数学北师大版九年级下册中考专题：最优方案问题

李汉初中武亚丽

中考专题复习:最优方案问题

学习目标：1、会用函数表示变量之间的关系。

2、通过比较函数值的大小，会选择最优方案。

学习重点：在众多优惠方案中,会选择最优方案。

学习难点：在众多优惠方案中,会选择最优方案。

教学流程：

一、导入

现实生活中，各种各样的商品琳琅满目。为增加销量，商家绞尽脑汁，以各种优惠幌子对商品进行促销。怎样做一个聪明的消费者，怎样才能够买到性价比最高的商品，就让我们拿起手中的笔，做一个最佳决策者吧！

二、典例精讲

（2016山西百校联考一）王先生准备在儿童节来临之际向母校捐赠一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：

购买方式标价（元/条）优惠条件

实体店40 全部按标价的8折出售

网店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从第101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）

（1）请分别写出王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；

（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？

（3）王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买（）条跳绳？

三、课堂练习

1. (2016天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆。已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元。每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元。

（1）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表:

表一：

表二：

（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由。

2.（2017原创）某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中甲种有月租费，乙种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与收费y （元）之间的函数关系如图所示。

（1）分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式；

（2）若小黄每月通话时间在100—450（含100和450）分内，选择哪种收费方式较合算?

3. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。

（1）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y与x的函数关系式；

②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y与x的函数关系式；

（2）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

四、课堂小结

【教师寄语】优秀是一种习惯，奋斗的今天将变成无数个希望的明天！

通过今天这节课的学习，我相信很多同学都对最优方案问题有了更深一步的了解，你能总结一下解这类问题的一般方法和应注意的问题吗？

一、理清题意，分清楚题中的自变量和因变量；（审）

二、写出题中的因变量与自变量间的等量关系；（列）

三、比较两个函数值的大小，列不等式或方程； (比)

四、解不等式与方程（解）

五、在自变量允许的范围内，选择最优方案（选）

五、拓展延伸

（2016梧州7分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：

普通消费：35元/次；

白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；

钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费；

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用。

（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？

（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；

（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式。