第六章农业生产函数建立及应用(农业技术经济学-安徽农

•
由于总体的真正值是不知道的，所以只以采样本模型
来推断，其样本模型为：
• 其中，、是对总体回归系数的估计值。
•
计算的目的是要求出确定的样本回归函数，即
• 显余然项，或残，值即ei是yi的实际值与估计值之差，称作样本剩
16
一、一元线性模型的建立
标
来自百度文库
准 • 满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线 线 性回归模型。
条 件
• (4)Var(ui,xi)=0
• 扰动项与解释变量不相关。
17
一、一元线性模型的建立
模 型 • 回归分析的主要目的是通过样本回归推断总体。因此， 估 样本数据是否合乎规格要求，决定着能否准确推断。 计 • 估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间 对 序列数据、截面数据或时序—截面数据之别。时序数 数 据是同一生产实体或其他生产单位的有关变量在连续 据 的时期中，或不同时点上的数值资料。此时，
高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有
生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如
下：
y a bx u
yˆ 84.33 0.516x
• 如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他 百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高
是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高 回复于全体男子的平均身高，即“回归”——见 1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。
yi y
2
y
2 i
1( n
yi )
32
一、一元线性模型的建立
业 生
及其变化规律来选择和应用生产函数模型。所
产 函
选用的生产函数模型要能反映研究对象变量与
数 变量之间的依存关系，反映变量与变量之间的
模 型
客观过程及其变化趋势；
的 选
• 根据研究的目的和内容来选择和应用生产函数。
择 生产函数的选择和应用要反映农业生产的复杂
和 应
内容，客观地反映各变量之间的变化关系；
原则 • 四、农业生产函数模型建立及应用的一
般程序
3
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
一 • Y=F(X1, X2, X3, X4,……Xn)
农
• 农业生产函数模型的优点 （1）比较简练，描述经济变量之间的关系
业
（2）表述概念精确，使研究对象具体化、数量化、精确化；
生
（3）可以引用（普遍适用的）数学定理
• 后来，回归分析法从其方法的数学原 理——误差平方和最小（平方乃二乘也） 出发，改称为最小二乘法。
22
父亲们的身高与儿子们的身高之间
最 小
关系的研究
二
乘 • 1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收
法 集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的
记录
• 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之 间关系的具体表现形式
发展。
7
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
二 • 3．计量经济学之今日
计 今天，计量经济学更广泛地运用于实际经济生 量 活中，各国普遍利用经济计量模型从事经济预
经 测与经济分析，拟订经济发展计划，提出经济
济 对策。
学 经济计量模型正日益成为一个重要的经济管理
发 决策工具。
展
经济计量模型在设计方案、制定经济政策和
界计量经济学会的会长。2000年丹尼尔-L-麦克 法登获得诺贝尔经济学奖。
9
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
二
计
量
经
济
学
发
展
2000年丹尼尔-L-麦克法登
1989年特里夫·哈维默(1911-) （TRYGVE HAAVELMO）
10
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
三
农 • 根据研究对象所反映的变量与变量之间的关系
TSS yi y 2
法
RSS yˆi y 2
ERS yi yˆi 2 uˆi2
TSS度量Y自身的差异程度，RSS度量因变 量Y的拟合值自身的差异程度，ESS度量 实际值与拟合值之间的差异程度。
20
最
最小二乘法产生的历史
