描述空间上的变化的数学模型。
在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱来求解常见的偏微分方程模型。
通过定义边界条件和初始条件，MATLAB可以通过有限差分或有限元等方法来求解偏微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的热传导方程求解器来模拟物体的温度分布。
五、曲线拟合与数据插值曲线拟合和数据插值是数学建模过程中常见的任务。
在MATLAB中，我们可以使用拟合和插值工具箱来实现这些任务。
通过输入一系列数据点，MATLAB可以通过多项式拟合或者样条插值等方法来生成一个模型函数。
Matlab中的数学建模与模拟方法
Matlab中的数学建模与模拟方法Matlab（Matrix Laboratory）是一种广泛使用的数值计算与科学分析软件，它在数学建模与模拟方面具有独特的优势和功能。
本文将从数学建模与模拟的角度，探讨在Matlab中应用的方法与技巧。
一、数学建模的基本原理数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对其进行分析与求解的过程。
在Matlab中进行数学建模，首先需要明确问题的表达方式。
常见的数学建模方式包括：1. 方程模型：通过描述问题中的关系式、条件和约束，将问题转化为一组数学方程。
在Matlab中，可以利用符号计算工具箱来构建方程模型，并求解方程组，得到问题的解析解。
2. 统计模型：通过收集和分析实际数据，建立统计模型来描述数据背后的规律和关联。
在Matlab中，可以利用统计工具箱来进行数据分析和建模，包括回归分析、方差分析等。
3. 优化模型：通过设定目标函数和约束条件，寻找使目标函数取得最大（或最小）值的变量取值。
在Matlab中，可以利用优化工具箱来构建和求解优化模型，包括线性规划、非线性规划等。
二、数学建模的实例为了更好地理解Matlab中数学建模的方法，我们来看一个实际的案例：某公司生产一种产品，其成本与产量的关系为C=200+30x，售价与产量的关系为P=50-x，其中C表示成本，P表示售价，x表示产量。
现在公司希望确定一个最佳产量，使得利润最大化。
首先，我们可以建立一个利润模型，利润等于售价减去成本，即Profit=P-C。
在Matlab中，可以使用符号计算工具箱，通过定义符号变量和构建符号表达式，来实现利润模型的建立。
下一步，我们需要确定目标函数和约束条件。
在本例中，目标函数是利润的最大化，约束条件是产量不能为负数。
在Matlab中，可以使用优化工具箱的线性规划函数linprog来求解该最优化问题。
通过定义目标函数系数、约束条件和取值范围，利用linprog函数可以得到最佳产量和最大利润。
数学建模(常用软件+基本算法)
主要用到的软件有：Matlab、Mathmatic、Lingo/LinDo、SAS、SPSS。
其中前两个主要为计算软件（也可做优化），中间的那个为优化软件，最后两个为统计分析软件。
十类算法的详细说明1、蒙特卡罗算法：在大多数建模赛题中都离不开计算机的仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。
举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去解析求解的，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。
另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣决定于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2、数据拟合、参数估计、插值等算法：数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的非典问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。
此类问题在Matlab中有很多数据处理现成的函数可以调用，熟悉Matlab，这些方法都能游刃有余的做好。
