水力学 讲义

流体的膨胀性：流体受热温度升高，流体体积膨胀。定义体积膨胀系数： βT = ∆V /V ∆T
在常温下，液体的 βp ，βT 一般比较小，可不考虑压缩性（不可压缩流体 Incompressible fluid）和膨胀性。但在 100 ◦ C，体积比 4 ◦ C 大 4%，要设置膨胀 接头；冰比水体积大 9%，路基、水管注意防冻。建筑基础要埋置在冻深线之下。 气体则有显著的压缩性和膨胀性，可由气体状态方程 pV = nRT 说明其 变化。
u + du du · δt
δγ
t
t + δt
dy
u
图 1.4: 剪切变形
u = d ，可以看出速度梯度就是剪切应变率。所以流体的切应力与切应变率成 dy 正比：τ = µ δγ ，对比固体的切应力与切应变成正比：τ = Gγ 。 δt 以上归纳成牛顿内摩擦定律：运动流体所产生的内摩擦力 F 的大小与垂直 u 于流动方向的速度梯度 d 成正比，与接触面积 A 成正比, 与流体种类有关，而 dy 与接触面上的压强 p 无关 du F = µA dy δγ δt
1.2.4
可压缩性与膨胀性
流体的可压缩性：压强增大，流体体积减小。用体积压缩系数 βp 表示，其意义 为温度一定时，液体体积的相对压缩值 ∆V /V 与压强的增值 ∆p 之比： βp = − ∆V /V ∆p
βp 越大越易压缩。由于压强增大，流体体积减小，∆V 和 ∆p 符号相反，所以上 式加一个负号。定义 βp 的倒数作为体积弹性模量： E=− ∆p ∆V / V
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第 1 章 水力学基本概念
1.2.3
流体密度
流体密度 Density[Kg /m3 ] 公式： ρ = lim 工程重度 Weight[N /m3 ] 公式： γ = ρg = G V ∆m ∆ V →0 ∆ V
在一个标准大气压，4 ◦ C 时，水的密度 ρ水 = 1.0 × 103 Kg /m3 ，重度为 γ水 = 9.8 × 103 N /m3 。
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第 1 章 水力学基本概念
τ
e d c b a
du dy
图 1.5: a. 理想流体 b. 膨胀流体（如淀粉） c. 牛顿流体 d. 伪塑性流体（如颜料、 油漆） e. 理想宾汉流体（如泥浆血液等）
1.2.7
表面张力
σ σ
图 1.6: 表面张力 表面张力 σ ：液体自由表面单位长度所受的张力 [N /m]。由于表面张力很小， 处理很小尺度的问题才考虑。 产生原因：不同流体分子内聚力不同。
1.2.5
粘性
粘性 Viscosity：运动流体抵抗剪切（牛顿平板实验）或拉伸（如胶水）的能力。 流体的粘性最早是由牛顿平板实验（1723 年）测定。 实验结果： 1. 两平板间的流动是平行流动 2. 固定平板附近的流体处于静止状态 3. 运动平板附近的流体处于运动状态 (2,3 两条称为无滑移条件 no slip condition) 4. 流体速度 u 呈线性分布
或者 τ =µ
du dy
其中，µ 为粘性系数。单位 [N · s/m2 ]，与物质本身的性质有关，与 p 和 T 有关。 工程中采用运动粘性系数 ν = µ/ρ，单位 [m2 /s]。
1.2.6
流体的分类
符合牛顿内摩擦定律的流体叫做牛顿流体（最简单的流体模型） 。其他种类叫做 非牛顿流体。 牛顿流体的特例：水的粘性系数很小，粘滞力忽略，即粘性系数为零，可看 做理想流体 ideal fluid。理想流体三个特征：无粘性；无表面张力；不可压缩，不 可膨胀
V
1.3.2
表面力
−∆ P n ∆ω ∆T t ∆F
图 1.8: 表面力的分解 在面积为 ∆ω 上，有外界作用于表面上的合力，可以分解为与面垂直的分量 与与面相切的分量之和， ∆F = −∆P n + ∆T t 其中 n 是面的法向，而 t 为与面相切的力分量的方向矢量。则表面力应力矢量 定义为当 ∆ω 趋近于零时， σ (r , n) = lim ∆F = −pn + τ t ∆ ω →0 ∆ ω
ρ Vmicro Vmacro
ρ=1
V0 Vmicro ≪ V0 ≪ Vmacro
