飞行力学轨道动力学习题课20150603-wjh

飞行力学轨道动力学习题课

1. 地球回归轨道卫星参数需满足如下的方程式：

122j L L k π∆+∆=

其中

()12E

T

L rad rev T π

∆=- ()

()2222

2

23cos 1e J R i L rad rev a e

π∆=-

-

a) 地球回归轨道的主要特性是什么？ b) 太阳同步轨道的主要特性是什么？

c) 推导同时满足地球回归和太阳同步轨道的卫星轨道周期表达式。 d) 计算地球回归轨道（43轨，3天）的轨道半长轴。 e) 计算相应轨道的轨道倾角。 数据：23564h m s E

T =；365.25days ES T =；32398600.4415Earth u km s =；

6378.137e R km =；62108210J -=⨯。

解：

a) 卫星地面轨迹在整数轨道和整数天之后重复。 b) 太阳矢量同卫星轨道的夹角保持不变。 c) 太阳同步轨道：()2

2ES L T π∆=。得到

()()()11E ES E ES ES E T k j T T k T T j T T ⎡⎤⎡

⎤=-=-⎣⎦⎣⎦。 d) 6027.97158.74T s a km =→=。

e)

()098.53o e i =→=。

2. 考虑从185km 的停泊轨道开始进行轨道转移，到达800km 的目标轨道。（圆轨道，同一平面内）

a)计算初始和目标轨道上的轨道速度？ b)计算转移轨道的半长轴和偏心率？

c)计算所需速度脉冲V ∆（第一个速度脉冲，第二个速度脉冲）。 d)计算轨道转移时间。 数据：32398600.4415Earth u km s =，6378.137e R km =。

解： a) ,1857.793/c V km s =，,8007.452/c V km s =。

b)

6870.5a km =，0.045e =。

c)

10.173V km s ∆=，20.169V km s ∆=。

d) 283447.2min s =。

3. 如下的图形给出了国际空间站Mir （上图）和德国圆形卫星GFZ-1（下图）的轨道高度变化图。请根据这两幅图形（各自或者整体的）的4个特征，并进行详细的讨论。 数据：Mir 空间站的迎风面积2250Mir

m =；Mir 的质量为140000Mir kg =；GFZ-1卫

星的直径为22cm ，GFZ-1卫星的质量为22kg 。

解：

a) 两颗卫星的降轨速率基本相同，因为它们的轨道处在相同的高度，且它们的迎风面质比基本相同。

b) 在图示时间间隔内，开始和结束的太阳活动最剧烈，造成较快的降轨，在中间部分的降轨速度较慢。

c) Mir 是主动进行轨道维持的卫星，会经常进行轨道机动以维持轨道高度。GFZ-1为被动卫星，并没有轨道位置维持的能力。

d)Mir 空间站在任务后期有目的地进行了降轨，应该是为了配合货物仓同空间站的交会对接。

4. 考虑从轨高185km ，倾角5°的圆形停泊轨道到地球同步轨道的卫星轨道转移过程。（地球同步轨道：23564h m s T

=，0e =，0o i =）。

a) 计算地球同步轨道轨高。

b) 计算初始圆轨道和目标圆轨道的速度。 c) 计算霍曼转移轨道的近地点和远地点速度。（假设初始和目标轨道是同平面的，实际上并不在同平面）。 d) 计算轨道高度抬升所需的总速度脉冲V ∆，假设进行霍曼转移（同样，假设两个轨道是同平面的）。

e) 计算从初始轨道到目标轨道仅改变轨道倾角所需要的速度脉冲。

f) 计算总的速度脉冲，如果轨道机动的顺序是1）在初始轨道仅改变倾角，然后2），霍曼轨道转移到地球同步轨道。

g) 计算总的速度脉冲，如果轨道机动的顺序是1）先进行霍曼转移到地球同步轨道（不改变轨道倾角），然后2）在地球同步轨道改变轨道倾角。

h) 计算总的速度脉冲，如果倾角的改变是同霍曼转移轨道的第2个脉冲结合在一起的。 i) 讨论不同轨道转移策略的总速度脉冲情况（例如：f 到h 的速度脉冲情况）。 数据：32398600Earth

u km s =，6378.137Earth R km =。

解：

a) 242164.14GEO GEO T a r km =→==。

b) ,185,GEO 7.793, 3.075c c c V V km s V km s =→== c) ()224363.64H

a p H a r r a km

=+→=。

()2..210.252, 1.596H per H apo V u r u a V km s V km s -=-→==。

d) 1

,,185 2.459H per c V V V km s ∆=-=；2c,geo H,apo 1.479V V V km s ∆=-=；

12 3.938H V V V km s ∆=∆+∆=。

e)

()()2

221212,1852cos 0.680comb V V V VV i V km s ∆=+-∆→∆=；

。 f) ,185 4.618total H comb V V V km s ∆=∆+∆=

g) ,geo 0.268comb V km s ∆=，, 4.206total H comb geo V V V km s ∆=∆+∆=

h) 1

,,185 2.459H per c V V V km s

∆=-=；

()

()2

22

2,c,geo ,,22cos 1.492H apo H apo c geo V V V V V i V km s ∆=+-∆→∆=

12 3.951total V V V km s ∆=∆+∆=

j) 在较高高度进行倾角改变比在较低高度要节省燃料。当轨道倾角改变同平面内机动结合

时会更省燃料。

5. 已知CW 方程解析解的形式为

()()()000002sin 3cos 22x y y x t nt x nt x n n n ⎛⎫⎛

⎫=

+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ ()()()()000000022223sin cos 32y x x y t x nt nt nx y t y n n n ⎛⎫⎛⎫

=++-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

()()()0

0sin cos z z t nt z nt n

=+

()()()()00032sin cos x t nx y nt x nt =++

()()()()()

00000232cos 2sin 32y t nx y nt x nt nx y =+--+()()()00cos sin z t z nt nz nt =-

a) 试证明相对运动在xy 平面内是一个长短半轴之比2:1的椭圆，并求椭圆中心坐标。