小
二
乘 • 最小二乘法最早称为回归分析法。由著
法 名的英国生物学家、统计学家道尔顿
xib
x2 i
b
y i
xi
y i
(3) (4)
或
aˆ y bˆx (5)
bˆ
xi
y i
1 n
xi
y i
(6)
x2 i
1 n
(
xi
)
2
31
一、一元线性模型的建立
显
著 性
1.相关系数
cov(x, y)
检 验
L L x,y
xx
yy
Lxx
xix
2
xi2
1( n
xi )2
Lyy
性 • (1)E(ui|xi)=0
回 归 模 型
• 给定一个xi,yi有许多值与之相对应，但这些值与它们 的均值的偏差ui的平均值为零。
• (2)Cov(ui,uj)=0
的 • 即ui与uj不相关，随机扰动项不存在序列相关。
假 • (3)Var(uj|xi)=σ2
设 • 对于每一个xi,uj的方差总是等于某一个常数σ2。
评价政策中用作模拟仿真的经济实验室。
8
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
二 • 4．计量经济学在西方国家经济学科中的地位
计 • 克莱因（Klaien）在《计量经济学教科书》序 量 言中写道：“计量经济学已在经济学科中居于 经 重要的地位”，“在大多数大学和学院中，计 济 量经济学的讲授已成为经济学课表中有权威的 学 一部分。” 发 • 自1969年设立诺贝尔经济学奖至1989年27位获 展 奖者中有15位是计量经济学家，其中10位是世
• 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律
25
最 小
最小二乘法的思路
二
乘 法
• 1．为了精确地描述Y与X之间的关系，必
须使用这两个变量的每一对观察值，才不
至于以点概面（作到全面）。
• 2．Y与X之间是否是直线关系（协方差或 相关系数）？若是，将用一条直线描述它 们之间的关系。
26
最
最小二乘法的思路
型
估
计 • 对于样本容量大小的要求，也主要决定
对 于建立模型的目的和用途，但一般要求
数 据
样本容量应数倍于待估计参数的个数，
的 各解释变量的观察值之间不能存在相互
要 线性表达的关系，数据力求精确、可靠、 求 不考虑测量误差。
19
一、一元线性模型的建立
最
小 • 总平方和、回归平方和、残差平方和
二 乘
（F.Gallton）——达尔文的表弟所创。
• 早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域 的研究。
• 他研究父亲们的身高与儿子们的身高之 间的关系时，建立了回归分析法。
21
最 最小二乘法的地位与作用
小 二
乘 • 现在回归分析法已远非道尔顿的本意 法 • 已经成为探索变量之间关系最重要的方
法，用以找出变量之间关系的具体表现 形式。
如舒尔次在消费理论和市场行为方面的研究；
经 道格拉斯对边际生产力的研究，丁伯根在景气
济 循环理论方面的研究，都为计量经济学拓宽了
学 新的领域。
发
弗里希在以经济学和统计学理论为基础来测
展 定弹性、边际生产力以及总体经济的稳定性，
是一大贡献。
6
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
二
• 2．40-70年代，重点是研究宏观经济问题
a
b
xi
法
A
xi
,
y i
横向距离
纵向距离
距离
B
xi
,
yˆ i
A为实际点，B为拟 合直线上与之对应 的点
x
28
距离是度量实际值与拟合值 是否相符的有效手段
• 点到直线的距离——点到直线的垂直线 的长度。
• 横向距离——点沿（平行）X轴方向到直 线的距离。
• 纵向距离——点沿（平行）Y轴方向到直 线的距离。也就是实际观察点的Y坐标减 去根据直线方程计算出来的Y的拟合值。
用 的
• 根据目标函数和制约农业生产发展的主导因素
原 来选择和应用生产函数。
则
11
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
四
农
业
生
产
函
数
模
修
型
正 模
建
型
立
及
应
用
的
一
般
程
序
12
第二节 回归模型的建立和选用
• 一、一元线性模型的建立 • 二、二元线性及多元线性回归模型的建
立 • 三、曲线回归模型的建立及应用
计
计量经济学家致力于经济理论的模型化与数学化的研
量 究。
经
威勒莫（Havelmo）、瓦尔德（Wald）将统计推断运
济 用于计量经济学。
学
50年代瑟尔（Theil）发明了两阶段最小二乘法。
发
60年代分布滞后新处理方法得以发表。
展 • 电脑的出现和广泛地使用，使大量复杂的经济计量模
型得以建立和应用，促进了计量经济学理论和应用的
13
一、一元线性模型的建立
• （一）散点图 • （二）标准线性回归模型的假设条件 • （三）模型估计对数据的要求 • （四）最小二乘法 • （五）显著性检验 • （六）回归的精度估计 • （七）应用
