53变化的鱼一

3.变化的鱼
•教学时间
第六课时
•课题
§5.3.1 变化的鱼（一）
•教学目标
（一）教学知识点
1.经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
2.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系.
（二）能力训练要求
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能.
2.通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力
（三）情感与价值观要求
1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维
2.通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们
能积极参与数学学习活动.
3.通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造
•教学重点
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识
•教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
•教学方法
导学法.
•教具准备
坐标纸若干张. 投影片二张:
第一张：例题（记作§ 531 A ）; 第二张：例题（记作§ 5.3.1 B ）; 第三张：练习（记作§ 5.3.1 C ）. •教学过程
I .创设问题情境，引入新课
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标
系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系， 描述物体的位置；在给定的直角坐标 系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同， 反过来，不同的坐标确定不同的 点.如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按 定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我 们要研究的问题.
n •讲授新课
［师］我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐 标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的
点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是 （0，0），（5, 4），（3, 0），（5，1）， （5,— 1），（3, 0），（4,— 2），（0，0）.
你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢?
［生］
鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小
［师］ 观察所得的图形，你们觉得它像什么? ［生］
像“鱼”. ［师］
［师］对，将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横 向拉长为原来的2倍.即鱼变长了 .
第(2)题的图自己画.
F 面是一位同学画出的图.
了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下 面我们具体来看怎样就能发生变化.
1.例题讲解
投影片(§ 5.3.1 A)
［例 1］将上图中的点(0，0)，(5, 4)，(3, 0)，(5, 1)，(5,— 1)，(3，0)，(4, —2), (0, 0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2倍，再将所得的点用线段依次连
接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来，所得
的图案与原来的图案相比有什么变化?
［师］我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:
(1)(0, 1), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5,— 1), (3, 0), (4,— 2), (0, 0), (0, 0), (10, 4), (6, 0), (10, 1), (10,— 1), (6, 0), (8, — 2), (0, 0).
(2)(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5,— 1), (3 , 0) , (4 , — 2), (0 , 0), (3 , 0) , (8 , 4) , (6 , 0) , (8 , 1) , (8 , — 1) , (6 , 0) , (7 , — 2) , (3 0).
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来 你们画出的图形与下面的图形相同吗?
［生］ 相同
. ［师］ 这个图形与原来的图案相比有什么变化呢? ［生］
比原来的鱼长了 .
0).
大家的图形和他画的是否相同呢? ［生］相同.
［师］这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了? ［生］没变.
［师］对，新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移 了 3个长度单位.
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加 3,纵坐标不变时，整个图案 向右平移了 3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被
横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉 长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢?
投影片(§ 5.3.1 B)
［例 2］将第一个图形中的点(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5,— 1), (3, 0), (4,— 2), (0, 0)做如下变化:
(1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1,所得的图案与原来的图案相比有什么变 化？ (2) 纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
［师］刚才咱们已经做过这方面的训练了，现在的工作让大家来做 首先描述一下坐标的变化.
［生］(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5,— 1), (3, 0), (4,— 2), (0, 0),变化后为(0, 0), (5,— 4), (3, 0), (5,— 1), (5, 1), (3, 0), (4, 2), (0,
［师］图形应变成什么图形呢?
［生］如下图所示
.
图形和原来的图形相比，好像鱼沿X轴翻了个身.
［师］这位同学的比喻很恰当，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称
再做第(2)题.
［生］纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：(0,0),
(10，8)，(6, 0)，(10，2)，(10,—2)，(6, 0)，(8,—4)，(0，0).
如下图所示：
所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍
［师］也就是鱼长大长胖了.
F面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下,
鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖
请大家按小组讨论后回答.
2.议一议
［生］(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动
(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖.
(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以一1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于X轴对称.
(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了.
［师］这位同学把我们刚才出现的情况都总结出来了，可见他对课堂活动十
分投入，并能做好总结工作，小结对知识的巩固作用特别大，如果不进行总结，所学知识一盘散沙，不系统，容易遗忘，以后大家要向这位同学学习，形成小结的习惯.
F面我们一起来探讨.
图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以一1得到的，这两个图形关于x轴成轴对称.
图中虚线连成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以一1,纵
坐标不变得到的，这两个图形关于y轴成轴对称.
(3)如果横坐标乘以一1,纵坐标乘以一1,则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？如下图所示.
虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以一
1得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形.
综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于x轴对称，y轴对称，原点对称.即鱼没长长，也没长胖，只是朝不同的方向翻了几次.
(4)当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动.
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？如下图，虚线形成的图形是原
来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上4形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动
综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即
鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖.
(5)当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍.
当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？请大家猜想 一下.
［生］ 当横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐
标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长
［师］那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化? ［生］鱼既长长又长胖.
［师］以上我们对不同的情况进行了探索整理， 也找到了规律，在以后的学 习中大家要多思考，找规律.这样理解得深，学的知识比较牢固.
m .课堂练习
投影片(§ 5.3.1 C) (1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘一1,与原图
案相比，所得的图 案有什么变化？
m 2 3 4 5 G~?
-2
-3 -5 -a
(2)将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘一1, 与原图案相比，所得的图 案有什
么变化？ ⑶将上图中各个点的横坐标都乘一2,纵坐标都乘一2, 与原图形相比，所得的 图案有什么变化.
［师］第(1)(2)题刚才我们已经作了讨论，请一位同学来回答
［生］⑴当各个点的纵坐标不变，横坐标都乘—1时，与原图案相比，所得 的图案与原图案关于y 轴对称.
［生］ 鱼肯定是变胖了，没长长. ［师］
大家同意她的观点吗? ［师］
-3-2-1
(2)当各个点的横坐标不变，纵坐标都乘一1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称.
［师］当横坐标、纵坐标都乘以2时，与原图案相比，新图案是原来的2
倍大，那么都乘以一2时，新图案有何变化呢?
由上可知，横、纵坐标都变成原来的2倍时，整个图形是原来的2倍大,
然后横坐标、纵坐标都乘以-1这个2倍大的图形又翻了一个跟头.如下图
所示.
IV .课时小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变
化.
V .课后作业
习题5.6
补充习题
如下图，矩形AOBC，作出关于x轴，y轴原点的对称图形.
答案：略
W .活动与探究
如下图所示，在直角坐标系下，图至图6中的相应图案(虚线对应于原图案1中的图案“ A”经过变换分别变成图2 )，试写出图2至图6中各顶点的坐标,
探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系
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2倍，纵坐标没变，整个图形横向拉长为原来2倍.
由图到图3是横坐标都加3,纵坐标不变，整个图形整体向右移动3个单
由图到图4是横坐标不变，纵坐标都乘以-1,两个图形关于x轴对称.
由图到图5是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，图形被纵向拉长为原
来的2倍.
由图1 到图6是横坐标，纵坐标都变为原来的2倍，形状不变，大小放大了
一倍.
•板书设计
§ 531 变化的鱼（一）、例题讲解（有关鱼的长长与变胖）
、议一议（当坐标发生变化时，鱼的形状如何变化）
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业。