3、规划类问题算法：竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式组作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98B，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
4、图论问题：98B、00B、95锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
使用Matlab进行数学建模的基本流程
使用Matlab进行数学建模的基本流程引言数学建模作为一门交叉学科，旨在将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法求解问题。
而Matlab作为一种常见且强大的数学软件，为数学建模提供了便捷的工具和平台。
本文将介绍使用Matlab进行数学建模的基本流程，包括问题提出、模型建立、求解分析等方面。
一、问题提出在进行数学建模之前，首先需要明确问题的提出。
问题可以来源于实际生活、工程技术、自然科学等领域。
在提出问题时，需要明确问题的背景、目标和约束条件。
以一个实际问题为例，假设我们需要优化某个生产过程的生产能力，而该过程中不同工序的生产速度会受到各种因素的影响。
我们的目标是最大化总产量，同时要满足资源约束和质量要求。
二、模型建立在问题提出的基础上，开始建立数学模型。
数学模型是问题实质的抽象和化简，它可以通过数学语言和符号来描述问题。
在建立模型时，需要关注以下几个方面：1. 变量的选择：根据问题的特点和目标，确定需要考虑的变量。
例如，在我们的生产过程优化问题中，可以考虑生产速度、资源利用率等变量。
2. 建立关系：通过分析问题，确定变量之间的关系。
关系可以是线性的、非线性的，也可以是概率性的。
在我们的例子中，我们可以根据生产速度和资源利用率的关系建立数学表达式。
3. 假设和简化：在建立模型时，为了简化问题，可以进行一些假设和简化。
但是需要保证这些假设和简化对问题求解的结果不会产生重大影响。
基于以上步骤，我们可以建立一个数学模型，例如使用线性规划模型来最大化总产量，并满足资源和质量约束。
三、求解分析模型建立完毕后，需要使用Matlab进行求解分析。
Matlab提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行数学计算、模拟仿真、优化求解等操作。
在求解分析阶段，我们可以进行以下几个步骤：1. 数据处理：将实际问题中获取的数据导入Matlab，并进行必要的预处理和清洗。
例如，我们可以将生产速度和资源利用率的数据导入Matlab，进行统计分析和数据可视化。
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其中Lxx
( xi x )
i 1
n
2
2 2 x n x i i 1
n
（Ⅲ）r检验法
记
r
(x
i 1 n i 1
n
i
x )( y i y )
n
2 2 ( x x ) ( y y ) i i i 1
当|r|> r1-α 时，拒绝 H0；否则就接受 H0.
i 1 n
n
i
x y i y
2 x x i i 1
1 n 1 n 1 n 2 1 n 2 其中 x xi , y yi ， x xi , xy xi yi n i 1 n i 1 n i 1 n i 1
（经验）回归方程为:
概率函数：chi2cdf(x,n)
3、t分布t(n) 概率密度：tpdf(x,n); 概率函数：tcdf(x,n) 4、F分布F(n1,n2) 概率密度：fpdf(x,n1,n2); 概率函数：fcdf(x,n1,n2) 5、随机数生成：rnd 例 生成标准正态分布数据：normrnd(m) 生成(0,1)上均匀分布数据：unitrnd(m)
n
n
2
ˆ ， ˆ 使得 最小二乘法就是选择 0 和 1 的估计 1 0
ˆ , ˆ ) minQ( , ) Q( 0 1 0 1
0 , 1
解得
ˆ y ˆx 0 1 ˆ xy x y 1 2 x x2
ˆ 或 1
x
4、[phat, pci] = weibfit(X,alpha)----- 在显著性水平alpha下， 求Weibull分布的数据X 的参数的点估计及其区间估计.
