小学数学教材教法

（1学时）
时间：2012年11月1日
培训教师：龙晓毅
培训对象：2012年分到我片的新教师
小学数学教材是编者根据小学数学课程标准的要求，结合数学学习的特点和学生的认知规律精心编写而成的。

小学数学教材并不等于教师的讲稿。

教师在授课之前，还必须深入学习小学数学课程标准，认真分析和研究教材，领会教材的编写意图，在此基础上科学地组织教学内容，选用教法，精心编写教案，实施教学，以圆满实现教学目标，完成教学任务。

所以说，教材分析是教师的一项重要基本功，是教师备好课、上好课的前提。

在分析教材过程中，教师经常要仔细琢磨“教什么”“怎样教”“教材的知识结构、内在联系”“教学的目的要求”以及“教材的地位、作用、重点、难点、关键及蕴含的思想方法、德育因素”等问题。

所以说，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的重要途径。

教材分析既关系到教，也关系到学，意义重大而深远。

（2学时）
时间：2012年11月8日
培训教师：龙晓毅
培训对象：2012年分到我片的新教师
要上好课，必须先备好课。

而备好课的关键之一是依据课程标准的精神，深入地分析教材，研究教材。

一般地说，分析小学数学教材应当包括以下几个方面的内容。

一、分析教材的编排体系和知识之间的内在联系
数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。

各部分之间的内在联系十分密切。

义务教育阶段的小学数学教材也不例外。

小学数学教材是以数与代数为主线，与几何初步知识、统计与可能性、问题解决等内容有机地结合起来编排的。

分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。

对同一类知识来说，又可以充分认识到所要教的那部分内容。

其知识基础是什么，为哪些后续知识的学习作铺垫等等。

掌握小学数学教材的编排体系和内在联系后，再着手对所教的一册教材、一单元教材或一课时教材作深入具体的分析研究，认真研究教材的重点、难点和关键，以有效地为课堂教学服务。

二、分析研究教材的重点、难点和关键
在认真分析教材的编排体系和知识之间的内在联系的基础上，还要根据教学要求和教材特点，并结合学生实际，分析研究教材的重点、难点和关键，以便科学地组织教学内容，设计教学过程，做到在教学中抓住关键，突出重点，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学效率。

1、教材的重点。

确定教材的重点，要以教材本身为依据。

瞻前顾后，溯源探流，深
刻分析研究所教的内容，并将其放到整个知识系统当中去判定其地位和价值。

教材重点与教学重点既有联系又有区别，其联系体现在教材重点是确定教学重点的依据，区别在教学重点和教材重点在表述上略有差异。

以“分数的加法和减法”为例，其教材重点是异分母分数加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则，并能应用法则正确计算。

2、教材的难点。

小学数学教材中，有的内容比较抽象，不易被学生理解；有的内容纵横交错，比较复杂；有的内容本质属性比较隐蔽；也有的内容体现了新的观点和新的方法，在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度；还有些内容相互干扰，易混、易错。

这种教师难教，学生难学难懂难掌握的内容以及学生学习中容易产生混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。

例如，在两位数除多位数的除法中，试商就较为复杂。

应用题从题意理解到列出算式，对小学生来说就比较复杂和困难，因此这些内容都是难点。

教材的难点，一般也构成教学的难点，同样只是在陈述上略有不同。

教材的难点具有双重性--消极性和积极性。

通常我们对难点消极的一面关注较多，这是完全必要的。

但也应当看到教材难点在教学中积极的一面，它对深化认识、发展思维以及培养创新意识和数学素养有着不可替代的功能。

3、教材的关键
教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一问题起到决定性作用，这些内容就是教材的关键。

