平行四边形总复习课件_人教版
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4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 105°,75°,105°,75° ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
正方形的性质
正 方 形 性 质 边 对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
A H D E G B F C
我想到：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半.
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成 的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中 点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 AC=BD EFGH为菱形； （2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
A
P
D
G
B E
F C
思考
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将 矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且 CE交AB于点F，求AF的长.
D
问题，可以从折叠前 后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
C
点拨：对于折叠
A E
F
B
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 对边平行 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组Baidu Nhomakorabea边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
B E
A F
D
C
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ D ） C A、 D 60° B、90° C、 120° D、150° A
∟
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC 的三等分点，则△BEF的面积是（ ） A A 、8 B、12 C、16 D D、24
F E A B C
E
B
5、在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和 PC的长度之和最小可达到 _____________
B （2） C
（12）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF是否相等？并简要说明。
A E B D C
A N
D
M B
C
F 第（12）题图
第（13）题图
（13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC 于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上 的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说 明：EF与GH互相平分。
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
D F E A （1） B C
解：（1）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； 解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB D 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC F O E 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 A 所以BF＝DE
当△ABC满足什么条件菱 形AQMP是正方形？
B
M
C
考考你
1、检查一个门框是矩形的方法是（ B ）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
测量两条对角线是否互相平分. 测量两条对角线是否互相垂直.
C、 D、 ）
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（
B B、菱形 C、梯形 D、正方形 A、矩形
D
B
F
E
C
11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
那么，特殊平行四边形的“中点 四边形”会是怎样的图形呢？ 1.矩形的“中点四边形”是 菱 形； 2.菱形的“中点四边形”是 矩 形；
正方 3.正方形的“中点四边形”是 形。
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
D E C
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线
相交于 O 点，且 AB≠BC ，过 O 点作 OE⊥AC ， 交 BC 于 E ，如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四 边形ABCD的周长是（C ） A. b B. 1.5b
A D H
（3）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形； E AC=BD且AC ⊥ BD
B F
G
C
我发现：
顺次连接任意的四边形各边中点得平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得菱形；
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得 矩形； 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边 中点得 正方形.
7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
A H O B E
F
D G
C
8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在；
（2）当∠BAC等于 150° 时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
D F
60 ° B
A
60°
E C
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M， AM交BD于点F （1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB 的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都 不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给 出证明；如果不成立，请说明理由
A O
C. 2b
D
D. 3b
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 .
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
抢 答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是 ______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是
______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是
____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
A O F B E M C M F B C E A D O D
A P Q M C
已知：△ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交 AC于P，交AB于Q.
（1）线段QM、PM、AB 之间有什么关系？ （2）图中的三角形之间有 什么关系？
B
A Q P
已知：△ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么 位置时, 四边形AQMP是 菱形？并说明你的理由.
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 三 种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 ①② ①③ ①④ ③④ 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ （组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为
6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 _____________ 10<X<22
（9）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC 2 2 16cm 的面积为8cm ，则□ABCD的面积为_______ （10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm， AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为 40 _____cm A 30 2
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。 AC＝BD 解：添加的条件__________
正方形的性质
正 方 形 性 质 边 对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
A H D E G B F C
我想到：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半.
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成 的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中 点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 AC=BD EFGH为菱形； （2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
A
P
D
G
B E
F C
思考
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将 矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且 CE交AB于点F，求AF的长.
D
问题，可以从折叠前 后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
C
点拨：对于折叠
A E
F
B
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 对边平行 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组Baidu Nhomakorabea边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
B E
A F
D
C
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ D ） C A、 D 60° B、90° C、 120° D、150° A
∟
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC 的三等分点，则△BEF的面积是（ ） A A 、8 B、12 C、16 D D、24
F E A B C
E
B
5、在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和 PC的长度之和最小可达到 _____________
B （2） C
（12）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF是否相等？并简要说明。
A E B D C
A N
D
M B
C
F 第（12）题图
第（13）题图
（13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC 于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上 的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说 明：EF与GH互相平分。
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
D F E A （1） B C
解：（1）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； 解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB D 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC F O E 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 A 所以BF＝DE
当△ABC满足什么条件菱 形AQMP是正方形？
B
M
C
考考你
1、检查一个门框是矩形的方法是（ B ）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
测量两条对角线是否互相平分. 测量两条对角线是否互相垂直.
C、 D、 ）
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（
B B、菱形 C、梯形 D、正方形 A、矩形
D
B
F
E
C
11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
那么，特殊平行四边形的“中点 四边形”会是怎样的图形呢？ 1.矩形的“中点四边形”是 菱 形； 2.菱形的“中点四边形”是 矩 形；
正方 3.正方形的“中点四边形”是 形。
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
D E C
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线
相交于 O 点，且 AB≠BC ，过 O 点作 OE⊥AC ， 交 BC 于 E ，如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四 边形ABCD的周长是（C ） A. b B. 1.5b
A D H
（3）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形； E AC=BD且AC ⊥ BD
B F
G
C
我发现：
顺次连接任意的四边形各边中点得平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得菱形；
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得 矩形； 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边 中点得 正方形.
7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
A H O B E
F
D G
C
8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在；
（2）当∠BAC等于 150° 时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
D F
60 ° B
A
60°
E C
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M， AM交BD于点F （1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB 的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都 不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给 出证明；如果不成立，请说明理由
A O
C. 2b
D
D. 3b
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 .
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
抢 答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是 ______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是
______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是
____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
A O F B E M C M F B C E A D O D
A P Q M C
已知：△ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交 AC于P，交AB于Q.
（1）线段QM、PM、AB 之间有什么关系？ （2）图中的三角形之间有 什么关系？
B
A Q P
已知：△ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么 位置时, 四边形AQMP是 菱形？并说明你的理由.
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 三 种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 ①② ①③ ①④ ③④ 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ （组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为
6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 _____________ 10<X<22
（9）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC 2 2 16cm 的面积为8cm ，则□ABCD的面积为_______ （10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm， AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为 40 _____cm A 30 2
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。 AC＝BD 解：添加的条件__________