通径分析PathAnalysis--简介
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结构方程： 上学＝p21年龄 收入＝p31年龄＋p32上学
年龄
p31
收入
p21
上学
p32
对结构方程求解（spss） 上学＝-0.295年龄 收入＝0.053年龄＋0.196上学
年龄
P31
0.053
收入
ˆ 3 p31z1 p32 p 21z1 z p31 p32 p 21 z1 (2')
通径分析的特点
• 通径分析的目的：分解回归系数(或相关系数)
• • 通径分析可视为多环节的一组回归分析。 通径模型代表理论假设。
通径分析的有关概念：
1、通径(path)、通径系数 (如P32) 2、相关关系（略） 3、外生变量(exogenous variable) 4、内生变量（endogenous variable） 5、误差(error) （略） 6、最终结果变量(ultimate response variable)
2、以不同通径传递的间接影响
ˆ 2 p 21z1 z ˆ 3 p31z1 p32z2 z z ˆ 4 p41z1 p42z2 p43z3
(1)代入(2)：
(1) (2) (3)
z1
p31 p21
p41
z3
p32
p43
通径模型的结构方程组
ˆ 2 p21z1 z ˆ 3 p31z1 p32 z 2 z
第二节
通径模型的设置
通径模型既可以用结构方程组的形式来表示，也可 以用通径图来表示 为了表达和分析上的简明，一般在通径分析中采用 标准化的变量，并按照因果序列给出相应的下标
{
z1
z2=p21z1 z3=p31z1+p32z2
1、计算一个变量对最终反应变量的各种影响
如，结构方程组
ˆ 2 p 21z1 z ˆ 3 p31z1 p32z2 z
(1) (2)
z1
p21 p3
1
(1)代入(2)后：
ˆ 3 p31z1 p32 p 21z1 z p31 p32 p 21 z1 (2')
第三章
通径分析(Path Analysis)
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 因果模型与通径分析 通径模型的设置 通径模型的分类 分解简单回归系数 分解简单相关系数 通径模型的整体检验 研究实例
参见郭志刚主编，《社会统计分析方法—SPSS软件应用》 第五章 中国人民大学出版社1999
z3
p32
z2
式(2’)为式(2)的简化形模型。 括号内各项代数和＝z3和z1的简单
回归系数
最终反应变量完全以某 一个外生变量的函数的 形式来加以描述
包括直接影响和间接 影响
总效应 ＝ 直接效应 + 间接效应
（简单回归系数） （直接计算的偏回归系数）（通径系数的乘积）
例题
• 当我们考察个人年收入与年龄的关系 • 1、可以直接计算相关系数r＝0.003 • 2、我们认为年龄不仅直接影响收入，还跟 教育有关，而教育也影响收入，于是我们 考虑有变量关系：
重要
递归通径模型分析的假定条件
通径模型中各变量之间的关系为线性、可加的因果关系
内生变量的误差项不得与其前置变量(或其他内生变量
误差项)相关
模型中因果关系必须为单向，不得包括各种形式的反
馈作用
模型中各变量均为间距测度等级 各变量的测量不存在误差
第四节 分解简单回归系数
主要功能
1、计算一个自变量对最终反映变量的直接影响、间接影响、 总影响。 2、在间接影响中还可以分解出以不同通径传递的间接影响。 3、在控制某些变量的条件下，完成上面两项工作。 4、统计检验：包括对各通径的检验，以及对过度识别模型 (over-identified model)的整体检验。
第一节
因果模型与通径分析
因果关系模型明确设置自变量和因变量，通过模 型分析，检查自变量对因变量的作用方向、作用 强度和解释能力。