作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。

一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。

例如，掌握“凑十法”是学习20以内进位加法的关键，而掌握部分积的对位原理和方法是学习多位数乘法的关键。

教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。

教材的关键主要
是就数学知识方面而言，而教学的关键通常是指解决教学难点的突破口，它除指关键知识外，往往还包括解决难点的途径与方法。

例如，“平行四边形面积的计算”一节，教学的关键是通过割与补，将平行四边形拼接成长方形，从而实现由未知向已知的转化。

教材的重点、难点和关键有时可以相同。

通过全面分析教材，准确地掌握教材的重点、难点和关键，是保证学生正确理解和掌握教材内容的先决条件。

三、分析研究教材的练习
在数学课堂教学中，对学生进行有目的、有计划，形式多样，层次不一，角度多变的习题训练，是学生掌握知识、发展思维、提高能力的必由之路。

因此，练习题作为教材的一个重要组成部分，在教材分析中应引起我们的足够重视。

四、挖掘教材中的德育因素，渗透数学思想方法
1、分析挖掘相关教材，注重思想品德教育。

2、分析挖掘相关教材，渗透数学思想方法。

数学思想与数学方法，有联系，又有区别。

应当说数学思想是数学方法的升华，而数学方法是数学思想的体现。

由于小学数学相对来说比较简单，它所反映出来的数学思想和数学方法变多浑然一体，因此，作为一个整体提出，通常就说成数学思想方法。

五、分析教材的编写意图，确定教学目标
教学目标是我们进行教学的方向和目的，对教学起着导向作用。

教学目标的确定，不仅关系到教学内容，还关系到教学结构、教学方法和教学组织形式。

因此，分析教材时，要认真推敲教材的编写意图，明确通过教学应使学生认识或掌握哪些基础知识，达到什么要求；侧重培养哪些能力；可作哪些思想品德教育或渗透哪些数学思想方法等。

当然，小学数学教材分析还要注意参阅其他版本的小学数学教材以及相关的教学资料。

第三讲小学数学新教学方法介绍----发现法
（2学时）
时间：2012年11月15日
培训教师：龙晓毅
培训对象：2012年分到我片的新教师
发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。

1、发现法的基本含义及特点
发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。

发现法与其他教学方法相比较，有以下几个特点：
（1）发现法强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。

（2）发现法强调学生内在学习动机的作用。

学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。

发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。

教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。

（3）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。

由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。

2、发现法的主要优点及其局限性
发现法有如下几个主要优点。

（1）可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心。

（2）有助于培养学生解决问题的能力。

由于发现法经常练习怎样解决问题，所以能使学生学会探究的方法，培养学生提出问题和解决问题的能力，以及乐于创造发明的态度。

（3）运用发现法，有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质。

（4）有利于学生对知识的记忆和巩固。

在发现学习的过程中，学生可就已有的知识结构进行内部改组，这种改组，可以使已有的知识结构与要学习的新知识更好的联系起来，这种系统化和结构化的知识，就更加有助于学生的理解、巩固和应用。

发现法也有一定的局限性。

（1）就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。

因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。

（2）就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。

发现法比较适用于具有严格逻辑的数、理、化等学科，对于人文学科是不太适用的。

就适用的学科而言，也是只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。

而概念的名称、符号、表示法等，仍需要由教师来讲解。

（3）就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。

因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强。

所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。

3、发现法教学举例（一位数除两位数的教学）
给出一道题如39÷3。

学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。

做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。

例
如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。

他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同学？”
学生可能有以下几种解法：
（1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数。

（2）从3个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。

9+9+9+3+3+3+3=39（块）
3+3+3+1+1+1+1=13（人）
（3）与（2）相似，但他们看出有4个9。

9+9+9+9+3=39（块）
3+3+3+3+1=13（人）
（4）他们看出3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。

30+3+3+3=39（块）
10+1+1+1=13（人）
（5）与（4）相似，但他们看出剩下的9正好分给3个人。

30+9=39（块）
10+3=13（人）
在学生得出解法之后，全班进行讨论。

教师对不同的算法不给出评价。

再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。

教师进一步提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。

第四讲小学数学新教学方法介绍----尝试教学法
（2学时）
时间：2012年11月22日
培训教师：龙晓毅
培训对象：2012年分到我片的新教师
尝试教学法是小学数学教学方法中一种影响比较大的教学方法。

它是一种具有中国特色的教学方法。

尝试教学法是由常州市教育科学研究所的邱学华老师最早设计和提出的，经过在一些地区和全国逐步推广，到现在已有十多年的时间，取得了很好的教学效果，甚至在国际上也有一定的影响。

1、尝试教学法的基本内容
什么是尝试教学法？尝试教学法的基本思路就是：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在上知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。

