平面的基本性质

2.直线BC1在平面 CC1B1B内．正确
C
B
D
A
C1 D1
B1 A1
文字语言：基本性质2 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
图像语言：
l
P
符号语言：P l,且P l
作用：
① 判断两个平面相交的依据；
② 判断点在直线上．
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面 有没有公共直线吗？
立
立体几何
体
立体几何
几
立体几何
9.1何.2 平面的基本性质
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以 平面的形象．
现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形 象？
几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中 抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角
这条公共直线 BC 叫做这两个
D
C 平面ABCD 和平面 BBCC 的交线．
A
B
另一方面，相邻两个平面有一个
公共点，如平面 ABCD 和平面
D
BBCC 有一个公共点 B ，经过点
C
A
B
B 有且只有一条过该点的公共直线
B C .
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
文字语言：
存在性
唯一性
基本性质3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
答：根据性质3
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的中点． 判断下列命题是否正确，并说明理由：
1. 由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ；
正确
3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1
面是同一个平面．
确定的平
正确
C
B
D
O
源自文库
A
C1 D1
B1 A1
基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 基本性质2 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 基本性质3 过不在一条直线上的三点，有且只有 一个平面． 推论1 经过一条直线和直线外的一点，
有且只有一个平面 ． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶
点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名
称．
D
C
A
B
记作：平面
平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD
如果直线 l 与平面 有两个公共点， 直线 l 是否在平面 内？
温度计中的玻璃管被两个卡 子固定在刻度盘上，可以看到， 玻璃管就落在了刻度盘上．
图像语言：
B
A
C
符号语言：A, B,C三点不共线 有且只有一个平面
使A, B ,C
作用：确定平面的依据.
基本性质3也可简单说成
不共线的三点确定一个平面．
A•
B
C
•
•
基本性质的推论 推论1 经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面 ．
•A
C•
B•
推论2 经过两条相交直线， 有且只有一个平面．
教材 P 113，练习 B 组第 4 题．
文字语言：基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
图像语言：
l A
B
符号语言：
A, B 直线 AB
作用： 判定直线是否在平面内．
在正方体 ABCD A1B1C1D1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
1.直线 AC1在平面 CC1B1B 内；错误
•A
•
•
B
C
推论3 经过两条平行直线， 有且只有一个平面．
如果空间内的几个点或几条直线都在同一平 面内，那么我们就说它们共面．
举例： 1、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿
底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的 底端是在同一平面内，其依据是什么？
答：根据推论2
2、为什么用两个合页和一把锁就可以固 定 一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？依 据的是什么？