电磁场课件高斯定理

r1
r r2
当d<<r时：
d 0
r2 - r1≈dcos r2 r1 ≈ r2
P
q
4 0
dcos
r2
P
1
4 0
p•er r2
-q
P
z +q
r1
r
r2
d
0
E = -
-q
介质中体积元V’ 产生的电位为：
4 10 R p 2 •e R4 10P R •2 e RV
整个介质产生的电位为：
410V P R •2e RdV
1
E•dS
S
0
(q
qP
)
S
q d V dS P V V 1 V 2 V 3 P
0 S S 1 S 2 S 3 P
q1 S1
S3
q2 S2
q3
S V V 1 S V V S 1 2 1 P V V S • 2 2 3 • P V V 3 e 3 d P n dP • d S V e n d S 1 SV S S 2 P S •S 3 P S P d d S • P e • S n e d S n 1 d S 2 S S 3S S 1 P d S 2 S E 3 S P •• dSe n d q S S电P介•d质S
1、自由电荷与束缚电荷的区别是什么？ 2、电介质的极化和导体的静电感应有何不同？ 3、如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？
导体→自由电荷→自由移动→静电感应 电荷重新分布 电介质→束缚电荷→不能自由移动→ 电偶极子→极化 →附加电场
导体表面静电感应电荷→在导体内部与外电场处处抵消→E＝0
附加电场
温故知新
1、亥姆霍兹定理的基本内容和意义？ 2、梯度、散度和旋度的物理意义和计算公式 3、分析各种场的基本思路是什么？ 4、静电场 的基本物理量是什么？ 5、电场强度E的旋度是多少，说明什么？ 6、标量电位φ的定义？它的提出有何意义？
第一章 静电场
§1.1 电场强度，电位
实验基础与理论基础
§1.2 高斯定律 §1.3 静电场的基本方程，
1.2.1 静电场中的导体
导体的特点： 有大量自由电子。
看录像，思考：导体在外电场中达到静电平衡 1、导体中的电荷和场强如何分布？
E
①电荷只分布在导体表面
②导体内部场强处处为0；
③导体表面任意一点的场强方向 与表面垂直;
④导体为一个等位体，导体表面 为一个等位面;
导 体
E’
引起电荷移动
2、有空腔的导体壳 静电屏蔽的原理
定义：矢量电偶极矩 pqd方向由负电荷指向正电荷。
可计算出，单个电偶极子产 生的电位为：：
P
1
4 0
p•er r2
怎样衡量电介质极化的强弱？
定义：极化强度为
P
l
i
mp
V0 V
P 0E :极化率，无量纲
例：电偶极子的电场
思路：由电位求场强。
z
P
解：P4q0r 14q 0r 24q0r2 r1 r2 r1 +q
带电体 A 在空腔导体 B 外
+++A+++++
B ---- E内=0+++++
正、负感应电荷分布 在 B 的外表面上。
带电体 A 在空腔导体 B 内
正、负感应电荷分布在 B 的内、外表面上。
+++-+--+- -+++++++-A+++-+++++-+-+-++---++
3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。
在导体外紧靠导体表面的一点 P :
E表 0
PE表
4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密 度较小。
• 接地导体都不带电。（ ） • 一导体的电位为零，则该导体不带电。 （ ） • 任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。
（）
静电场中的导体
1.2.2 静电场中的电介质 1、电介质的特点：电子被原子核束缚，不能自由活动；
看录像，思考：将一块电介质放入外电场中的表现？
无极性分子
有极性分子
在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸， 正负电荷中心不再重合，形成电偶极子。
思考：外加电场后，介质发生极化，形成附加 电场，破坏原电场分布。怎样计算电介质极化 后产生的电场？
1.在有介质存在的空间中，任意点的电场是由自由电 荷、极化电荷共同在真空中产生的电场的叠加；
2. 极化电P 荷 的P 体• e 密n 度为P、面P 密 度 为 • P P
3. 极化电荷的总和为0
S P d S V P d V S P • d S V ( • P ) d V 0
4 10[V P •d S R
V R •P d V ]
41 0[S R P •e nd S V
R •P d V ]
P
1/R
40 S R
V R
P
P
整个介质产生的电位：
1[
P • e nd S
•P d V ]
40 S R
V R
结论：
P
P
整个介质产生的电位： 410V P R •2e RdV
en
dq
R R R1e R ( x R1 x Re) 2 R2 (y y ) 2 ( z z ) 2 e R 0z r
R rP
410VP •(R 1)dV
x
y
矢量恒等式：
1[ • (P )d V 1 •P d V ]A • • (A ) • A
分界面上的衔接条件
静电场的 基本方程
§1.4 Biblioteka Baidu电场边值问题，唯一性定理 §1.5 分离变量法 §1.6 有限差分法 §1.7 镜像法和电轴法
基本方程的解
§1.8 电容和部分电容 §1.9 静电能量与力
应用
§1.2 高斯定理
1.2.1 静电场中的导体 1.2.2 静电场中的电介质 1.2.3 高斯定理
0
n n 1 n
SE•dSS(k1Ek)•dSk1
SEk•dS
qk
0 k1
④ 电荷连续分布、闭合面为任意形状：
E•dS
1
dq
结论：
S
0
在真空中，由任意闭合面穿出的E通量，等于该闭合面内所有 电荷的代数和除以真空的介电常数
2、介质中的高斯定律
表面S为电介质中一假想闭合面，不包含介质的表面； 自由电荷q1 、 q2 、 q3分布在导体表面S1 、 S2 、 S3上：
电介质束缚电荷极化→在电介质内部削弱外电场→合电场不为零
1.2.3 高斯定理
1、真空中的高斯定理：
① 点电荷q、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面：
E•dS
S
S
qer
4 0r2
•dS
q
4 0r2
Ser •erdS
q 0
② 点电荷q、闭合面为任意形状：
E • dS
q
S
③ n个点电荷、闭合面为任意形状：