8选择回归方程 习题 中等

选择回归方程习题

一、选择题（共14小题；共70分）

1. 对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果

最好的模型是

A. 模型的相关系数为

B. 模型的相关系数为

C. 模型的相关系数为

D. 模型的相关系数为

2. 在一次试验中，当变量取值分别为，，，时，变量的值依次为，，，，则与

之间的回归曲线方程是

A. B. C. D.

3. 给出下列结论：

（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

（2）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（其中

（3）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的有个．

A. B. C. D.

4. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是

A. B. C. D.

5. 若对于变量与的组统计数据的回归模型中，相关指数，又知残差平方和为

，那么的值为

A. B. C. D.

6. 关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是

A. 先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程

B. 在散点图中，选两点，画一条直线，使所画直线两侧的点数一样多或基本相同，求出此直线方程，则该方程即为所求回归方程

C. 在散点图中多选几组点，分别求出各直线的斜率与截距，再求它们的平均值，就得到了回归直线的斜率与截距，即可产生回归方程

D. 上述三种方法都不可行

7. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是

A. 相关系数用来衡量与之间的线性相关程度

B. ，且越接近于，相关程度越大

C. ，且越接近于，相关程度越小

D. ，且越接近于，相关程度越大

8. 设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是

，纵截距是，那么必有

A. 与的符号相同

B. 与的符号相同

C. 与的符号相反

D. 与的符号相反

9. 由一组数据，，，得到回归直线，下列说法中不正确的是

A. 直线必过点

B. 直线至少过点，，，中的一个点

C. 直线的斜率为

D. 直线和各点，，，的偏差是坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

10. 对于回归分析，下列说法错误的是

A. 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B. 线性相关系数可以是正的或负的

C. 回归分析中，如果或，说明与之间完全线性相关

D. 样本相关系数

11. 若变量与之间的相关系数，则变量与之间

A. 不具有线性相关关系

B. 具有线性相关关系

C. 它们的线性相关关系还要进一步确定

D. 不确定

12. 在回归分析中，给出下列结论：

①可用指数系数的值判断拟合效果，越大，拟合效果越好；

②可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；

③可用相关系数的值判断拟合效果，越小，拟合效果越好；

④可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较

合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．

以上结论中，正确的个数为

A. B. C. D.

13. 有下列命题：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②相关

指数刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

其中错误命题的个数是

A. B. C. D.

14. 下列命题中叙述错误的是

A. ，

B. 回归分析中，残差平方和越小的模型拟合效果越好

C. 越大，也越大

D. 预报变量与解释变量和随机误差的总效应有关

二、填空题（共4小题；共20分）

15. 线性回归模型中，，．

16. 某工厂的设备使用年限（年）与维修费用（万元）之间的回归直线方程为，

那么设备使用前年的总维修费用约为万元．

17. ①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若

或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上．上面是关于相关系数的几种说法，其中正确的序号是．

18. 某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量（单位：吨）与相应的

生产能耗（单位：吨）有如下几组样本数据：

吨

吨

根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为．已知该产品的年产量为吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为吨．

三、解答题（共2小题；共26分）

19. 观察两个相关变量，得如下数据：

求两变量间的回归方程．

20. 在试验中得到变量与的数据如下：

已知与之间具有线性相关关系，试求与之间的回归方程，并预测当时的值．