简单回归系数是一个自变量对因变量作用的“毛” 测量(gross measure) 多元分析的偏回归系数则是自变量作用的一种 “净”测量(net measure) 通径分析的主要功能之一是将毛作用分解为直接 作用（相当于上述的净作用）和各种形式的间接 作用，使我们对整个模型系统中变量的因果关系 有更为具体的深入理解
p21
p31
p32
z3
z2
在通径图中以通径 （即图中那些带有箭 头的直线）表达因果 关系。 对于因果关系的强度， 是用通径系数来表达 的，如p21 为了区别不同通径系 数，一般用该通径箭 头所指的结果变量的 下标作为通径系数的 第一下标，而用该通 径的原因变量下标作 为通径系数的第二下 标。
1、一类是外生变量， 即由模型中没有注明 它的变化是由什么因 z1 素造成的 2、另一类是内生变 量，即由模型中另外 一些变量所影响的那 些变量 z2 z3 此外，我们可以将通 径模型内不影响其他 变量的内生变量称为 最终结果变量 z3
与回归分析的异同
x1 x2
by1.2 y by2.1
z1
p21
图2
p31
z3 z2
p32
图1 多元回归模型因果关系示意图
通径模型的因果结构示意图
各个自变量被假设处于 相同的地位，多元回归 分析得到的回归系数 （或标准化的回归系数） 表示在控制其他自变量 的条件下每个自变量对 于因变量单独的净作用
但是，往往变量之间 的因果作用是更复杂 的传递过程，一个变 量对于某些变量可能 是原因变量，而对于 另外一些变量则可能 是结果变量
第三节
通径模型的分类
递归模型：因果关系结构中全部为单向 链条关系、无反馈作用的模型
通径模型— 递归 与 非递归
a. 两个变量直接反馈
z1 z1
p22
z2 z3
b. 某些变自反馈
z2
c. 某些变量间接循环
z1 z2Leabharlann z3 非递归结构类型示意
通径模型— 递归 与 非递归
递归通径分析假定条件和基本性质
P21
-0.295
上学
P32
0.196
根据标准化回归系数分解，收入 与年龄的实际关系为： 0.003＝0.053+（-0.295*×0.196） ＝0.053-0.057
注意： 1、直接效应为正, 间接效应为负。相 互抵消 , 总效应值很小——虚假无关 2、标准化回归系数不考虑符号 3、存在计算误差
年龄
p31
收入
p21
上学
p32
对结构方程求解（spss） 上学＝-0.295年龄 收入＝0.053年龄＋0.196上学
年龄
P31
0.053
收入
ˆ 3 p31z1 p32 p 21z1 z p31 p32 p 21 z1 (2')
通径分析的特点
• 通径分析的目的：分解回归系数(或相关系数)
• • 通径分析可视为多环节的一组回归分析。 通径模型代表理论假设。
通径分析的有关概念：
1、通径(path)、通径系数 (如P32) 2、相关关系（略） 3、外生变量(exogenous variable) 4、内生变量（endogenous variable） 5、误差(error) （略） 6、最终结果变量(ultimate response variable)
2、以不同通径传递的间接影响
ˆ 2 p 21z1 z ˆ 3 p31z1 p32z2 z z ˆ 4 p41z1 p42z2 p43z3
(1)代入(2)：
(1) (2) (3)
z1
p31 p21
p41
z3
p32
p43
通径模型的结构方程组
ˆ 2 p21z1 z ˆ 3 p31z1 p32 z 2 z
第二节
通径模型的设置
通径模型既可以用结构方程组的形式来表示，也可 以用通径图来表示 为了表达和分析上的简明，一般在通径分析中采用 标准化的变量，并按照因果序列给出相应的下标
{
z1
z2=p21z1 z3=p31z1+p32z2
1、计算一个变量对最终反应变量的各种影响
如，结构方程组
ˆ 2 p 21z1 z ˆ 3 p31z1 p32z2 z
(1) (2)
z1
p21 p3
1
(1)代入(2)后：
ˆ 3 p31z1 p32 p 21z1 z p31 p32 p 21 z1 (2')
第三章
通径分析(Path Analysis)
