浙教版中考数学因式分解

解： (2)原式=a2-(b2+2bc+c2)
=a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c)
(4)原式=x3-x2-x2-5x+6 =x2(x-1)-(x2+5x-6) =x2(x-1)-(x+6)(x-1) =(x-1)(x2-x-6) =(x-1)(x-3)(x+2)
➢ 典型例题解析
【例4】 求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.
➢ 课前热身
5.(2004年·桂林)分解因式：a3+2a2+a= a(a+1)2 .
6.(2004年·呼和浩特)将下列式子因式分解
x-x2-y+y2= (x-y)(1-x-y)
.
➢ 课前热身
7.(2004年·大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为：
➢ 课时训练
1.(2004年·福州市)分解因式：a2-25= (a+5)(a-5) .
2. (2004年·陕西)分解因式：x3y2-4x= x(xy+2)(xy-2) . 3. (2004年·长沙)分解因式：xy2-x2y= xy(y-x) .
4. (2004年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= y(x-2)2 .
1.因式分解应进行到底.
如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)
=(x2+2)(x+2 )(x- 2). 应在实数范围内将它分解到底.
又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3)
令x∴=2xx22-4-48xx-1-6362==4=02(，(3x)则-2=+427±2)2(x7-2-
(3)9(x+y)2-4(x-y)2；
(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］ =(5x+y)(x+5y)
➢ 典型例题解析
【例1】 因式分解： 解：(4)原式=(9a2)2-1２
(4)81a4-1；
=(9a2+1)(9a2-1)
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
解：原式=-3an-1［1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)］ =-3an-1(1-4a+4a2) =-3an-1(2a-1)2
【例3】 因式分解： (1)m3+2m2-9m-18；
解：(1) 原式=(m3+2m2)-(9m+18)
=m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3)
7
7)
2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原. 如:(a2+b2)２-4a2b2
=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2 =［(a+b)(a-b)］2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4 实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下 计算了!
解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n =15×2×2n-1=30×2n-1.
∵n为自然数时，2n-1为整数， ∴2n+4-2n能被30整除.
【例5】 分解因式：x3+6x2+11x+6. 解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3) =(x+3)(x2+3x+2) =(x+3)(x+1)(x+2)
3.注意解题的技巧的应用，不能死算. 如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9 =［(x+1)(x+7)］［(x+3)(x+4)］-9 =(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9 =［(x2+8x)+7］［(x2+8x)+15］-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+96 =(x2+8x +6)(x2+8x +16) =(x2+8x+6)(x+4)2
=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)
(6)(a2+b2)2-4a2b2. (5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4
(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2
➢ 典型例题解析
【例2】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1 (n＞1的正整数).
➢ 要点、考点聚焦
3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式)，第二步则看能不能用公式法或用 x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法， 将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能 “提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否 正确.
5. (2004年·哈尔滨)分解因式：
a2-2ab+b2-c2= (a-b+c)(a-b-c)
.
➢ 课时训练
6. (2004年·甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解
因式，则b可能取的值为
. （任写一个）
7. (2004年·北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为 (A)
A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)
（x-1）(x-2) .
8.(2004年·北京市)分解因式： x2-4y2+x-2y= (x-2y)(1+x+2y) .
➢ 典型例题解析
【例1来自百度文库 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)；
解： (1)原式=-2xy(2x-y+6)
(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)
身体比意识更快速对危机做出反应，已经是一种本能，而不需要任何思索。
有没有印象非常深刻的地方？
贵州山区的一个村庄在与世隔绝的深山峡谷里，进出的通道只是一条大河上悬挂的几根钢索，若要与外界联系就必须经过钢索 大桥。
第一章第四课时：
因式分解
➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
➢ 要点、考点聚焦
1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.
2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式.
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嘭，只听到一生沉闷的碰撞声，大巴车大概是撞上了石块，众人心里不禁一阵咯噔，司机依旧死死的稳住方向盘。车开出一米 后，熄火了。司机下车检查，告诫乘客待在车上不要随意下车。
长安这才松懈下来，看见长青在对他微笑，你受过专业训练吗？
摇头，没有。可能是刚毕业那阵子，外出跑新闻，去过很多偏僻、道路不通的地方，养成了一种很自然的条件反射。
➢ 课前热身
1.(2004年·南京)分解因式：3x2-3= 3(x+1)(x-1) .
2.(2004·河北)分解因式：
X2+2xy+y2-4= (x+y+2)(x+y-2)
.
3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A.x2-y
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
4.(2004年·济南)分解因式：a2-4a+4= (a-2)2 .
➢ 典型例题解析
方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6 =x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x2+4x+3) =(x+2)(x+1)(x+3)
方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6 =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) =(x+1)(x2+5x+6) =(x+1)(x+2)(x+3) 方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6) =x(x2+5x+6)+(x2+5x+6) =(x2+5x+6)(x+1) =(x+2)(x+3)(x+1)
8. (2004年·宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结
果为
(B )
A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y)
C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)
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或者： 原式=(m3-9m)+(2m2-18)
=m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2)
➢ 典型例题解析
【例3】 因式分解： (2)a2-b2-c2-2bc； (3)x4-5x2+4；
(4)x3-2x2-5x+6.
(3)原式=(x2)2-5(x2)+4 =(x2-4)(x2-1) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)