【中考备战策略】2014中考数学总复习 第28讲 图形的平移与旋转课件 新人教版

5．(2013· 南昌)如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 一定角度，得到△ ADE，若∠ CAE＝ 65° ，∠ E＝ 70° ， 且 AD⊥ BC，则∠ BAC 的度数为 ( C )
A． 60° C． 85°
B． 75° D． 90°
解析：∵∠BAD 和∠CAE 都是旋转角，∴∠BAD ＝∠CAE＝65° .∵AD⊥BC，∴∠B＝90° －∠BAD＝90° －65° ＝25° .∵△ABC 旋转后得到△ ADE，∴∠C＝∠E ＝ 70° ， ∴∠BAC＝ 180° － ∠B－ ∠C＝ 180° － 25° － 70° ＝85° .故选 C.
解：(1)△ A1B1C1 如图所示， A1(2，－4)． (2)△ A2B2C2 如图所示， A2(－ 2,4)．
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案 是( A )
2．如图，有 a，b，c 三户家用电路接入电表，相 邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 ( D )
A． a 户最长 C． c 户最长
解：(1)(2)作图如下：
(3)在 △ ABC 向上平移的过程中，边 AC 所扫过的 区域为 ▱ACC1A1，边 CC1 为 4 个单位，边 CC1 上的高 为 2 个单位，所以 △ ABC 向上平移的过程中，边 AC 所扫过区域的面积为 8 个平方单位．
考点训练
一、选择题 (每小题 4 分，共 44 分 ) 1．如图，在 10× 6 的网格中，每个小方格的边长 都是 1 个单位，将△ ABC 平移到△ DEF 的位置，
பைடு நூலகம்
6． (2013· 烟台)如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位， 再向上平移 2 个单位， 那么点 A 的对应点 A′ 的坐标是 ( B )
A． (6,1) C． (0，－ 3)
B． (0,1) D． (6，－ 3)
7． (2013· 莆田)如图，将 Rt△ ABC(其中∠ B＝ 35° ， ∠ C＝ 90° )绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB1C1 的位置， 使得点 C， A， B1 在同一条直线上，那么旋转角等于 ( C )
10．(2013· 黄石 )把一幅三角板按如图甲放置，其中 ∠ ACB＝∠ DEC＝ 90° ，∠ A＝45° ，∠ D＝ 30° ，斜边 AB＝ 6， DC＝7，
图甲
把三 角板 DCE 绕 着点 C 顺时针旋转 15° 得到 △ D1CE1(如图乙 )，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为 ( B A． 3 2 C． 4 ) B． 5 D. 31
A．(0,0)，(1,4) C．(－2,0)，(1,4)
【点拨】 点 O(0,0)向左平移 2 个单位后的坐标是 (－ 2,0)， 点 A(1,4)向左平移 2 个单位后的坐标是 (－ 1,4)． 故 选 D. 【答案】 D
方法总结 平移前后的两个图形是全等的； 平移前后的两个图 形上的对应点之间的距离为平移的距离； 平移前后的两 个图形的对应线段互相平行 或在同一条直线上 且相 等.
考点二 旋转的性质 例 2 (2013· 衡阳 )如图， 在直角△ OAB 中，∠ AOB ＝ 30° ，将△ OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100° 得到 △ OA1B1，则∠ A1OB 的度数为_______．
【点拨】根据旋转的性质，可得 ∠ AOA1＝ 100° ， 又 ∵∠ AOB ＝ 30° ， ∴∠ A1OB ＝ ∠ AOA1 － ∠ AOB ＝ 100° － 30° ＝ 70° . 【答案】 70°
A． 55°
B． 70°
C． 125°
D． 145°
解析：∵∠ B＝ 35° ，∠ C＝ 90° ，点 C， A，B1 在同 一条直线上， ∴∠ BAB1 是 △ ABC 的外角， ∴∠ BAB1 ＝ ∠ B＋ ∠ C＝ 90° ＋ 35° ＝ 125° .∵ AB 和 AB1 是一组对应 边， ∴∠ BAB1 就是一个旋转角， ∴旋转角为 125° . 故选 C.
4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90° ，所 得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是 ( D ) B．矩形 D．正方形
A．平行四边形 C．菱形
5 ．如图，将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到 △A1B1C1.若 BC＝3，S△PB1C＝ 3，则 BB1＝ 1 .
解析 ： 设 B1C＝ x ， ∵△PB1C 是 等边三 角形， 3 2 ∴ S△ PB1C＝ x ＝ 3，解得 x＝2，则 BB1＝ 4 3－2＝ 1.
温馨提示 1.旋转的三要素： 1旋转中心； 2旋转方向； 3旋转角度 . 2.确定旋转中心的方法： 分别作两组对应线段的垂 直平分线，其交点即为旋转中心 . 3.中心对称是特殊的旋转对称 .
考点一
平移的性质
例 1(2013· 厦门)在平面直角坐标系中，将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后，点 O，A 的对应点分别为 点 O1，A1，若 O(0,0)，A(1,4)，则点 O1，A1 的坐标分 别是( ) B．(0,0)，(3,4) D．(－2,0)，(－1,4)
4． 如图， 在方格纸中， △ABC 经过变换得到△DEF， 正确的变换是( )
A．把△ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90° ，再向下 平移 2 格 B．把△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90° ，再向下 平移 5 格 C．把△ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方 向旋转 180° D．把△ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方 向旋转 180° 答案: B
下面正确的平移步骤是( 个单位
A
)
A．先把△ ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 B．先把△ ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先把△ ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先把△ ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位
2． (2013· 玉溪)如图，点 A， B， C， D 都在方格纸 的 格点 上， 若△ AOB 绕 点 O 按逆 时针 方向旋 转到 △ COD 的位置，则旋转的角度为( C )
图乙
解 析 ： 由 题 意 ， 得 ∠ACO ＝ 45°， ∴∠AOC ＝ 90° .∵AC＝BC，∴AO＝BO＝OC＝3.∵CD1＝CD＝7， ∴OD1 ＝ CD1 － OC ＝ 4. 在 Rt△ AOD1 中 ， AD1 ＝ AO ＋OD1 ＝ 3 ＋4 ＝5.故选 B.