V
ρ=5
பைடு நூலகம்
图 1.2: 质点体积 V0 引入假设的优点：大量分子运动 −→ 充满空间质点运动（每一个空间点对 应了确定的值）, 可运用数学分析工具。 引入假设的说明： • 流体是连续体而不是离散体 • 讲位移是指分子团的位移，而不是分子位移 • 取极限时，都有质点存在，不会有真空区 • 只有在微观结构尺度远小于研究的问题时才能运用
其中，p 叫做法向力，而 τ 叫做切向力。注意，描述应力矢量的时候必须指明： 1. 你描述了哪一点的应力，即应力的空间位置 r 2. 截面的方向，即截面法线的方向 n（回忆材料力学中杆件同一点横截面上 与斜截面的应力的不同）
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第 1 章 水力学基本概念
注：若用应力张量 σ (r )(应力张量为二阶张量，有 9 个分量；矢量为一阶张量，有 3 个分 ˜ 量) 表示应力，它只是位置的函数，而与截面方向无关。应力矢量等于应力张量在截面方向上的 投影： σ (r , n) = σ (r ) · n ˜ 有兴趣的同学可参考弹性力学。
1.2 流体的主要物理性质
y
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F u A
δ
u(y)
x
图 1.3: 牛顿平板实验示意图 5. 发现 U ∝
Fδ A
解释：当两层流体之间有相对运动时，在它们的接触面上就会产生内摩擦力： 运动快的流层对运动慢的流层产生拉力，运动慢的流层对运动快的流层产生阻 力。这种内摩擦力起到阻止流体内部相对运动的作用。 流体的粘性导致流体克服内摩擦力做功，部分机械能转化为内能。 u u 我们定义切应力 τ = F ∝ U = d ，其中 d 为速度梯度，即速度沿 y 轴的 A δ dy dy ·δt 变化率。速度梯度的意义：取出微团，δt 时间内微团产生的剪应变 δγ = du ⇒ dy
1.1.4
流体力学的应用
电磁流体力学 如安全核聚变发电; 传热学 如玻璃幕墙系统——热传导、对流、辐射. { 大气 如天气预报; • 地球科学 海洋 如海洋污染研究. • 生命科学（生物力学，如血浆在血管的流动问题） {
1. 自然科学 • 物理学
2. 工程科学 • 土木工程 - 道路桥梁工程: 桥涵水文（大中桥跨径、标高、埋深） 、排水沟尺 寸、沿河路基防护工程、隧道通风、桥梁抗风：1940 年 Tacoma 桥 8 级风速下发生扭转颤振进而垮塌，把空气动力学带入桥梁设 计 - 水利工程：坝体、渠道的设计 - 建筑工程：施工降水、超高层抗风 - 给排水工程：城市管网设计 • 机械工程、动力工程：锅炉和发动机内部燃烧；供热系统设计等 • 交通：船舶、汽车、航空航天 • 能源工程：如石油的开采、储运；风力发电机的设计 • 化学、军事等等
1.2 流体的主要物理性质
·5·
τ G solid σ
p2 G
p1
fluid
图 1.1: 固体与流体
1.2.2
连续介质假设
流体的两面性 - 微观上 =⇒ 大量分子做不规则运动、互相碰撞，分布具有不均匀、离散性 和随机性 - 宏观上 =⇒ 经验得知，流体具有均匀性、连续性和确定性 研究宏观物质的两种途径 1. 统计的方法（直接从微观到宏观，理论不完善） 2. 连续介质假设：认为真实流体所占的空间可近似看作由“流体质点”连续 的无缝隙的充满着。流体质点：微观充分大、宏观充分小的分子团，其体 积为质点体积 V0
d d
h h
a
b
图 1.7: 毛细现象：a. 水 b. 水银 测压管毛细现象： • a 附着力 > 内聚力，上升：水在玻璃管中高出 h =
29.8 mm d 10.2 mm d
• b 附着力 < 内聚力，下降：水银在玻璃管中下降 h = 测压管直径不小于 10mm。
1.3 流体作用力的类型
·9·
1.3
1.3.1
流体作用力的类型
质量力
质量力：作用在隔离体每个液体质点上的力，与质量成正比。如重力、惯性力等。 单位质量力： ∆F f = lim = fx i + fy j + fz k ∆V →0 ∆m 书上用 X,Y,Z 表示力的分量等同于这里的 fx ,fy ,fz 。如受重力作用，单位质量力 为：f = −g k 单位体积力： ¯ = lim ∆F = ρf f ∆ V →0 ∆ V 作用于有限体积 V 的流体的质量力： ∫∫∫ ρf dx dy dz
