用待定系数法求二次函数的解析式ppt课件

交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
.
9
一般式： y=ax2+bx+c
例2 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？
顶点式： y=a(x-h)2+k
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
8
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
一般式： y=ax2+bx+c
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
y
a-b+c=10
由条件得： a+b+c=4
顶点式： y=a(x-h)2+k
4a+2b+c=7
ox
解方程得： a=2, b=-3, c=5
求抛物线解析式的三种方法
.
1
1、已知抛物线y=ax2+bx+c 当x=1时，y=0，则a+b+c=___0__ 经过点（-1,0），则___a_-b_+_c_=_0___ 经过点（0,-3），则____c_=_-_3____ 经过点（4,5），则__1_6_a_+_4_b_+_c_=_5
对称轴为直线x=1，则__-__2b_a___=_1__
22
2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点 (2，－8），则此二次函数的关系式__y__-_2_(_x_-_1)_2_-_6__
3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0) 且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_y_ __2_(x _- _1 _)_(x __-_2_)
解： 设所求的二次函数为 y＝ax2＋bx＋c
由条件得： a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3
得： a＝1 b= -2 c= -3
故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3
.
10
一般式： y=ax2+bx+c
例2 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？
抛物线解析式 y=2(x-1)(x-3)
抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0)
（1，0）（3，0）
y=3(x-2)(x+1) y=-5(x+4)(x+6)
（2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0）
y=a(x_-_x_1)(x_-__x_2 ) （a≠0）
Hale Waihona Puke Baidu
(x1,0),( x2,0)
y=a(x_-_x_1)(x_-__x_2 ) （a≠0）
(x1,0),( x2,0)
. 交点式
5
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
.
. 交点式
4
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
抛物线解析式
y=a(x-1)(x-3)（a≠0）
抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0)
（1，0）（3，0）
y=a(x-2)(x+1)（a≠0） y=a(x+4)(x+6)（a≠0）
（2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0）
.
7
回顾：用待定系数法求一次函数的解析式
▪ 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-
12），
k+b=3
所以
-2k+b=-12
解得 k=3，b=-6
一次函数的解析式为y=3x-6.
步骤：一设，二代，三.解，四写
即：y=－2x2-4x－5
.
12
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
.
13
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
6
求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 析式为__y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠_0_)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， 通常设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.
顶点式： y=a(x-h)2+k
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－3）
由条件得：
点C( 0,-3)在抛物线上
所以：a(0＋1)(0－3)＝－3 得： a＝1
故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x－3)
即：y=x2－2x－3
.
11
例3
一般式： y=ax2+bx+c
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，2) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
(1)y7x2 -11x (3)y- 1 x2 x
22
12
(2)y-2(x-2)23
.
14
熟能生巧
1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为__y___-__1_x_2_-__5_x_。
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？
y 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
x o
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
.
2
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k
顶点坐标是（-3,4）， 则h=__-3___,k=___4___，
代入得y=_a_（__x_+__3_）__2+_4___ 对称轴为直线x=1，则____h_=_1_____
代入得y=__a_（__x_-_1_）__2+__k__
.
3
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？