尝试教学法的基本程序分为五个步骤：出示尝试题；自学课本；尝试练习；学生讨论；教师讲解。

尝试教学法与普通的教学方法的根本区别就在于，改变教学过程中“先讲后练”的方式，以“先练后讲”的方式作为教学的主要形式。

尝试教学法产生的背景是：在20世纪80年代初，我国教学改革已经走上了正轨，国内有许多教学改革的实验研究。

同时，也有许多国外的教学改革的经验大量地介绍进来。

在这种情况下，人们开始思考如何根据我国的教学改革的实验，研究和创造具有中国特色的，既符合现代教育改革的需要，又具有较强的操作性的教学方法。

邱学华老师多年来进行小学数学教学的研究，在“文革”前后进行了多项小学数学教学改革方面的调查与实验，深感研究一种新的小学数学教学法的必要性。

因此，他在分析和对比国内外教学改革的经验的基础上，提出了尝试教学法的
设想。

他借鉴了中国古代的“启发式教学”原理、发现法和自学辅导法教学的思路，综合地分析和研究这些教学法的长处与不足，试图形成一种独特的，具有操作性和可行性的教学方法。

2、尝试教学法的教学程序和课堂教学结构
尝试教学法基本的教学程序可分为五个步骤。

（1）出示尝试题
尝试题一般是与课本上的例题相仿的题目，是课本上问题的变形。

如书上例题：1/2+1/3
尝试题：1/4+5/6
出示尝试题的目的在于激发学生的学习兴趣，使学生明确这节课所学习的内容。

（2）自学课本
在学生尝试练习，对这个问题产生了一定的兴趣之后，教师引导学生看一看书上对这个题目是怎样讲的。

教师提出一些与解题思路有关的问题：如上题，“分母不同怎么办？”“为什么要通分？”
通过自学课本，学生可以知道自己对个问题认识的情况，教师也可以了解学生在学习中遇到的困难是什么。

（3）尝试练习
学生通过自学课本，对所学的内容有了一个基本了解，并且大部分学生对解答尝试题有了办法，这时，就再出尝试题让学生试一试。

一般采取让好、中、差三类同学板演，其他同学同时在练习本上做的办法。

（4）学生讨论
在尝试练习时，可能有的同学做得不对，也可能出现不同的做法。

可以让学生结合自己的解题方法，进行讨论。

（5）教师讲解
学生会做题，并不等于掌握了知识。

教师这时可按照一定逻辑系统向学生讲解所学的内容。

这种讲解是有针对性的，是在学生对所学的内
容有了初步认识的基础上，在学生已经通过某种方式学会了或部分学会了解题方法时进行的讲解，更能够突出重点。

以上五个步骤是尝试教学法在进行新课时所用的，作为一节完整的课，尝试教学法的课堂教学结构包括以下六个环节：
（1）基本训练（5分钟）；
（2）导入新课（2分钟）；
（3）进行新课（15分钟）；
（4）巩固练习（6分钟）；
（5）课堂作业（10分钟）；
（6）课堂小结（2分钟）。

这一教学结构的优点在于：突出了教学重点；增加了练习时间；改变了满堂灌的做法。

3、尝试教学法的优越性和局限性
其优越性表现在如下几方面。

（1）有利于培养学生的探索精神和自学能力。

学生在学习的过程中，都想自己试一试，用自己的方法来解决问题。

（2）有利于提高课堂教学效率。

它可以充分利用教学中的最佳时间，使学生尽快地进入新内容的学习，并以较多的时间进行尝试性和巩固性的练习。

（3）有利于大面积提高教学质量。

这种教学方法具有很强的操作性，教师一般都可以掌握，并且更有利于差等生的学习。

因此它可以适用于更广泛的场合，从而大面积地提高教学质量。

其局限性表现在如下几方面。

（1）需要学生具备一定的数学基础和自学能力，对年龄较小的学生不适合用这种教学方法。

（2）适合于后继课的教学，对于新的概念原理的教学不宜使用。

（3）对于操作性较强的内容不适用于运用。

4、尝试教学法应用举例
尝试教学法在数学教学中应用比较广泛。

适用于许多内容的教学。

下面是：“商中间有零的除法”的教学实例。

（梗概）
（1）基本训练（略）
口算：
板演：645÷3
（2）导入新课
把练习题中的645改成615，来继续学习。

（3）进行新课
①出示尝试题：615÷3
②尝试练习
试试看，这道题和以前的题有些不同，能做出这道题吗？
③自学课本
④学生讨论
针对学生的三种算法进行讨论（明确其中只有第二种算法是正确的）：
⑤教师讲解
（4）巩固练习
（5）课堂作业
（6）课堂小结
第五讲小学数学新教学方法介绍----自学辅导法
（2学时）
时间：2012年11月29日
培训教师：龙晓毅
培训对象：2012年分到我片的新教师
1、自学辅导法的基本含义
自学辅导法是由中国科学院心理研究所卢仲衡教授主持的“中学数学自学辅导实验”中所采用的教学方法。

