第四章抽样和抽样分布

•重置抽样的抽样平均误差等于总体标准 差除以样本单位数的平方根的
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第四章抽样和抽样分布
•以上结论具有普遍意义（重置抽样）：
•设总体变量X：
其平均数为
标准差为 。样本容量为n的变量：
•则有：1）
•2）
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第四章抽样和抽样分布
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•样本抽样分布 •原总体分布
第四章抽样和抽样分布
第四章抽样和抽样分布
3rew
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2020/11/28
第四章抽样和抽样分布
•这表明样本成数与总体成数的抽样误差平均 来说达到4%，随着样本单位数的增加，抽样平 均误差也将减少。
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第四章抽样和抽样分布
•§3 抽样分布
• 一、重置抽样分布
•★• 二、不重置抽样分布
• 三、抽样分布定理
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第四章抽样和抽样分布
•二、不重置抽样分布
•（一）样本平均数的分布
样平均误差，或抽样标准误差，以 表示。且
等于重置抽样平均误差乘以修正因子即可。
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第四章抽样和抽样分布
•（二）样本成数的分布
•从总体N个单位中，用不重置抽样方法抽取n个 单位计算样本成数p,它的分布就是（0，1）样 本不重置平均数的分布。则有：
•例子：
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第四章抽样和抽样分布
•（二）抽样成数的分布
•原理：把是非标志作为（0，1）分布。 •总体平均数就是总体成数本身
•总体方差为 •则抽样成数p的平均数等于总体成数平均数
•则抽样成数的标准差即（抽样平均误差）也等于 总体成数的方差除以样本单位数之商的平方根
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第四章抽样和抽样分布
•例题：
•已知某批零件的一级品率为80%，现用重置抽 样方法从中抽取100件，求样本一级品率的抽样 平均误差。
•总体未 知参数
第四章抽样和抽样分布
1. 是一种理论概率分布 2. 样本统计量是随机变量
– 样本均值, 样本比例，样本方差等
3. 结果来自容量相同的所有可能样本
4. 提供了样本统计量长远我们稳定的信息， 是进行推断的理论基础，也是抽样推断科 学性的重要依据
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第四章抽样和抽样分布
抽样分布
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布
•总 体
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第四章抽样和抽样分布
源自文库本分布
(sample distribution)
1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐
接近总体的分布
•样 本
频率 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 1
第四章抽样和抽样分布
•利用上面资料计算样本平均数的平均数和 样本平均数的方差。
•从上面的计算得出两个结论：
➢第一，不重置抽样的样本平均数的平均数（数 学期望）仍等于总体平均数
➢第二，抽样平均数的标准差也是反映样本平均
数与总体平均数的平均误差程度。也称之为抽
•例：要估计某地区10000名适龄儿童的入 学率，用不重置抽样方法从这个地区抽取 400名儿童，检查有320名儿童入学，求样 本入学率的平均误差。
•已知条件：
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第四章抽样和抽样分布
•§3 抽样分布
•一、重置抽样分布 •二、不重置抽样分布
•★ •三、抽样分布定理
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第四章抽样和抽样分布
42
38 40 42
46
40 42 44
50
42 44 46
•抽样分布为：
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•单位：元 46 50 40 42 42 44 44 46 46 48 48 50
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•样本日平均工资分布
样本日平均工资
34 36 38 40 42 44 46 48 50 合计
频数
1 2 3 4 5 4 3 2 1 25
(sampling distribution)
•总体
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•样 本
•计算样本统计量 •例如：样本均值 、比例、方差
第四章抽样和抽样分布
•§3 抽样分布
•★• 一、重置抽样分布
• 二、不重置抽样分布 • 三、抽样分布定理
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第四章抽样和抽样分布
•（一）样本平均数的分布
❖样本平均数的分布：是由总体中全部样本平 均数的可能值和与之相应的概率组成。
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第四章抽样和抽样分布
•抽样分布 (sampling distribution)
•抽样分布
•样本统计量所有可能值的 概率分布
•计样•计量•计样•计本样•计样量•计样量本•计样量统本•计样量本•计样量本统•计样量本统•计样量本统•计样量本统•计样量本统样量本统量本统量本统本统统统统
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•沿用上面的例子加以说明：
•样本日工资平均数
样本变量 34 38
42
34
—
38
—
42
—
46
50
•单位：元 46 50
— —
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•样本日工资的抽样分布
样本日平均工资（元） 36 38 40 42 44 46 48 合计
频数 2 2 4 4 4 2 2 20
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•三、抽样分布定理
•样本平均数的抽样分布定理
•（1）正态分布再生定理
•总体变量
，则从这个总体中抽取样本容
量为n的样本平均数 也服从正态分布，其平均数
仍为 ，其标准差
。即样本平均数
服从正态分布
。
• 总体服从正态分布，样本平均数也服从正态分布， 而且样本平均数的分布更加集中于总体平均数的周围
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•例：某施工班组5个人的日工资为34,38,42,46,50 元，则总体工人日平均工资为多少？总体日工资方 差多少？
•现用重置方法从5人中随机抽2个构成样本，并列 出样本平均数数的分布。
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•样本日工资平均 数 样本变量 34 38 42
34
34 36 38
38
36 38 40
第四章抽样和抽样分布
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第四章抽样和抽样分布
•第四章 抽样和抽样分布
• 第三节 抽样分布
•三种分布： •总体分布、样本分布、抽样分布
• 仅讨论重置试验的抽样分布和不重置试验的 抽样分布。
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总体分布
(population distribution)
频率
1/25 2/25 3/25 4/25 5/25 4/25 3/25 2/25 1/25 1
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•求：样本 日平均工资 的平均数和 方差？
第四章抽样和抽样分布
•从例题得到重要结论（重置抽样）：
➢第一，样本平均数 的平均数（数学期望）等 于总体平均数 ➢第二，抽样平均数的标准差反映样本平均数与 总体平均数的平均误差程度，称之为抽样平均 误差，或抽样标准误差，以 表示。