土坡稳定分析
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逸出段
水位骤降的土坝上游
2020/8/18
取微单元 A，以土骨架为隔离体：
(1) 自重： WV
i h sina A
l
渗透力： （方向：平行于土坡）
JjViwVsinawV
l
J h W
N
a
T
a a a (2) 滑动力：
(3) 抗T 滑 J 力 ：( s i n w s i n ) V s a ts i n V J
2020/8/18
T>T
土坡整 体稳定
单元体 稳定
T
T N
W
稳定条件：T>T
TWsin NWcos
砂土的内 摩擦角
T' Ntan
T' Wcosta n
抗滑力与滑 动力的比值
FsT TWcWo sitsnanttaa n n
2020/8/18
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡 降雨
正常蓄水土坝下游
2020/8/18
3 瑞典条分法（简单条分法）
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力
忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3 4n-3 假定滑动面上作用点位置：n
未知数: 2n+1 方程数: 4n
2020/8/18
径向力平衡：
Ni Wi cosi
Ti
cili
Nitgi
Fs
A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ti
Ni
2020/8/18
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
安全系数 F ＝1
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
滑动面上极限平衡条件＝n
2020/8/18
1 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
假设条件
O R
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡条件
2020/8/18
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）O
(1) 滑动力矩：
R B
C
Ms Wd (2) 抗滑力矩：
dW
A
L
L
L
M R 0f d l R 0 ( c n t) g d l R c L R 0n td g l R
第7章 土坡稳定分析
主要内容 • 无粘性土土坡稳定分析 • 粘性土土坡稳定分析 • 土坡稳定分析中有关问题＊
2020/8/18
第1节 概述
土坡滑动失稳的原因： 1.外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。 2.土的抗剪强度由于受到外界各种影响而降低，促使土
坡失稳破坏。
2020/8/18
土坡稳定概述
3 适用于饱和软粘土，即 =0 情况
2020/8/18
2 条分法的基本原理及分析
源起
整体圆弧法
：
L
0 ntgdl
n 是 l(x,y) 的函数
思路 离散化
分条
条分法
A
O
R
O
C
i
RBb
B
C
6
7
-2 -1A0
d
12
3W4
5
2020/8/18
安全系数定义
O
R
Fs
Tfi Ti
cili
Nitgi
Ti
C
i
bB 67
由于地质作用而自 然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
2020/8/18
土坡稳定分析问题
第2节 无粘性土的土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的砂性土土坡，
在干燥或完全浸水 条件下，土粒
T
间无粘结力
T
N
W
只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
2020/8/18
第3节 粘性土的土坡稳定分析
一、土坡圆弧滑动体的整体稳定分析法
d
假定滑动面为圆柱面，
O
截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的
C
B
A
K 受M M 力f情 况：fL L R RW fLRd
W
饱和粘土，不排水
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
2020/8/18
显式 表达
Wi
i
Ti
Ni
计 算 步 骤
2020/8/18
圆心 O，半径 R（如图）
分条：b=R/10
编号：过圆心垂 线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Fs
(cili Wicoistgi) Wisini
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
K cuLR
Wd
2020/8/18
破坏特点
•由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； •其危险滑裂面位置在土坡深处； •对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。
O R
2020/8/18
计算方法：
1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius）圆弧滑动面 3 毕肖普法（ Bishop）圆弧滑动面 4 Janbu法 非圆弧滑动面 5 不平衡推力传递法 非圆弧滑动面
极限平衡条件：
T icili F N sitgi ciliW iF cs oitsgi A 整体对圆心的力矩平衡：
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
滑动力矩=抗滑力矩 Ms MR
W isiiR n T iR
(c ili W ico itg s i)R F s
Fs
(cili Wicoistgi) Wisini
(3) 安全系数：
F s滑 抗动 滑力 力 M M R s 矩 矩 cW LR d
2020/8/18
讨论：
O
R B
C
1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数， 无法得到 Fs 的理论解
A
dW
2 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若 干组（O, R）找到最小安全系数
——最可能滑动面
Fra Baidu bibliotek
R
R N tg V c o s a tg
W
N (4) 抗滑安全系数：
F sT R Jsac s t ia o an ts gsattta g g
2020/8/18
讨论：
Fs
sat
tg tga
A
l
J h W’
N
a
T’
•
sat
0 .5
与无渗流比较Fs减小近一倍
意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
4n
未知数－方程数＝2n-2
2020/8/18
6n-2
未知数: 6n-2 方程数: 4n
Hi+1 Pi+1
1 2
整瑞典体条圆弧分法滑3动(n法-1)+nn==41n-3Pi
3 毕肖普法 (n-1)+n=2n-1 hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
4 Janbu法 (n-1)+n=2n-1