1.1.5
水力学研究内容
1. 水静力学: 液体平衡状态，各种力的关系——研究平衡——静力学 2. 水动力学: 液体运动，力与各运动要素（流速，加速度）的关系——动量守 恒、动能定理——物理学 3. 水力计算: 研究管流、明渠流
1.2
1.2.1
流体的主要物理性质
流体定义
• 定义一：只要存在切应力，就产生连续变形的物质（一般来讲） • 定义二：在静止状态下，不能承受切应力与拉应力作用的物质 流体的类型： - 液体：有确定的体积、难压缩、有自由表面 - 气体：无确定的体积、可压缩、无自由表面
第 I 部分 水力学
1
第 1 章 水力学基本概念
1.1
1.1.1
绪论
什么是水力学 Hydraulics？
研究液体（以水为代表）处于静止及运动状态下的力学 规律，并运用这些规律 解决实际工程问题的一门科学。 ——流体力学 Fluid Mechanics 的一个分支 力学 研究物体机械运动 规律的科学。 机械运动 物体位置发生变化。 力，形之所以奋也——墨子（注：奋——发展变化）
水力学与桥涵水文讲义
刘岩
rockymt.liu@gmail.com
土木工程学院 鲁东大学
2014
· ii · 参考书目： 1. 叶镇国，彭文波《水力学与桥涵水文》人民交通出版社 2. 赵振兴《水力学》清华大学出版社 3.《JTG C30-2002 公路工程水文勘测设计规范》 英文： 1. Frank White. Fluid Mechanics. McGraw-Hill 网上课程： 1. CEE3500 - Fluid Mechanics http://ocw.usu.edu/Civil_and_Environmental_Engineering/Fluid_Mechanics/
1.4 例题 其中， A = πdL = π × 11.96 × 10−2 × 14 × 10−2 = 0.0526m2 du u−0 1 = = = 5 × 103 s−1 dy (D − d)/2 0.04/2 × 10−2 代入上式，得到， F = 0.1 × 0.0526 × 5 × 103 = 26.5N
1.1.2
现代工程流体力学的发展
应用科学
数学分析 数学推演、分析 { 经典水力学; 理论性 经典空气动力学. 欧拉 Euler 理想流体，不能解释管流
⇐⇒
理论科学
工程科学 { 实验 原型观测; 模型试验.
经验性：实验水力学 谢才 Chezy、达西 Darcy 忽视理论
20 世纪初现代流体力学——以 Prandtl（边界层理论） 、Von Karman，GI Taylor 等为代表
µ=τ
d Gsinθd = = 0.105N · s/m2 u Au
u=1m/s
D
d µ = 0 . 1P a · s L
F
图 1.10: 例 2 图 例 2. 活塞与气缸之间有润滑油，粘性系数如图，求作用于活塞上的力。已 知 D=12cm，d=11.96cm，L=14cm 解：由牛顿内摩擦定律， du F = µA dy
1.1.3
流体力学分类
• 水动力学（研究液体运动） • 空气动力学（空气流速与声速可比时考虑空气可压缩） • 非牛顿流体力学（牙膏） • 多相流体力学（挟带泥沙的河水） • 热流体力学（取暖管道）
1. 按照研究对象
2. 按照研究方法 • 理论流体力学 • 实验流体力学（城市风的研究） 3
·4·
第 1 章 水力学基本概念 • 计算流体力学 Computaional Fluid Mechanics Abbr： CFD (软件如 Fluent、CFX)
1.4
例题
1m/s τA
oil d θ G 12 5 θ
图 1.9: 例 1 图 例 1. 底面积 40 × 45cm2 ，高 1cm 的木块，质量 5Kg，沿涂润滑油的斜面 向下匀速运动，u = 1m/s，d = 1mm，油层运动沿直线分布，求油的粘度。 解： ∑ Fu = 0 ⇒ Gsinθ − τ A = 0 ⇒ τ = 由牛顿内摩擦定律， τ =µ du u = µ (速度直线分布) ⇒ dy d Gsinθ A