14
一、一元线性模型的建立
n
12
3
4
5 67
散
施化肥量(x)
15 20
25
30
35 40 45
点
水稻产量(y) 330 345 365 405 445 450 455
• 这个差数以后称为误差——残差（剩
余）。
29
最小二乘法的数学原理
• 纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差 异大拟合不好，差异小拟合好，所以又 称为拟合误差或残差。
• 将所有纵向距离平方后相加，即得误差 平方和，“最好”直线就是使误差平方和 最小的直线。
• 于是可以运用求极值的原理，将求最好 拟合直线问题转换为求误差平方和最小。
二 • 英文“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家
计
R.Frich于1926年仿照“Biometrics”（“生物计 量学” ）提出来的。中文译名有两种：经济计量
量
学与计量经济学。前者试图从名称上强调它是一门
经
计量经济活动方法论的学科；后者试图通过名称强
济
调它是一门经济学科。
学 • 计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，
• 下图是根据1078个家庭的调查所作的散 点图（略图）
23
儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定
最
185
小
二
180
乘
法
175
Y
170
y
165
x
160 140 150 160 170 180 190 200
X
24
最
“回归”一词的由来
小 二 乘 法
• 从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子
的 i=1,2,…，n为时期或时点序号。截面数据是不同的生
要 产实体或其他生产单位的有关变量在同一时期中，或
求 同一时点上的数值资料。此时i=1,2,…，n为生产单位
的序号。
• 是使用时序数据，还是截面数据，以及是否应当合并 不同类型的数据以估计模型，主要应取决于特定的研 究目的。
18
模 一、一元线性模型的建立
30
数学推证过程
最 小 二
uˆi
y i
yˆ i
y i
a
b
xi
Q uˆi2
yi yˆi
2
yi a b xi
2
乘 法
uˆi2 min yiab xi 2 min
Q
a Q b
2 y i
2 y i
a
a
b
b xi 0 xi xi 0
(1) (2)
na
xia
小
二 • 3．在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。
乘 法
• 任务？——找出一条能够最好地描述Y与X （代表所有点）之间的直线。
• 4．什么是最好？—找出判断“最好”的原则。
• 最好指的是找一条直线使得这些点到该直线的 纵向距离的和（平方和）最小。
27
最
三种距离
小
y
二
乘
纵向距离ui
y i
yˆ i
y i
第六章 农业生产函数建立及应用
1
第六章 农业生产函数建立及应用
• 第一节 原则
• 第二节 • 第三节 • 第四节
农业生产函数模型选择和应用
回归模型的建立和选用 比例报酬及齐次生产函数 Cobb—Douglass 生产函数
2
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
• 一、农业生产函数模型 • 二、计量经济学的发展 • 三、农业生产函数模型的选择和应用的
图
500 400 300 200 100
0 0
水稻产量(y)
10
20
30
40
50
15
一、一元线性模型的建立
• 一元线性回归模型是回归模型的最基本形式，其总体
散
回归模型为：
点•
yi=β0+β1xi+ui
图 • 其释用中变来，量代x，表i为β未自0能、变被β量x1i为，解总或释体解的回释yi归的变系变量数动，，。yiu为i为因随变机量扰，动或项被，解
产
（4）一般可以同时处理多个经济变量 • 农业生产函数模型之不足
函
（1）数学代替知识
数
（2）以计算代替理解 （3）把研究的问题局限在数学上能够解决的问题
模
（4）为数学上的方便，随意假设，可能会抛弃经济原则
型
（5）数学语言不是经济学家的行话，难于交流 • 显然，以上这些并非数学模型之错。
4
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
发
以数学和统计推断为方法，以电脑技术为工具，以
展
建立经济计量模型为手段，定量分析研究具有随机 性特征的经济变量关系的经济学科。经济计量模型
是计量经济学研究的核心。
• 计量经济学是顺应社会化大生产的需要而产生的。
5
第一节 农业生产函数模型选择和应用原则
二
• 1．最初10年，主要研究微观经济问题
计 量