Ni
5 不平衡推力传递法 (n-1)+n=2n-1
水位骤降的土坝上游
2020/8/18
取微单元 A，以土骨架为隔离体：
(1) 自重： WV
i h sina A
l
渗透力： （方向：平行于土坡）
JjViwVsinawV
l
J h W
N
a
T
a a a (2) 滑动力：
(3) 抗T 滑 J 力 ：( s i n w s i n ) V s a ts i n V J
2020/8/18
T>T
土坡整 体稳定
单元体 稳定
T
T N
W
稳定条件：T>T
TWsin NWcos
砂土的内 摩擦角
T' Ntan
T' Wcosta n
抗滑力与滑 动力的比值
FsT TWcWo sitsnanttaa n n
2020/8/18
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡 降雨
正常蓄水土坝下游
2020/8/18
3 瑞典条分法（简单条分法）
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力
忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3 4n-3 假定滑动面上作用点位置：n
未知数: 2n+1 方程数: 4n
2020/8/18
径向力平衡：
Ni Wi cosi
Ti
cili
Nitgi
Fs
A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ti
Ni
2020/8/18
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
安全系数 F ＝1
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
滑动面上极限平衡条件＝n
2020/8/18
1 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
假设条件
O R
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡条件
2020/8/18
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）O
(1) 滑动力矩：
R B
C
Ms Wd (2) 抗滑力矩：
dW
A
L
L
L
M R 0f d l R 0 ( c n t) g d l R c L R 0n td g l R
第7章 土坡稳定分析
主要内容 • 无粘性土土坡稳定分析 • 粘性土土坡稳定分析 • 土坡稳定分析中有关问题＊
2020/8/18
第1节 概述
土坡滑动失稳的原因： 1.外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。 2.土的抗剪强度由于受到外界各种影响而降低，促使土
坡失稳破坏。
2020/8/18
土坡稳定概述
3 适用于饱和软粘土，即 =0 情况
2020/8/18
2 条分法的基本原理及分析
源起
整体圆弧法
：
L
0 ntgdl
n 是 l(x,y) 的函数
思路 离散化
分条
条分法
A
O
R
O
C
i
RBb
B
C
6
7
-2 -1A0
d
12
3W4
5
2020/8/18
安全系数定义
O
R
Fs
Tfi Ti
cili
Nitgi
Ti
C
i
bB 67
由于地质作用而自 然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
2020/8/18
土坡稳定分析问题
第2节 无粘性土的土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的砂性土土坡，
在干燥或完全浸水 条件下，土粒
T
间无粘结力
T
N
W
只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
2020/8/18
第3节 粘性土的土坡稳定分析
一、土坡圆弧滑动体的整体稳定分析法
d
假定滑动面为圆柱面，
O
截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的
C
B
A
K 受M M 力f情 况：fL L R RW fLRd
W
饱和粘土，不排水
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
2020/8/18
显式 表达
Wi
i
Ti
Ni
计 算 步 骤
2020/8/18
圆心 O，半径 R（如图）
分条：b=R/10
编号：过圆心垂 线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Fs
(cili Wicoistgi) Wisini
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
K cuLR
Wd
2020/8/18
破坏特点
•由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； •其危险滑裂面位置在土坡深处； •对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。
O R
2020/8/18
计算方法：
1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius）圆弧滑动面 3 毕肖普法（ Bishop）圆弧滑动面 4 Janbu法 非圆弧滑动面 5 不平衡推力传递法 非圆弧滑动面
极限平衡条件：
T icili F N sitgi ciliW iF cs oitsgi A 整体对圆心的力矩平衡：
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
滑动力矩=抗滑力矩 Ms MR
W isiiR n T iR
(c ili W ico itg s i)R F s
Fs
(cili Wicoistgi) Wisini
(3) 安全系数：
F s滑 抗动 滑力 力 M M R s 矩 矩 cW LR d
2020/8/18
讨论：
O
R B
C
1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数， 无法得到 Fs 的理论解
A
dW
2 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若 干组（O, R）找到最小安全系数
——最可能滑动面
Fra Baidu bibliotek
R
R N tg V c o s a tg
W
N (4) 抗滑安全系数：
F sT R Jsac s t ia o an ts gsattta g g
2020/8/18
讨论：
Fs
sat
tg tga
A
l
J h W’
N
a
T’
•
sat
0 .5
与无渗流比较Fs减小近一倍
意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
4n
未知数－方程数＝2n-2
2020/8/18
6n-2
未知数: 6n-2 方程数: 4n
Hi+1 Pi+1
1 2
整瑞典体条圆弧分法滑3动(n法-1)+nn==41n-3Pi
3 毕肖普法 (n-1)+n=2n-1 hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
4 Janbu法 (n-1)+n=2n-1
Ni
5 不平衡推力传递法 (n-1)+n=2n-1