5、 … …
五、假设检验
1、总体方差sigma2已知时，总体均值的检验使用 z-检验 [h,sig,ci] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 2、总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验 [h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) 3、两总体均值的假设检验使用 t-检验 [h,sig,ci] = ttest2(x,y,alpha,tail) 4、非参数检验：总体分布的检验 （1）h = normplot(x,α) 正态分布的检验 （2）h = weibplot(x,α) 威布尔分布的检验 （3）[p,h] = ranksum(x,y,α) wilcoxon秩和检验
2
特别，当 n 很大且 x0 在 x 附近取值时, y 的置信水平为 1 的预测区间近似为
ˆ s ˆ eu , y ˆ s ˆ eu y 1 1 2 2
（2）控制
要求：
y 0 1 x 的值以1 的概率落在指定区间 y , y
数学建模与matlab软件
回归分析
复习上讲内容
一、基本统计量
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 极差： range(x) 或 max(x)-min(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
一、数学模型
例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
身高 腿长 143 88 145 85 146 88 147 91 149 92 150 93 153 93 154 95 155 96 156 98 157 97 158 96 159 98 160 99 162 100 164 102
3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）
多项式回归 （一）一元多项式回归 y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1 1、回归： （1）确定多项式系数的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）
（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）
2、预测和预测误差估计： （1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x 处 的预测值Y； （2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所 得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha 的置信区间Y±DELTA；alpha缺省时为0.5. （二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha）
教学目的
1、直观了解回归分析基本内容。 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。
教学内容
1、回归分析的基本理论。 2、用数学软件求解回归分析问题。 3、实验作业。
回归分析
一元线性回归 多元线性回归
* 模 型 参 数 估 计
*
*
*
数 学 模 型 及 定 义
检 验 、 预 测 与 控 制
性可 回线 归性 （化 曲的 线一 回元 归非 ）线
y i 0 x1 i , i 1,2,...,n 设 2 E 0 , D s 且 1 2， ..., n 相互独立 i i
记
Q Q( 0 , 1 ) i2 yi 0 1 xi
i 1 i 1
其中 r1
1 1 n 2 F1 1, n 2
2、回归系数的置信区间
0 和 1 置信水平为 1-α 的置信区间分别为
2 2 1 x 1 x ˆ t (n 2)s ˆ t (n 2)s ˆe ˆe , 0 0 1 1 n Lxx n Lxx 2 2
2 ˆ （回归平方和） y y i i 1
故 F> F1 (1, n 2) ，拒绝 H 0 ，否则就接受 H 0 .
（Ⅱ）t检验法
当H 0 成立时，T
ˆ Lxx 1 ~t（n-2） ˆe s
.
H 0 ，否则就接受 H0 故 T t1 ( n 2) ，拒绝
ˆ ˆ x y ˆ ( x x) ˆ y 0 1 1
2、s 2 的无偏估计
ˆ , ˆ ) 记 Qe Q( 0 1
y ˆ
n i 1 i
0
ˆx 1 i
ˆ) (y y
2 n i 1 i i
2
称 Qe 为残差平方和或剩余平方和.
ˆ e2 Qe (n 2) s 2 的无偏估计为 s
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
检 验多 与元 预线 测性 回 归 中 的
Байду номын сангаас
逐 步 回 归 分 析
本讲命令
多元线性回归 1、确定回归系数的点估计值：b=regress( Y, X ) 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
非线性回归 1、回归：
（1）确定回归系数的命令： [beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0）
（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’, beta0，alpha） 2、预测和预测误差估计： [Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J） 逐步回归 命令： stepwise（x，y，inmodel，alpha）
只要控制 x 满足以下两个不等式
四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归）
例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：
四、参数估计
1、 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha) ----- 在 显著性水平alpha下，求正态分布的数据X的均值的点估计及 其区间估计. 2、[muhat, muci] = expfit(X,alpha)----- 在显著性水平alpha下， 求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计. 3、[lambdahat, lambdaci] = poissfit(X,alpha)----- 在显著性水 平alpha下，求泊松分布的数据X 的参数的点估计及其区间估 计.
ˆ e2 为剩余方差（残差的方差） 称s ，
ˆ e 称为剩余标准差. s
2 ˆ 、 ˆ 独立 ˆe 分别与 s 1 0
。
三、检验、预测与控制
1、回归方程的显著性检验
对回归方程 Y 0 1 x 的显著性检验，归结为对假设
H 0 : 1 0; H1 : 1 0
进行检验.
以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi） 在平面直角坐标系上标出.
102 100 98 96 94 92 90 88 86 84 140 145 150 155 160 165
y 0 1 x
作图命令： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]; y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102];
假设 H 0 : 1 0 被拒绝，则回归显著，认为 y 与 x 存在线性关 系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y 与 x 的关系 不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义.
（Ⅰ）F检验法 当 H 0 成立时，
其中 U
n
F
U ~F（1，n-2） Qe /(n 2)
散点图
plot(x,y,'+')
一般地，称由 y 0 1 x 确定的模型为一元线性回归模型， 记为