最新高一数学平面向量练习题

高一平面向量测试题

一、选择题：

1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ

B ．)2,1(-=a ρ

)4,2(-=b ρ

C ．)5,3(=a ρ

)10,6(=b ρ

D ．)3,2(-=a ρ

)9,6(=b ρ

2.已知向量)3,2(=→

a ，)2,1(-=→

b ，若→→+b n a m 与 →

→-b a 2共线，则

n

m

等于( ) A ．21-

； B ．2

1

； C ．2-；

D ．2；

3.已知两个非零向量2

2

),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与=（ ）

A ．－3

B ．－24

C ．21

D ．12。

4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD

的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 10

6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ）

A 4

B 5

C 6

D 7

7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是

（ ）

A.=-

B.a （b ·c ）= （a ·b ）c

C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=⋅ 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=

+==的夹角为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρ

ρ

ρ

ρ

,),,1(),,1(-==（ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →

→

==，则向量a b →

→

在向量方向上的投影为 （ ）

A ．

B ． 2

C ．

D ．10

11.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，用,a b r r 表示AD u u u r ，则AD =u u u r

A ．34a b +r r

B ．1344a b +r r

C ．1144

a b +r r

D ．3144

a b +r r

12.若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180o

, 且

b 3

=则b 等于( ).

A. (3,6)-

B. (3,6)-

C. (6,3)-

D. (6,3)-

13.已知→

a =2，→

b =3，→

→

-b a =7,则向量→a 与向量→

b 的夹角是（ ）

A ．

6

π

B ．

4π C ．3π

D ．2

π

14.已知非零单位向量a r 、b r 满足a b a b +=-r r r r ,则a r 与b a -r r 的夹角是( )

A ．

3π

4

B ．π

3

C ．

π

4

D ．π6

15.已知)1,6(),2,3(-==b a ，而)()(b a b a λλ-⊥+，则λ等于（ ）

A ．1或2

B ．2或－1

2

C ． 2

D ．以上都不对

16.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=r r ，若a b +r r

不超过5，则k 的取值范围是（ ）

A ．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]

17.设、是非零向量，)()()(,x x x f R x -⋅+=∈若函数的图象是一条直线，则 必有（ ） A ．⊥ B ．//

C ．||||=

D ．||||≠

18.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若λλ则则,3

1

,2+===（ ） A ．

3

2 B ．

3

1 C ．－

3

1 D ．－3

2

19.21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e e e e k e -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ） A ．2 B ．3-

C ．2-

D ．3

A

B

C D

二、填空题：

1.已知i r 与j r 为互相垂直的单位向量，2a i j =-r r r ，b i j λ=+r r r 且a r 与b r

的夹角为锐角，则实数λ的

取值范围是

2.设向量a r

与b r

的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +r r

等于

3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--u u u u r u u u r u u u u

r 则等于

4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥u u u r u u u r

满足，则x 的值为

5 设12e e u r u u r 、是两个单位向量，它们的夹角是ο

60，则1212(2)(32)e e e e -⋅-+=u r u u r u r u u r

6.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r

，且A 、B 、C 三点共线，

则k ＝ ．

7.若向量)4,3(-=a ρ，则与a ρ

平行的单位向量为________________ ， 与a ρ

垂直的单位向量为______________________。 三、解答题：

1 已知3280A AB -=u u u r

（，），（，），求线段AB 的中点C 的坐标

2 已知4,5,a b a b ==r r r r 与的夹角为ο

60，求3a b -r r

3.已知,1||,2||==b a ϖϖa ϖ与b ϖ的夹角为3

π

,若向量b k a ϖϖ+2与b a ϖϖ+垂直, 求k.

4．已知(1,2)a =r

,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

（1）ka b +r r 与3a b -r r

垂直？

（2）ka +r 与3a -r

平行？平行时它们是同向还是反向？