化工分离工程
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由（2—9）：
i K i x i
y
0 L g i fi V ˆ fi p
OL f i
( 2 17 )
fV i 已解决
对
， g i 分别讨论
恢复
1.基准态逸度
OL fi
液相活度系数：
L ˆ fi gi OL xi f i
( 2 7)
讨论：◆可凝性组分基准态
◆不凝性组分基准态 ◆溶液基准态
i
引入活度系数 g L ˆ fi
oL xi f i
：
gi
(2 7)
汽液平衡关系式：
V L ˆ ˆ fi yi p fi xi P (2 8) V 0L ˆ fi yi p g i xi f i (2 9)
2.液液平衡 ˆ ˆ fi fi
由（2-7）：
g i xi g i xi (2 11)
（1）可凝性组分基准态
取基准态：
当x i 1时， g i 1 这时
OL fi
L ˆ fi fi
OL f i 为在系统T、P下液相中纯 i 组分逸度
L ˆ fi （2 — 7）为： gi ( 2 19) L xi f i
L L ˆ ˆ f i f i Pyi 前已解决，
二、相平衡常数和分离因子 yi 定义： K i xi
精馏、吸收：称汽液相平衡常数
液液萃取：液液相平衡常数（或分配系数）
Ki xi ij — i对j的相对挥发度 K j yj （或分离因子） xj
yi
三、用 Ki ,ij表示相平衡关系
用K 表示： i y K x i i i
用 表示： ij (K K )x x K x i j i ij i i i y (K K )x x i K x i i i j i ij i 返回 y (K K ) y y K i i j i ij i i x [ y ( K K )] y i y K i i i i j i ij
L S
（2）不凝性组分基准态
取基准态：
当xi 0时， gi 1
ˆL f i （2 — 7）： g i OL xi f i
f iOL
ˆL f i Hi xi
H i —为亨利常数，与T、P、溶质、溶剂有关。
H—化工计算解决
液相活度系数
G
E
n RT ln g
i 1 i i
C
G E n i
RT ln g i T , P ,n j
三、活度系数法计算汽液平衡常数的简化形式
Ki
L
OL yi g i f i V ˆi P xi f
g i fi V ˆi P f
L
L
Vi ( P Pi ) fi exp[ ] ( 2 21) RT s s L S yi g i Pi f i Vi ( P Pi ) K i V exp[ ] ( 2 35) ˆi P xi RT f Pi f iS
S
S
——计算Ki的普遍化形式（用于严格计算）
各种简化形式：
1.汽相是理想气体，液相是理想溶液。
——完全理想系
L S V ( P P ) V S i i ˆi 1 f i 1 g i 1 exp[ f ]1 RT Pi S ( 2 35)为： K i 与T、P有关（2 36） P S Pi 及： yi xi ( 2 37) P
如何求f i L？
f i 的计算：
由热力学基本关系式： fi 1 P RT lnf i ln (Vi )dP ( 2 20) P RT 0 p lnf i
L P fi 1 RT RT L L ln [ (Vi )dP (Vi )dP ] P RT 0 p p PS
热力学上看—物系的自由焓最小
动力学上看—相间表观传递速率为零
相平衡条件：
T T T P P P ˆ ˆ ˆ f f f
1.汽液平衡
V L ˆ ˆ fi fi
引入逸度系数 f i ：
ˆV f i ˆV f i yi p ˆL f i ˆL f i xi p ( 2 5) ( 2 6)
i
L
L
PiS
L S V ( P P P s i i ) lnf i ln S RT Pi L S V ( P P L S S i i ) f i Pi f i exp[ ] RT
( 2 21)
（2—21）有二个校正系数：
1. f iS 校正在Pi S 下蒸汽对理想气体的偏离。 Vi ( P Pi ) 2. exp[ ] 称Poynting因子， RT 校正压力偏离饱和蒸气压的影响。
内容：
内容：
各组分物系汽液平衡
单级平衡过程的计算
第二章 单级平衡过程
第一节 相平衡
第二节 多组分物系的泡点和露点计算 第三节 闪蒸过程的计算
第一节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相平衡
2.1.1相平衡条件 2.1.2 相平衡常数的计算
返回 返回
2.1.1 相平衡条件 一、相平衡条件
相平衡：由混合物或溶液形成若干相，这些相保
持物理 平衡而共存状态。
适用物系：P<200kPa，分子结构十分相近的
以P、T为自变量：
V P 1 RT t ˆ lnf [( ) ( )]dp n T , P , n P i RT 0 i j ( 2 16)
（2—15）、（2—16）适用于气、液、 ˆ f 固相，是计算 i 的普遍化方法。
注意： 只要知道状态方程
ˆ 就可代入求 f
i
二、活度系数法
K x 1 i i
2.1.2 相平衡常数的计算
一、状态方程法 二、活度系数法
三、PTK列线图法
一、状态方程法
由（2—8）：
i K i x i
y
L ˆ f i V ˆ f i
( 2 14)
L f , i
由P—V—T关系计算 f
V i
以V、T为自变量：
P 1 RT ˆ lnf [( ) ( )]dV ln Z n T , P , n V i RT t M V i t j ( 2 15) 推导略
