自回归模型在新安江模型中的应用

自回归模型在新安江模型中的应用
【摘要】自回归模型是数理统计中的一种数据处理方法，本文把自回归模型应用到新安江模型当中以对所得结果进行自回归修正，取得了较好的效果。

【关键词】自回归；新安江模型；参数；锐化
0 前言
河海大学赵人俊教授等人最初提出的是二水源新安江模型，20世纪80年代中期，借鉴山坡水文学概念和国内外产汇流理论方面研究成果，提出了三水源新安江模型。

新安江模型是一个通过长期实践和对水文规律认识基础上建立起来的一个概念性水文模型，模型中有较多的参数。

由于模型是在假设、概化和判断的基础上建立起来的，加上水文要素又十分复杂，在当前的观测技术条件下，参数选取还存在相当大的困难。

在这种情况下，参数的确定存在较大的不确定性，同时不确定性又带来结果的较大偏差。

自回归是数理统计的一种计算方法，简称V AR模型，是一种常用的计量经济模型。

V AR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

自回归方法的优点是所需资料不多，可用自身变量数列来进行预测。

但是这种方法受到一定的限制：必须具有自相关，自相关系数是关键。

如果自相关系数小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确；自回归只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变量的向量自回归模型。

洪水流量是自然现象受社会因素影响较小，本文采用自回归模型对结果进行修正，洪峰相对误差、洪量相对误差、确定性系数均得到了较好的矫正效果。

1 新安江模型（三水源）简介
机理：任一地点上，土壤含水量达蓄满即达田间持水量前，降雨量全部补充土壤含水量，不产流；当土壤蓄满后，其后续降雨量全部产生径流。

结构：新安江模型分为蒸散发，产流，分水源，汇流四个模块。

蒸散发采用三层蒸散发模型；产流采用蓄水容量分布曲线；分水源模块把产流分为地面径流，壤中流，地下径流三种成分；汇流分为坡面汇流与河网汇流，坡面汇流采用线性水库或滞后演算法，有时也可采用单位线法，但如用滞后演算法代替单位线则更为简便[1]，河网汇流采用马斯京跟演算法。

新安江模型是一个通过长期实践和对水文规律认识基础上建立起来的一个概念性水文模型。

模型参数较多且都具有实际的物理意义，水文要素十分复杂，因此参数的选取十分困难。

模型参数是系统识别优化的结果，模拟精度可以很好，
但参数可以有很多种解，甚至物理上显然有不合理的解，因此模型参数不一定能代表流域水文特性[2]。

参数选取不合理会带来结果较大的偏差，本文另辟蹊径，不从参数选取考虑，而从结果矫正入手，结果较为理想。

2 自回归方法原理
以二阶自回归为例
令实测流量为Q，计算流量为Q’，ε■=Q’■-Q■，假设
ε■=ε■+ε■+φ■则：
ε■=c■·ε■+c■·ε■+φ■
ε■=c■·ε■+c■·ε■+φ■
┇
ε■=c■·ε■+c■·ε■+φ■
令Y=ε■ε■┇ε■，X= ε■ ε■ ε■ ε■ ┇┇ε■ ε■，C=c■c■，φ= φ■ φ■ ┇φ■
则，Y=XC+φ，φ■φ=（Y-XC）■.（Y-XC）
采用最小二乘法令φ2最小，则：
■=0，■=0，解得：
C=X■X■X■Y
3 修正前后的比较
取呈村流域1989年至1996年15场的洪水资料，以洪峰相对误差、洪量相对误差、确定性系数为指标比较两种方法的优劣。

利用第一场洪水采用新安江模型计算值与实测值的误差算出二阶自回归修正模型系数：
ε■=1.66ε■-0.7ε■ 则：Q″■=Q’■-ε■
将自回归模型应用到15场次洪中，结果指标如表1（前为未使用自回归模型的结果，后为采用自回归模型计算的结果）：
表1
摘取1996年6月29日至7月4日的洪水结果图（图1）。

4 结果分析
由结果可见，在采用自回归模型处理后，洪峰相对误差与洪量相对误差显著减小，确定性系数显著增大，三项指标都得到了较好的优化。

图1
观察结果图示，自回归模型的结果也存在不足之处，在采用自回归修正后，洪水过程线比修正前存在较多的尖端，锐化较强烈，锐化来源是自回归修正是简单的线性修正，而真实水文水资源系统是高维、非线性、非正态的[3]，所以自回归模型的修正可能会导致结果的细微突变。

【参考文献】
[1]王佩兰.水源划分对非线性汇流的影响[J].河海大学学报，1986，14（4）：7279.
[2]新安江模型（三水源）参数的检验[J].河海大学学报.
[3]钟永华，王彦强.自回归模型在密云水库枯水季来水预报中的应用[J].北京水务，2012（5）.。