等腰梯形教案

一、教学目标

1、知识与技能目标：

①掌握等腰梯形的性质并能利用性质进行计算和证明；

②探索解决梯形问题的基本方法：如何正确添加辅助线

2、过程与方法目标：

通过对性质的探究、证明和变式训练，发展学生分析问题和解决问题的能力，体会转化的数学思想。

③情感与态度目标：

通过对等腰梯形的观察、计算、归纳，培养学生不怕困难的钻研精神，体会学习数学的乐趣。

二、教学重难点

重点：等腰梯形的性质和应用。

难点：等腰梯形性质的证明和应用。

三、教学过程

活动一：创设情景

回忆：1、满足什么条件的四边形的是平行四边形？

提出问题1：把平行四边形如图所示剪一刀，可以得到什么几何图形？

2：平行四边形与梯形有什么不同？

活动二：探索新知

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。平行的两边叫做梯形的底（较短的是上底），不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

提出问题：将一张矩形纸片只剪一刀形成一个梯形，你有哪些方法？（请学生展示后给出关系图）

2、探究等腰梯形性质

等腰梯形具有一般梯形的一切性质

提出问题1：等腰梯形是轴对称图形吗？

提出问题2：把等腰梯形ABCD沿折痕对折，有哪些重合的角、线段。

提出问题3：通过上面的操作你发现了等腰梯形有哪些性质？

猜想1：等腰梯形同一底边上的两个角相等。

猜想2：等腰梯形的两条对角线相等

3、证明性质

证明猜想1

提出问题：怎样证明两个角相等？

方法1：作高法；方法2：平移一腰法。

与学生共同探究、分析后，让学生分组选用不同的方法证明，并用实物投影展示。证明后将猜想改为性质1

几何语言表述

∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠ABC＝∠DCB. ∠BAD＝∠CDA

证明猜想2、

让学生利用性质1的结论来证明猜想2

将猜想改为性质2

几何语言表述：

∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD

等腰梯形的性质，为

我们提供了一种新的

证明线段相等、角相

等的方法.

4、例题学习

如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E.试说明△EBC和△EAD 都是等腰三角形

方法1：教师板书方法2：多媒体展示

归纳：等腰梯形常用辅助线（让学生体会转化的数学思想）

活动三：巩固练习

1、已知等腰梯形ABCD中，∠B=70。，

则∠C= ∠

A= ,∠

D= . ,

2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

AB∥DE．BC＝8，AD＝5，则EC= ，

若AB＝6，则△CDE 的周长= 。

3、如图等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=5,

高DE=3,则EC= ，腰DC= .

活动四：变式训练

变式1：

等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=5, ∠

C=60。,求腰DC（2010

长沙中考题）

（动画演示将练习3

高DE=3变为∠

C=60。）

分三个小组分别使用三种不同的方法解答。

归纳：若等腰梯形一个底角为60。

变式2：

等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=5,。腰DC=2,求∠C=？（2010北京中考题）（动画演示将长沙中考题条件∠C=60。与结论腰DC=？交换位置）

变式3：（机动题，依时间情况而定）

等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=5, ∠C=45。,求腰DC。（2010日照中考题）（动画演示将长沙中考题条件∠C=60。变为∠C=45。）

归纳：若等腰梯形一个底角为45。

活动五：小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、本节课你学到了什么数学方法？

活动六：布置作业

1、必做题：课本P109 习题19.3 5、6题

2、选做题：等腰梯形ABCD中，AD=2，BD⊥DC，腰DC=2,则∠C=?（2010江苏中考题）

（动画演示将北京中考题条件BC=5变为BD⊥DC）

板书设计

梯形

等梯形性质：

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2-----------------------