地图投影概述

公式：
tan


tan
y x
ξ
( ' )
A
P

O
Bη
x’
A’ '
O’
P’ B’ y’
tan b tan
a
tan

tan

a
a
b
tan


tan

tan

a
a
b
tan

tan

tan


sin( ) cos cos
1
4、 投影变形 Deformation of projection
2) 主方向 Main direction
椭球面上某点的长度比不仅随点的位置变化而 变化，而且还会随着点的方向变化而变化；
过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线， 它们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样 两条曲线所在的方向叫主方向。
上建立与地球椭球面上相对应的经纬网的数学 法则。研究这些法则的专门学科，叫做地图投 影学（Map Projections）。
任务：研究将地理坐标描写到平面上建立地图
数学基础的各种可能的方法；
讨论这些方法的理论、变形规律、使用价值以 及不同投影坐标的互相换算等问题。
3、投影方程
Equation of projection
tan

tan


sin( ) cos cos

sin( ') a b sin( ')
ab
b) 方向变形
公式分析：
பைடு நூலகம்
sin( ') a b sin( ')
ab
当 α＝α‘＝ 0º （或90º）时，等式成立，可见主方向 没有方向变形。
设主方向的长度比分别为a和 b，按长度比定义 :
O' A' a OA
x' a
2 2 1
O' B' b OB
y' b x'2 y'2 1 a2 b2
ξ
A
P

O
Bη
x’
A’ '
O’
P’ B’ y’
3) 变形椭圆 Deformation ellipse 意义：
a) 椭球面上的微分圆，投影后为一微分椭圆;
4) 投影变形的种类 Classification of projection deformation
a) 长度变形 Deformation of Length 定义：长度比m与1之差，用r表示，即
r m1 量级：m值可能大于、小于、等于1，因此
r值可能为正、为负或为零。
b) 方向变形 Deformation of Orientation
将本来是不可展平的椭球 面，人为地转变成平面。由此 得到的平面元素必然要产生投 影变形。投影变形包括长度变 形、角度变形和面积变形
4、 投影变形 Deformation of projection
1) 长度比 Length ratio
m ds dS
m lim ( P' P1 ')
PP PP1 0
地图投影概述
内容
1. 投影的意义Significance of projection 2. 地图投影的定义Definition of Map projections 3. 投影方程Equation of projection 4. 投影变形Deformation of projection 5. 地图投影的分类Classification of projection 6. 地图投影的应用Application of projection
1、投影的意义Significance of projection
1） 大地经纬度仅适用于角度测量，不适用与距 离和面积等测量； 2） 适用于平面测量的直尺、量角仪等设备无法 用于球状模型； 3） 通常椭球模型所表示的比例尺有限，不能表 示局部的详细特征； 4） 大地坐标不能直接用来控制平面测图； 5） 在椭球面上计算比较复杂。
可以证明长度比在主方向上有极限存在，所以 也可说，长度比极值所在的方向称为主方向
4、投影变形
Deformation of projection
2) 主方向 Main direction
KK
I1
K1
I
J
O
K’K' I1'
I' O’
K1' J'
4、投影变形
Deformation of projection
x F1(B, L)

y

F2
(B,
L)
描述了椭球面与平面之间 点与点的一一对应关系
B，L是地球椭球（或球）表面点的大地坐标，x， y是平面上相应点的直角坐标。函数F1，F2在一定 的域内必须是单值，有限且连续的。
3、投影方程
Equation of projection
4、投影变形
Deformation of projection
3) 变形椭圆 Deformation ellipse
定义：一个以两个主方向为轴，以两
个长度比极值为长短半径的椭圆
应用：变形椭圆的形状可以形象地反
映出投影变形在各个方向的分布情况
3) 变形椭圆 Deformation ellipse
P点坐标 P'点坐标
OA OB
x' O' A' y' O' B'
当 α+α'＝ 90º（或270º）时，方向变形最大，如此时的 方位角为 α0和 α0'，最大方向变形用ω’表示则：
sin '

sin 0
0
'

a a
b b
tan 0
a b
0 0 ' 90
tan 0
b a
4、投影变形
Deformation of projection
4) 投影变形的种类 Classification of projection deformation
1、投影的意义 Significance of projection
1、投影的意义 Significance of projection
通过地球椭球上的经纬网格，可以方 便的表示地面点相对于地球的位置
2、地图投影的定义
Definition of projection
定义：所谓地图投影，简单的讲就是在平面
b) 圆中与主方向重合的一对直径，投影后成为 椭圆的长轴和短轴。在这两个方向上，长度 比具有极值，一个为最大，一个为最小;
c) 变形椭圆的形状、大小和方向，是由投影条 件决定的。它们因投影条件不同而不同，并 在同一投影中因点位不同而各异。
4、投影变形
Deformation of projection