(3.1.1两角和与差的余弦公式)PPT教学课件

2020/12/10
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例3.已 知 ,都 是 锐c角 os ，4,
5
cos() 5 ,求cos的 值 。
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提示：拆 角 思 想 : c o s c o s ( ) .
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练习
1.已 知 sina3,是 第 四 象 限 的 角 ， 求
5
cos()的 值 。
4
y
ΟΑ(cosα,sinα) A OB(cosβ,sinβ) B α
β
O
x
O A 2020/ 12/O 10 B c o s c o s s i n s i n 5
思考3：向量的夹角θ,根据数量积定义
OAOB 等于什么? θ与α、β有什么
关系？ 由此可得什么结论？
y
O A O B O A O B c o s
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.
思考2：上述公式就是两角和的余弦公式，
记作 记忆？
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C (， 该 )公式有什么特点？如何
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探究（三）：公式的应用 例1 利用余弦公式求cos15°的值.
（1）cos15 co（ s 45 -30） =cos45 cos30 sin45 sin30
A
cos
θB
α
α-β= 2kπ＋θ
β
O
x
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
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思考4：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋ sinαsinβ 称为差角的余弦公式，记
作C( )，该公式有什么特点？如何记忆？
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探究（二）：两角和的余弦公式
思考1：注意到α＋β＝α―(―β)，结合 两角差的余弦公式及诱导公式，cos(α ＋β)等于什么？
2 3 21 2 2 22
6 2. 4
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（ 2 ）c o s 1 5 c o （s 6 0 - 4 5 ）
= cos60 cos 45 sin 60 sin 45 1 2 3 2
22 2 2 6 2.
4
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理论迁移
例2
已知 sin
4 5
,
2
,
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3.已知cos()=45， cos()=-45，且 +74,2,-34,求cos2
提示：拆 角 思 想 : c o s 2 c o s ( ) ( ) .
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小结作业
1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴 涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如 数形结合，化归转换、归纳、猜想、构 造、换元、向量等，我们要深刻理解和 领会.
,
cos
5, 13
β是第三象限角,求cos(α－β)的值.
解：又由co 由s s icno s 1 54 ,1s 53in ,2 β2是, 第, 三1 得 象 5 4 限 2 角 ， 得5 3
所以csion s (α － β)1 = c o c s o 2 s c o s1 s i1 n 5 3 2 si n 1 1 2 3 3 3
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2.化简求值
（ 1 ）c o s 2 0 c o s 7 0 s i n 2 0 s i n 7 0
（ 2）cos( ) cos( ) sin( ) sin( )
（ 3 ）c o s 5 8 c o s 3 7 c o s 3 2 2020/12/10
2
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探究（一）：两角差的余弦公式
思考1：设α，β为两个任意角,猜想 cos(α－β)＝?
c o s ) ( c o c s os
cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°
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思考2：如图，设角α，β的终边与单位
圆的交点分别为A、B，则向量 ΟΑ 、ΟB 的坐标分别是什么？其数量积是什么？
第三章 三角恒等变换
3.1.1 两角和与差的余弦公式
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问题提出
1.在三角函数中，我们学习了哪些基本 的三角函数公式？
2.对于30°，45°，60°等特殊角的三 角函数值可以直接写出，利用诱导公式 还可进一步求出150°，210°，315°等 角的三角函数值.而对于非特殊角如75°， 15°的三角函数值如何求？
2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求
该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该
角所在的象限，从而确定该角的三角函
数值符号. 2020/12/10
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