在中学数学教学中，它取得了很大的成功。

这种方法的基本思想，对于小学数学教学也有一定影响。

有人也在小学进行相似的实验研究。

特别是运用自学辅导教学的基本原理进行小学数学教学的改革。

自学辅导的实验研究最早是在1958年提出并且进行实验的，开始是借鉴了西方的程序教学的原理，实行小步子、多反馈的教学原则，后来进行了改造，并命名为自学辅导法。

自学辅导法是一种在教师的指导和辅导下，以学生的自学为主的教学方法。

在小学数学教学中运用自学辅导法一般是指在教师的指导下，学生通过阅读课本，获得知识与技能的教学方法。

2、自学辅导法的教学程序
自学辅导法运用心理学的原理，采取适当步子、及时反馈的原则重新编写教材，实行三个本子综合运用，即课本、练习本、答案本。

运用自学辅导法，在教学中以学生的自学为主，规定了一节课中学生用于自学的时间在30~35分钟，这包括自学、自练、自检。

教师用于讲解的时间一般不超过15分钟。

自学辅导法在教学中的基本步骤分为五步。

（1）提出课题。

教师可以直接导入新课，也可以复习有关知识后提出课题，后一种方法更加适合小学生的学习特点。

对高年级学生提出课题的同时，还应提供自学提纲，使其带着问题自学，围绕课题的中心问
题边读边想，求得问题的解决。

（2）学生自学。

这一步主要让学生独立阅读课本，与此同时教师进行必要的指导。

教师要从实际出发，根据不同年级、不同认知水平和教材难易选用相应的方式指导自学，考题指导要提纲挈领、简明扼要。

（3）答疑解难。

针对学生在自学中出现的问题，教师有针对性地进行解答，也可以启发学生进行讨论互相解答。

为进一步提高学生自学能力，在答疑之后，还要以再让学生阅读课本以巩固所学的内容。

（4）整理和小结。

由教师出题对学生学习效果进行检查，如发现有理解方面的问题要及时补救，还要对所学的内容进行归纳小结。

小结时尽量让学生运用准确的数学语言进行概括，得出结论，逐步培养学生运用数学语言进行表达的能力。

（5）巩固和应用。

根据教学内容布置课堂独立作业，目的是使学生进一步理解和巩固知识，初步形成技能。

3、对自学辅导法的评价
此法的主要优点在于：能充分调动学生学习的主动性，使学生有更多的机会独立思考，通过自学掌握知识，有利于自学能力的培养。

这种教法，能在课堂上基本解决问题，大大减轻了学生课业负担。

由于学生在课堂上能够及时改正作业中的错误，使得教师从作业中解放出来，将更多的时间用来备课和研究学生问题，有利于提高教学质量。

此外，学生可以在课外多看其他参考书，扩大知识面，有利于学生全面发展。

自学辅导法不仅是一种教学方法，而且是教学思想、教学内容、教学方法的综合。

特别是它是基于教材内容的选择与编排的一种教学方法。

因此，它可以看作是一种综合的教学方法。

4、自学辅导法教学实例（比例的意义和基本性质）
具体教学过程：
（1）教师谈话
（2）准备练习
（3）进行新课
①出示例题和自学思考题
②引导自学，总结法则
引导学生观察两个比例，说出比例的意义。

引导学生集体讨论：组成比例的条件。

让学生将比例转化为分数的形式。

引导学生练习，思考：比和比例的区别。

让学生认识比例各部分的名称。

引导学生通过运用加、减、乘、除不同的方法，探索比例的基本性质。

③质疑问难、精讲点拨
教师根据学生提出的问题，在解释疑惑的基础上，指出比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，这叫做比例的基本性质。

（4）课堂练习
第六讲小学数学新教学方法介绍----“探究—研讨”法
（2学时）
时间：2012年12月6日
培训教师：龙晓毅
培训对象：2012年分到我片的新教师
“探究—研讨”法是美国的一位教学法专家兰·本达（LanBenda）教授提出来的。

在美国有一定的影响。

80年代初介绍到我国。

在理科教学和数学教学中都有广泛的应用。

1、“探究—研讨”法的基本内容
“探究—研讨”法的基本思路是把教学分为两个大的环节，即“探究”
和“研讨”。

第一个环节“探究”是指在教师的指导下，学生自己去探索。

教师为学生提供一定的问题情景和必要的操作材料，让学生自己通过操作、摆弄，研究问题中各种因素或数量的关系。

教师在教学活动的过程中，给予适当的指导。

在探究过程中，为学生提供有结构的材料是一个重要的因素。

教师应当结合教学的内容，为学生选择充分的学习和研究的材料。

如，彩色木条、几何拼板等。

第二环节“研讨”是给学生充分发表自己意见的机会。

学生在前一个阶段，对所研究的问题都有一定的认识。

在这个阶段，教师组织学生，对自己所看到的、想到的发表意见，充分利用语言的交流，使学生了解更多的信息。

并且在研讨的过程中，可以互相启发，对所研究的问题有更全面和深刻的认识。

最后由师生共同找出所学习问题的规律或结论。

在具体的教学过程中，可以不受这两个环节的限制，灵活地组织和运用。

2、“探究—研讨”法的主要特点
“探究—研讨”法有以下几个主要特点。