切线说课稿

说课稿

切

线

长

定

理

一、说教材

１、地位和作用。

本节课是华师大版九年级数学下册第二十八章《圆》§28．2切线的第二节课,研究的是切线长定理，是在学生已经学习了切线的定义、判定与性质的基础上提出的,它简单明了、应用广泛，可以推出较多的结论。它再次体现了圆的对称性，既是前面所学知识的应用，又是今后求证线段、角、弧等的重要工具，所以它在教材中处于重要的位置。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，特制定如下教学目标：

知识目标：1、使学生理解切线长定义。

2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用。

能力目标：通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。

情感目标：通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。

重点与难点

本节的教学重点是切线长定理及初步应用，由于定理的运用既要求学生有较强的审题能力，又需要具备一定的逻辑思维能力，这对于学生有一定的难度，所以它也是本节的难点。本节课另一个难点是切线长定理的归纳。学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的。为了更好的解决重、难点，我运用了多媒体来辅助教学。

二、说教法

教学有法，教无定法，有法，即教育教学的一般方法是有规律可循的；无法，即课堂教学实践中固有的不变的教学方法是没有的。新课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师要改变教学方式，多研究学生，上课时多倾听学生，多关注学生的即时反映，激发学生的学习积极性，而不是一心只盯着教学内容的讲解，考虑到本节教材的特点和学生现有的水平，我认为本节应根据学生对问题的领悟程度，灵活地选择和调整教法，以启导为基本原则，以自学为主要方式，引导他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握切线长定理及其它初步应用的方法，多角度、多侧面地展开教学。所用教具有：三角板、圆规、多媒体。

三、说学法

1、学情分析

这一时期的初三年的学生已经具备了一定程度的观察能力和抽象思维能力，也比较能迅速地进入教学中构造的情境中来，能通过合作学习来达到更好的学习

效果，但语言概括能力还不够强，概括起来还不够细致准确。

2、学法分析

现代教学论认为，促进学生能力的提高，实施素质教育的关键是教给学生学习的方法和策略，使学生实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。本节课的设计重点是培养学生自学、讨论、交流的学习方法,引导学生逐渐养成类比、归纳、猜想的思维品质，给学生展示自己思维过程提供必要的时间与空间，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索发现、创造的乐趣。所用学具有；三角板、圆规。

四、说教学过程

(一)复习引入

提问：

1、圆的切线的性质与判定定理。

2、过圆外一点P 画已知圆的切线， 能画几条？

（学生画图，口答，教师黑板画图，经过圆外一已知 点可作圆的两条切线。)

设计意图:复习旧知识,引导学生回答出这两条切线都是直线, 且这两条切线都垂直于过切点的半径,为切线长定理的引入埋下伏笔。

(二)情景引入

《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。

问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?

这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答, 哪一种方法更好呢?

教师引导学生发现A 、B 分别为⊙O 与PA 、PB 的切点，连结OB,OA, 则四边形OBAP 是正方形,所以，圆的半径为A 点或B 点的刻度，PA=PB 。

B P

O A

A

B

O

P

A

B

O

P

C D

如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB ？

(三)探求新知

由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证。

1、提出问题

如图，PA 为⊙O 的一条切线，点A 为切点，沿着直线PO 将纸对折，由于直线PO 经过圆心O ，

所以PO 是圆的一条对称轴，两半圆重合。设与点A 重合的点为点B ， 这里，OB 是⊙O 的一条 ，PB 是⊙O 的一条 。 图中PA 与PB 、∠APO 与∠BPO 有什么关系？

我们把圆的切线上某一点与切点之间的

线段的长叫做这点到圆的切线长。 图中， 线段PA 与PB 都是P 点到⊙O 的切线长。

2、动手实验，验证猜想

问题提出后，学生众说纷纭，争论不休，这样创设猜测情景，每个学生很容易参入到教学内容上，本环节采用诱思探究、类比法。引导学生得出切线长的概念，并说明它与切线的联系与区别。通过学生动手操作实验、折叠，引导学生猜想出：PA=PB ，∠APO=∠BPO 并证明。教师板演证明过程，分为一动一静两种证明方法：

1、动：利用圆的对称性，通过折叠，即可证明PA=PB ，∠APO=∠BPO ；

2、静：证明全等：已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，求证：PA=PB ，∠APO=∠BPO 。

证明：连结OA 和OB ∵PA 切⊙O 于点A ， ∴OA ⊥PA ， 同理OB ⊥PB

∵OA=OB ，OP=OP

∴Rt △OAP ≌Rt △OBP （H.L ）， ∴PA=PB ，∠APO=∠BPO 。 猜想成立。

3、归纳定理

阅读教材第43页黑体字“从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。”这一结论通常叫做“切线长定理”。

4、深入思考 联想建构

思考：若连接AB ，你还能得出那些结论？这时完全放手让学生完成，教师也参与到学生中，接着全班学生进一步相互交流、学习借鉴，并验证其正确性，使学生探索成果得到展示机会，体验成功的喜悦；这时学生思维最活跃，教师可进一步引导学生得到更多的结论：OP 垂直且平分AB ，∠AOP=∠BOP ，∠AOB+∠APB=180°,

△ABP 为等腰三角形等，并证明。

这一环节，思路由学生讲，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生分析，

B

P O A O