业务分析的步骤与举例.ppt

左图 右图
pc
2 2 2
2
pc '
2 (8 3
20 2
2
16
3)
16
当 1时，pc 0.2 ，pc' 0.26，公用备线呼损大，
（省一线的结果）（中呼叫率）
当 <<1为低呼叫率情况
左图
pc
2 2 2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
右图
pc'
2
2
1
（或
2 1 16 3 ）
N
有关）
N 呼损：
2, P2
Pm
1 9
0.11
有阻塞
CC
Pc
(N 1)(N 2) 5N2 5N 2
N 2, Pc 0 无呼损
效率：
占用率
k 0, 0 k 1, 1/ 2
k 2, 1
0.P0
1 2
P1
P2
1 2
P1
P2
7
而 P1 1N P0
1 2
P0
P2
2N 5N
1 1
2N 1为泊松，此处不可用。
m
(N r)0Pr
r0
(N m)Pm (N r)Pr
(N
m).
N m
mP0
m 0
(N
r
)
N r
r
P0
N m
1
m
m
r0
N r
1
r
N k
(N
N! k)!k!
5
(N
N
m).
m
(N
m)
(N
N! m)!m!
N.(N 1)! (N m 1)!m!
N. [( N
(N 1)! 1) m]!m!
B:备用线
9
目标与假设：分析呼损，为方便可假设为无限用户
定义状态：（a，b）={00，01，10，11} 01—有，AB占，A先毕，B尚有 状态图:
00
01
10
11
00： 01： 11： 10：
p00 ( p10 p01) ——（1）
p11 ( ) p01
——（2）
2p11 ( p01 p10 ) ——（3）
N
N
m
1
有
(N
k
)பைடு நூலகம்
N k
N.
N k
1
以 m 2, N 1 为例
（ N 代入得
1即
P0
N0
[1
1
N
N0
N
(N 2
—到达与服务统计平衡）
1) 2 ]1 2N
5N 1
m 2，相当于强度0.5
即
a N0 N 1 m m 2
6
占（满）线率（拒概）
TC
P2
Pm
N 1（与 5N 1
此时利用率同M/M/2(2)
11
3)公用备线即时拒绝系统 如图,A,B公用一条备线
A
1A
C
2 B
B
状态为三维矢量(x,y,z),分别表示三线的空闲状况
状态图:
2
2
010
011
1
1
000
001
2
110
1+2 111
1
1
100
2 101
2
1
服务率均为
12
状态方程: (1 2 ) p000 ( p010 p001 p100) (1 2 ) p001 ( p011 p101) (1 2 ) p010 2 p000 ( p011 p110) (1 2) p011 2 ( p010 p001) p111 (1 2 ) p100 1 p000 ( p110 p101) (2 2) p101 1( p001 p100) p111 (1 2 2) p110 1 p010 2 p100 p111 3p111 1 p011 (1 2 ) p110 2 p101
5N 1
若用，当 N 亦可得 a(1 Pc )
m
0.2
0.1
可见：
2 4 6 8 10
N
N 时 Pc P2
N m时 （约N>10） Pc Pn
可取N>>5m即可近似 Pc Pn
8
2)例：主备线即时拒绝系统
二种输出线路 •A：主用线 •B：备用线（A溢出时B）
并非A故障时用 B
A:主用线
归一化条件: pijk 1
13
令 1 2
解得:
p000
3
7
5
2
p001
2 (4
3)
p010
p100
(3
5.5
3 2 )
p011
p101
2 (4
3)(0.5
)
2 (2 4 3)
p110
p111
3 (4 2 6
3)
14
A路呼损率——A，C忙， pc1 p101 p111 B路呼损率——B，C忙， pc2 p011 p111
§3 业务分析的步骤与举例
一、分析步骤： 规定模型：选择适当的排队模型与实际问题近 似。直接引用，不可套用。考虑某 些原则（如优先制）。
· 定义状态：求解的关键。定义好状态随机变量 ，
减少维数。常见的如队长，占线数 等。 · 作状态图：即状态转移图。注意马尔可夫性的 利用。 · 列状态方程：某状态概率变化率=进入该态概
(N-k+1) (N-k)
(N-m+1)
0
1
2
2
k k (k+1)
m m
稳态方程：
(N k 1)0.Pk1 (k 1)Pk1 [( N k)0 k]Pk (0 k m)
N0P0 P1
(k 0)
(N m 1)0Pm1 mPm
(k m)
及m
Pr 1
r 0
3
求解： 令 0 /
2 1 10 3
低 时差别较小，公用线有好处(省一条线)
( ) p10 p00 p11——（4）
10
加 pij 1 即
p00 p10 p01 p11 1 令
解得:
p00
2
2
2
2
2 p01 (1 )(2 2 2)
p10
(1
(2 ) )(2 2
2
)
p11
2
2 2
2
系统利用率:
1 2
(
p01
p10 )
p11
2
(1 ) 2 2
率-离开该态概率 · 求解状态方程组：求解各目标参量，网的指标
1
二、举例
1）. 有限用户即时拒绝系统
交换站（局）：N用户，每用户 0，m条出中
继线，每中继线服务时间（占用时间）为指数分
布 e ，总到达率 N0
交
N
换
m
2
定义状态 k：队长。 模型：非纯 M/M/m(n) 问题。
N (N-1)
递推：
P1 NP0
P2
……
N 2
2
P0
Pk
N k
k
P0
归一求：
P0
[
m k 0
N k
k
]1
TC——时间阻塞率——即拒绝概率Pm
Pm
N m
m
P0
N m
m
m r 0
N r
r
4
CC——呼损——Pc 参见前准随机呼叫结果
（ CC
(N n)0Pn
n
）
(N n)0Pr
r 0
Pc
(N m)0Pm
在上述 1 2 ，1 2 条件下，二者相等,
为：
pc1
pc2
2 (8 3
20 2
2
16
3)
全系统阻塞率为 p111
其中
(1 )(4 4 123 15 2 10 3)
15
公用备线与两个主备系统的比较
主
A 备
主
B 备
A
A
B
B
C
右图省一条备用线，今讨论省此线对呼损的 影响，取A路呼损。