i K i x i
y
0 L g i fi V ˆ fi p
OL f i
( 2 17 )
fV i 已解决
对
， g i 分别讨论
恢复
1.基准态逸度
OL fi
液相活度系数：
L ˆ fi gi OL xi f i
( 2 7)
讨论：◆可凝性组分基准态
◆不凝性组分基准态 ◆溶液基准态
i
引入活度系数 g L ˆ fi
oL xi f i
：
gi
(2 7)
汽液平衡关系式：
V L ˆ ˆ fi yi p fi xi P (2 8) V 0L ˆ fi yi p g i xi f i (2 9)
2.液液平衡 ˆ ˆ fi fi
由（2-7）：
g i xi g i xi (2 11)
（1）可凝性组分基准态
取基准态：
当x i 1时， g i 1 这时
OL fi
L ˆ fi fi
OL f i 为在系统T、P下液相中纯 i 组分逸度
L ˆ fi （2 — 7）为： gi ( 2 19) L xi f i
L L ˆ ˆ f i f i Pyi 前已解决，
二、相平衡常数和分离因子 yi 定义： K i xi
精馏、吸收：称汽液相平衡常数
液液萃取：液液相平衡常数（或分配系数）
Ki xi ij — i对j的相对挥发度 K j yj （或分离因子） xj
yi
三、用 Ki ,ij表示相平衡关系
用K 表示： i y K x i i i
用 表示： ij (K K )x x K x i j i ij i i i y (K K )x x i K x i i i j i ij i 返回 y (K K ) y y K i i j i ij i i x [ y ( K K )] y i y K i i i i j i ij
L S
（2）不凝性组分基准态
取基准态：
当xi 0时， gi 1
ˆL f i （2 — 7）： g i OL xi f i
f iOL
ˆL f i Hi xi
H i —为亨利常数，与T、P、溶质、溶剂有关。
H—化工计算解决
液相活度系数
G
E
n RT ln g
i 1 i i
C
G E n i
RT ln g i T , P ,n j
三、活度系数法计算汽液平衡常数的简化形式
Ki
L
OL yi g i f i V ˆi P xi f
g i fi V ˆi P f
L
L
Vi ( P Pi ) fi exp[ ] ( 2 21) RT s s L S yi g i Pi f i Vi ( P Pi ) K i V exp[ ] ( 2 35) ˆi P xi RT f Pi f iS
S
S
——计算Ki的普遍化形式（用于严格计算）
各种简化形式：
1.汽相是理想气体，液相是理想溶液。
——完全理想系
L S V ( P P ) V S i i ˆi 1 f i 1 g i 1 exp[ f ]1 RT Pi S ( 2 35)为： K i 与T、P有关（2 36） P S Pi 及： yi xi ( 2 37) P
如何求f i L？
f i 的计算：
由热力学基本关系式： fi 1 P RT lnf i ln (Vi )dP ( 2 20) P RT 0 p lnf i
L P fi 1 RT RT L L ln [ (Vi )dP (Vi )dP ] P RT 0 p p PS
热力学上看—物系的自由焓最小
动力学上看—相间表观传递速率为零
相平衡条件：
T T T P P P ˆ ˆ ˆ f f f
1.汽液平衡
V L ˆ ˆ fi fi
引入逸度系数 f i ：
ˆV f i ˆV f i yi p ˆL f i ˆL f i xi p ( 2 5) ( 2 6)
i
L
L
PiS
L S V ( P P P s i i ) lnf i ln S RT Pi L S V ( P P L S S i i ) f i Pi f i exp[ ] RT
( 2 21)
（2—21）有二个校正系数：
1. f iS 校正在Pi S 下蒸汽对理想气体的偏离。 Vi ( P Pi ) 2. exp[ ] 称Poynting因子， RT 校正压力偏离饱和蒸气压的影响。
内容：
内容：
各组分物系汽液平衡
单级平衡过程的计算
第二章 单级平衡过程
第一节 相平衡
第二节 多组分物系的泡点和露点计算 第三节 闪蒸过程的计算
第一节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相平衡
2.1.1相平衡条件 2.1.2 相平衡常数的计算
返回 返回
2.1.1 相平衡条件 一、相平衡条件
相平衡：由混合物或溶液形成若干相，这些相保
持物理 平衡而共存状态。
适用物系：P<200kPa，分子结构十分相近的
以P、T为自变量：
V P 1 RT t ˆ lnf [( ) ( )]dp n T , P , n P i RT 0 i j ( 2 16)
（2—15）、（2—16）适用于气、液、 ˆ f 固相，是计算 i 的普遍化方法。
注意： 只要知道状态方程
ˆ 就可代入求 f
i
二、活度系数法
K x 1 i i
2.1.2 相平衡常数的计算
一、状态方程法 二、活度系数法
三、PTK列线图法
一、状态方程法
由（2—8）：
i K i x i
y
L ˆ f i V ˆ f i
( 2 14)
L f , i
由P—V—T关系计算 f
V i
以V、T为自变量：
P 1 RT ˆ lnf [( ) ( )]dV ln Z n T , P , n V i RT t M V i t j ( 2 15) 推导略