化工热力学第三版课后答案完整版朱自强

化工热力学第三版课后答案完整版朱自强

集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式

2-1 试分别用下述方法求出400℃、下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。

[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为

（2） 用RK 方程求摩尔体积

将RK 方程稍加变形，可写为

0.5()

()

RT a V b V b p T pV V b -=

+-+

（E1）

其中

从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =, c p =，将它们代入a, b 表达式得 以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为

第二次迭代得2V 为

353

5

20.56335355331

3.2217(1.389610 2.984610)

1.38110

2.98461067

3.15

4.05310 1.389610(1.389610 2.984610)

1.38110

2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------⨯⨯-⨯=⨯+⨯-

⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯=⨯⋅1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方程求得的摩尔体积近似为

（3）用PR 方程求摩尔体积

将PR 方程稍加变形，可写为

()

()()

RT a V b V b p pV V b pb V b -=

+-++-

（E2）

式中 22

0.45724c c R T a p α=

从附表1查得甲烷的ω=。

将c T 与ω代入上式

用c p 、c T 和α求a 和b ，

以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得

56

356335535

3558.314673.15

2.68012104.05310

0.10864(1.39010 2.6801210)4.05310[1.39010(1.39010 2.6801210) 2.6801210(1.39010 2.6801210)]

1.38110

2.6801210 1.8217101.3896V ------------⨯=

+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=331

10m mol --⨯⋅

再按上法迭代一次，V 值仍为3311.389610m mol --⨯⋅，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为

3311.39010m mol --⨯⋅。

（4）维里截断式求摩尔体积

根据维里截断式（2-7）

11()c r c r

Bp p Bp

Z RT RT T =+

=+

（E3）

01c

c

Bp B B RT ω=+

（E4）

0 1.60.0830.422/r B T =-

（E5）

1 4.20.1390.172/r B T =-

（E6）

其中

已知甲烷的偏心因子ω=，故由式（E4）~（E6）可计算得到

从式（E3）可得

因pV

Z RT

=

，故 四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为31.38110-⨯、31.39010-⨯、3

1.39010-⨯和31.39110-⨯31m mol -⋅。其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

2-2 含有丙烷的3m 的容器具有的耐压极限。出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷为多少千克

[解] 从附表1查得丙烷的c p 、c T 和ω，分别为，和。则

用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z 。根据r T 、r p 值，从附表（7-2），（7-3）插值求得：

(0)0.911Z = ，(1)0.004Z =，故

丙烷的分子量为，即丙烷的摩尔质量M 为0.00441 kg 。

所以可充进容器的丙烷的质量m 为

从计算知，可充9.81 kg 的丙烷。本题也可用合适的EOS 法和其它的普遍化方法求解。

2-3 根据RK 方程、SRK 方程和PR 方程，导出其常数a 、b 与临界常数的关系式。

[解] （1）RK 方程式，

0.5()

RT a

p V b T V V b =

--+

（E1）

利用临界点时临界等温线拐点的特征，即

22()()0c c T T T T p p

V V

==∂∂==∂∂

（E2）

将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即

20.522

11

()0()()

c c c c c RT a V b T b V V b -

+-=-+

（E3）

30.533

11

()0()()c c c c c RT a V b T b V V b --=-+

（E4）

临界点也符合式（E1），得

0.5()

c c c c c c RT a

p V b T V V b =

--+

（E5）

式（E3）~（E5）三个方程中共有a 、b 、c p 、c T 和c V 五个常数，由于c V 的实验值误差较大，通常将其消去，用c p 和c T 来表达a 和b 。解法步骤如下：

令

c c c c p V Z RT =（临界压缩因子），即 c c c c

Z RT

V p =。 同理，令2 2.5

a c c

R T a p Ω=，b c c RT b p Ω=，a Ω和b Ω为两个待定常数。将a 、b 、c V 的表达式代

入式（E3）~（E5），且整理得

222

(2)1

()()a c b c c b c b Z Z Z Z Ω+Ω=+Ω-Ω

（E6）

22333

(33)1

()()a c b c b c c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω+Ω=

+Ω-Ω （E7）