异面直线PPT教学课件

C1 B1
C B
2020/12/12
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（2）问哪些棱所在的直线与直线AA1成异面直线
解:长方体共有12条棱,
D1
C1
与AA1相交的棱有4条,
与AA1平行的棱有3条，
A1
B1
因此余下的4条棱所在
的直线与AA1成异面直线,
它们是 BC、 B1C1、 CD、 C1D1
D A
C B
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例2、下列说法正确吗？如果正确，请说明理由； 如果不正确，请举一个反例。
b
A a l
.
B
.A
a
b
a
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例1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1，
（1）问哪些棱所在的直线与直线BC1成异面直线?
解:长方体共有12条棱, 与BC1相交的棱有６条, 与BC1平行的棱不存在
D1 A1
因此余下的6条棱所在
的直线与BC1成异面直线,
D
它们A是1DA1、A1D、AA、1DB1C、、DD1 A
b l a
ⅲ) a、b异面
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b l
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例5、a、b若是异面直线，b、c也是
异面直线，试讨论a、c的位置关系 b
ⅰ)相交
.A c
a
b
ⅱ)平行 ⅲ)异面
.A c
a
c
.A a
.
B
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四、异面直线所成的角
对于异面直线a和b，经过空间任意一点O，
作直线a’平行(或重合)于直线a，直线b’平行
｛ ｛ 能在同一平面内 有且只有一个公共点：a∩b=A
空间两条直线a,b
没有公共点：a∥b
不能同在一平面内： a,b异面
II、按是否有公共点：
｛ ｛ 有且只有一个公共点：a∩b=A
空间两条直线a,b
在同一平面内：a∥b
没有公共点
不能在同一平面内：a,b异面
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三、两条异面直线的画法 b 借助辅助平面
不可能找到一个平面同时包含这两条直线
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一、空间两直线（不重合）的位置关系
1、相交直线 在同一平面内， 有且只有一个公共点
2、平行直线 3、异面直线
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在同一平面内， 没有公共点
不能同在一平面内， 没有wenku.baidu.com共点
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二、空间两直线位置关系的两种分类方法
I、按是否在同一平面内：
D1
（2）A1B和CD A1
（3）A1B和DC1
（4）A1B和AD1
D
C1 B1
C
A
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B
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PPT教学课件
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A、两条异面直线无公共点（√ ）
B、没有公共点的两条直线是异面直线（ ×）
C、分别位于两个不同平面内的两条直线是异面
直线（× ）
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例3、选择题 (1)异面直线是（ D）
(A)、空间两条不相交的直线 (B)、分别位于两个不同平面内的两条直线 (C)、平面内一条直线与平面外一条直线 (D)、不同在任何一个平面内的两直线
（2）点O可以任取，一般取在a或b上。
（3）求异面直线所成的角关键在于通过平行
移动，转化为两相交直线所成的锐角或
直角。 （4）若所成角为直角，则两直线垂直。
共面垂直，有交点
两直线垂直 2020/12/12
异面垂直，无交点
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例7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求异面直线所成的角的大小
（1）A1B和CC1
(或重合)于直线b。规定相交直线a’和b’所成
的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。
如果a’⊥b’,那么称异面直线a和b相互垂直，
记作a⊥b。 b
o a'
A
a
b'
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注意：
（1）由等角定理可得，相交直线a’和b’ 所成角的大小与O点位置无关，而与 异面直线a和b的相对位置有关。
空间直线与直线的位置关系
异面直线
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观察：长方体ABCD-A1B1C1D1
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
三组平行直线
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D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
既不平行又不相交
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D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
异面直线 —— 我们把不能置于同一个
平面的两条直线叫做异面直线。
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(２)a、b是异面直线，它们应满足的下列条件是
()
D
(A)a、c异面且b、c异面
(B)a∥c，b、c相交
(C)a、b分别与c相交
b
(D)a≠平面，b∩＝A,且Aa
A
a
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例4、讨论垂直于同一条直线的两条直线
的位置关系：
ⅰ) a∥b
a
b
l
a
ⅱ) a、b相交