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 因果模型与通径分析 通径模型的设置 通径模型的分类 分解简单回归系数 分解简单相关系数 通径模型的整体检验 研究实例
参见郭志刚主编，《社会统计分析方法—SPSS软件应用》 第五章 中国人民大学出版社1999
z3
p32
z2
式(2’)为式(2)的简化形模型。 括号内各项代数和＝z3和z1的简单
回归系数
最终反应变量完全以某 一个外生变量的函数的 形式来加以描述
包括直接影响和间接 影响
总效应 ＝ 直接效应 + 间接效应
（简单回归系数） （直接计算的偏回归系数）（通径系数的乘积）
例题
• 当我们考察个人年收入与年龄的关系 • 1、可以直接计算相关系数r＝0.003 • 2、我们认为年龄不仅直接影响收入，还跟 教育有关，而教育也影响收入，于是我们 考虑有变量关系：
重要
递归通径模型分析的假定条件
通径模型中各变量之间的关系为线性、可加的因果关系
内生变量的误差项不得与其前置变量(或其他内生变量
误差项)相关
模型中因果关系必须为单向，不得包括各种形式的反
馈作用
模型中各变量均为间距测度等级 各变量的测量不存在误差
第四节 分解简单回归系数
主要功能
1、计算一个自变量对最终反映变量的直接影响、间接影响、 总影响。 2、在间接影响中还可以分解出以不同通径传递的间接影响。 3、在控制某些变量的条件下，完成上面两项工作。 4、统计检验：包括对各通径的检验，以及对过度识别模型 (over-identified model)的整体检验。
第一节
因果模型与通径分析
因果关系模型明确设置自变量和因变量，通过模 型分析，检查自变量对因变量的作用方向、作用 强度和解释能力。
简单回归系数是一个自变量对因变量作用的“毛” 测量(gross measure) 多元分析的偏回归系数则是自变量作用的一种 “净”测量(net measure) 通径分析的主要功能之一是将毛作用分解为直接 作用（相当于上述的净作用）和各种形式的间接 作用，使我们对整个模型系统中变量的因果关系 有更为具体的深入理解
p21
p31
p32
z3
z2
在通径图中以通径 （即图中那些带有箭 头的直线）表达因果 关系。 对于因果关系的强度， 是用通径系数来表达 的，如p21 为了区别不同通径系 数，一般用该通径箭 头所指的结果变量的 下标作为通径系数的 第一下标，而用该通 径的原因变量下标作 为通径系数的第二下 标。
1、一类是外生变量， 即由模型中没有注明 它的变化是由什么因 z1 素造成的 2、另一类是内生变 量，即由模型中另外 一些变量所影响的那 些变量 z2 z3 此外，我们可以将通 径模型内不影响其他 变量的内生变量称为 最终结果变量 z3
与回归分析的异同
x1 x2
by1.2 y by2.1
z1
p21
图2
p31
z3 z2
p32
图1 多元回归模型因果关系示意图
通径模型的因果结构示意图
各个自变量被假设处于 相同的地位，多元回归 分析得到的回归系数 （或标准化的回归系数） 表示在控制其他自变量 的条件下每个自变量对 于因变量单独的净作用
但是，往往变量之间 的因果作用是更复杂 的传递过程，一个变 量对于某些变量可能 是原因变量，而对于 另外一些变量则可能 是结果变量
第三节
通径模型的分类
递归模型：因果关系结构中全部为单向 链条关系、无反馈作用的模型
通径模型— 递归 与 非递归
a. 两个变量直接反馈
z1 z1
p22
z2 z3
b. 某些变自反馈
z2
c. 某些变量间接循环
z1 z2Leabharlann z3 非递归结构类型示意
通径模型— 递归 与 非递归
递归通径分析假定条件和基本性质
P21
-0.295
上学
P32
0.196
根据标准化回归系数分解，收入 与年龄的实际关系为： 0.003＝0.053+（-0.295*×0.196） ＝0.053-0.057
注意： 1、直接效应为正, 间接效应为负。相 互抵消 , 总效应值很小——虚假无关 2、标准化回归系数不考虑符号 3、存在计算误差