2 2 2 2
11．如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶 点 A 在 x 轴上，∠ B＝ 120° ，OA＝2，将菱形 OABC 绕 原点顺时针旋转 105° 至 OA′ B′ C′的位置， 则点 B′ 的坐标为 ( A ) A． ( 2，－ 2) B．(－ 2， 2) C． (2，－ 2) D． ( 3，－ 3)
第28讲
图形的平移与旋转
考点一
平
移
1．在平面内，一个图形由一个位置沿某一直线方 向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移． 2．平移的性质：(1)通过平移得到的图形与原来的 图形是全等形． (2)在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原 来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连 接的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
A． 30° C． 90°
B． 45° D． 135°
解析：由图形看出， OD 和 OB 是一组对应边， ∴∠ BOD 就是一个旋转角，则旋转角为 90° .故选 C.
3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图 案的形成过程， 又可用轴对称来分析整个图案的形成过 程的图案有 ( A )
A． 4 个
B． b 户最长 D．一样长
3．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△A′OB′，若∠AOB＝15° ，则∠AOB′的度数是 ( B )
A．25° C．35°
B．30° D．40°
解析： 因为将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到 △ A′OB′ ，所以 ∠BOB′ ＝ 45° . 又因为 ∠AOB ＝ 15° ， 所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45° －15° ＝30° ， 故选 B.
8． (2013· 滨州)如图，将等边△ ABC 沿射线 BC 向 右平移到△ DCE 的位置，连接 AD，BD，则下列结论： ① AD＝ BC；② BD，AC 互相平分；③四边形 ACED 是 菱形．其中正确的个数是 ( D )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
解 析 ： ∵△ DCE 是 由 △ ABC 平 移 得 到 的 ， ∴ AB∥ CD， AB＝ CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边 形． ∴ AD＝ BC， BD， AC 互相平分，即 ①②正确；同 理四边形 ACED 是平行四边形，又 ∵△ ABC 是等边三 角形，∴ AC＝ CE，∴平行四边形 ACED 是菱形，即 ③ 正确．故选 D.
B． 3 个
C． 2 个
D． 1 个
解析：第一个图案可以旋转 90° 得到，也可以经过 轴对称，沿一条直线对折得到；第二个图案可以旋转 180° 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折得到； 第三个图案可以旋转 180° 得到，也可以经过轴对称， 沿一条直线对折得到；第四个图案可以旋转 90° 得到， 也可以经过轴对称，沿一条直线对折得到．故选 A.
温馨提示 1.平移要素： 1平移方向；2平移距离 . 2.平移只改变图形的位置， 不改变图形的形状和大 小.
考点二
旋
转
1．在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转 过一个角度，这样的图形运动叫做旋转． 2．旋转的性质：(1)在平面内，经旋转后得到的图 形与原来的图形是全等形．(2)在平面内，一个图形经 旋转后得到的图形与原来图形之间有：对应点到旋转 中心的距离相等；每对对应点与旋转中心所成的角都 是相等的角，它们都是旋转角．
9．(2013· 长春)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的 坐 标 为 (0,3) ， △OAB 沿 x 轴 向 右 平 移 后 得 到 3 △O′A′B′，点 A 的对应点 A′在直线 y＝ x 上，则点 B 4 与其对应点 B′间的距离为( C )
A.
9 4
B．3
C．4
D．5
3 3 解析：把 y＝ 3 代入 y＝ x，得 3＝ x，解得 x＝ 4， 4 4 即点 A′的坐标是 (4,3)， ∴点 A 向右平移 4 个单位得到 点 A′， ∴点 B 也向右平移 4 个单位得到点 B′，即 BB′＝ 4.故选 C.
考点三 变换作图 例 3 (2013· 钦 州 ) 如 图， 在平 面直 角坐 标系中 ， △ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为 (2,4)， 请解答下列问题：
(1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写 出点 A1 的坐标； (2)画出△ A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的 △ A2B2C2，并写出点 A2 的坐标． 【点拨】本题考查轴对称作图和旋转作图，可以先 求出三角形三个顶点的对应点的坐标，然后描点作图．
6．如图所示，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6 cm，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15° 后得到 △AB′C′，则图中阴影部分的面积等于 6 3 cm2.
解析：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝ 45° .又将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 15° 后得到△ AB′C′， ∴∠B′AC＝45° －15° ＝30° .记 B′C′与 AC 相交于点 D， 3 则 B′D＝6× tan 30° ＝6× ＝2 3(cm)． 3 1 1 ∴S 阴影＝ AB′× B′D＝ × 6× 2 3＝6 3(cm2)． 2 2
7．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如 图，在一个 9×9 的正方形网格中有一个格点△ ABC. 设网格中小正方形的边长都为 1 个单位长度．
(1)在网格中画出△ ABC 向上平移 4 个单位后得到 的△ A1B1C1； (2)在网格中画出△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 90° 后 得到的△ AB2C2； (3)在 (1)中△ ABC 向上平移的过程中，求边 AC 所 扫过区域的面积．