比和比例解行程问题复习课程

第八讲 比和比例解行程问题

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应用比例的工具分析两个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、

乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，

；；来表示，大体可分为以下两种情况：

1. 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙

，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙

甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比。

2. 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，两个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙

，s s s ==乙甲，由s v t =⨯甲甲甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反

比。

经典例题：

例1、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多

行52千米，乙车的速度是甲车的23

。求两城之间的距离。 例2、甲、乙两车同时从 A 地出发，不停地往返行驶于 A 、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？

例3、A 、B 两地相距7200米，甲、乙分别从A ，B 两地同时出发，结果在距B 地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？

例4、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米．那么A 、B 两地相距多少千米？

例5、甲、乙两人从相距 490 米的 A 、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．

例6、一列火车出发1小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的3

4

前进，最终到

达目的地晚1.5 小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5 小时，然

后同样以原速的3

4

前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？

课堂练习

1、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小

时行全程的

1

15

，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？

2、王叔叔开车从北京到河北，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 28千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？

3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是

4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

4、猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子大，他跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快猎狗跑3步，兔子跑4步，猎狗至少跑多远才能追上兔子？

5、甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C 、D距离相等，问A、B 两点相距多少米？

6、从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？

7、甲、乙两人同时从A地出发，在A、B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800米，第三次相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？

8、B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。