船舶水润滑橡胶轴承润滑特性研究_丁行武
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（四川大学制造科学与工程学院，成都 610065）
摘
要
以船舶水润滑橡胶轴承为研究对象，利用数值计算方法对水润滑轴承流固耦合模型进行求解。重点分析 橡胶衬层弹性变形、不同材料模型对水润滑轴承动压润滑特性的影响，并就水槽结构对水润滑轴承润滑性能 的影响进行了研究。计算结果表明：橡胶衬层弹性变形对水润滑轴承的润滑特性有显著的影响，橡胶材料的 不同模型对水润滑轴承的影响规律相似，但造成的弹流润滑效果差异不可忽略；水槽结构会破坏水膜压力的 连续性，造成水润滑轴承承载能力的降低，在进行水润滑轴承的研究时不可将其忽略；合理的轴承安装位置 有利于改善转子轴心轨迹和静平衡位置，从而提高水润滑轴承本身的润滑性能和承载能力。最后，结合摩擦 学实验研究了水润滑橡胶轴承的润滑机理，并指出数值分析结果与相关实验结论具有良好的一致性。
（a） 线弹性模型 图3
（b） Mooney-Rivlin 模型 水润滑轴承水膜压力分布云图
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中
国
造
船
学术论文
的橡胶衬层内表面的总体弹性位移的对比如图 4 所示。
（a） 线弹性模型 图4
（b） Mooney-Rivlin 模型 水润滑轴承橡胶衬层总体弹性变形位移分布云图
可以看出，两种材料模型下，水膜压力分布和橡胶衬层弹性变形形态是相似的，压力和变形位移 的最大值和最小值都发生在相同的位置。但图 4 显示，不同材料模型下，相同压力分布造成的橡胶衬 层弹性变形位移量有所不同。在水膜压力近似相等的情况下，Mooney-Rivlin 模型的弹性变形位移要比 线弹性模型大。两种模型的最大弹性变形位移差为 0.06670mm 0.05578mm 10.92μm 。 为了更为清晰的描述两种材料模型所带来的不同， 图 5 给出了两种材料模型在轴承轴向对称面 （见 图 2）上的水膜压力分布和橡胶衬层内表面的总体弹性变形位移。
关 键 词：船舶工程；水润滑；橡胶轴承；流固耦合；弹流润滑 中图分类号：U664.2 文献标识码：A
0 引 言
用水作为润滑介质的轴承已越来越多应用于船舶艉管、潜水泵等工程机械。开发能够适用于含泥 沙水质，具有大尺寸和高比压的水润滑轴承，具有重要的实际意义。 国内外众多学者对水润滑轴承进行了研究[1-3]， 试验研究工作主要包括水润滑轴承的摩擦磨损试验[4-7]、 振动噪声测试[8-9]。同时，部分学者[10-13]基于弹流润滑理论对水润滑轴承进行了数值计算。目前对于水 润滑轴承的数值模拟还存在着一些问题。比如，在考虑轴承弹性变形时对橡胶材料进行了线弹性处理； 再者，大部分的研究中都忽略了水槽的影响。针对上述问题，本文利用有限体积法对水润滑轴承进行 了流固耦合数值模拟，重点研究静载工况下不同橡胶材料模型、纵向水槽对润滑性能的影响，使数值 仿真结果更接近于真实工况。最后，结合摩擦学实验平台重点研究水润滑轴承的润滑机理。
式中， 1 、 2 和 3 表示拉伸比，定义为一个小的体积单元的拉伸长度与未拉伸长度的比值。
（2）
为获得水润滑橡胶轴承用橡胶材料的力学性能参数，按照国家“硫化橡胶或热塑性橡胶压缩应力应 变性能的测定标准”在 RGT-10 电子万能试验机上进行了橡胶的单轴拉伸试验， 得到如表 1 所示的载荷位移曲线数据。
W =C1 I1 -3 +C2 I 2 -3
式中， C1 和 C2 为橡胶力学性能常数。该模型能很好地描述变形小于 150%的橡胶材料力学性能 式中的 I 1 和 I 2 分别表示如下：
（1）
[15]
。上
I1 =12 +22 +32 I 2 =1222 +2232 +3212
p x, y L 0 ，x 2： x 2
第二类边界条件
（11）
L 2 式中， 为水润滑轴承的长径比，一般情况下 0.25 4 ； p 为水膜压力。
2 ： p x, y 0 ，x
（12）
3 流固耦合计算结果及讨论
3.1 橡胶材料不同模型润滑特性对比 在以往的数值求解中，一般把橡胶材料简单地处理成线弹性材料。现借助数值计算来说明材料模 型对水润滑轴承的影响。 典型的水润滑橡胶轴承具有沟槽结构，但也存在部分水润滑轴承没有沟槽结构。为了使计算结果 更具有通用性，此处先不考虑沟槽的影响。对如图 2 所示的简化模型，采用第二类边界条件，取静载 荷 F 为 50N，转子转速为 1 500rpm。图 3 给出了水润滑轴承的水膜压力分布对比。这两种材料模型下
54 卷
第 4 期 （总第 207 期）
丁行武，等：船舶水润滑橡胶轴承润滑特性研究
73
1.2
材料 水润滑轴承采用水作为润滑介质，采用合成橡胶作为轴瓦材料。合成橡胶材料是一种典型的近似
不可压缩的材料（泊松比 0.47 ） ，其本构模型主要有 Mooney-Rivlin 和 Ogden 两种，这两种模型均 适用于 2D 和 3D 实体单元，支持大位移/大应变分析。本文采用 Mooney-Rivlin 模型，对应的应变能密 度方程为
[16]
2ui t 2
i , j = x, y , z
（6）
： （7）
d f ds n f n s
式中，下标 f 表示流体，s 表示固体。
水润滑轴承的固体部分为橡胶材料，弹性变形比较明显，宜选用直接法对其进行数值求解。直接 法将式（7）耦合到一个矩阵中求解，也就是在同一求解器中同时求解流体和固体的控制方程。
收稿日期：2013-05-24；修改稿收稿日期：2013-11-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51175521） ；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120181130012)
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中
国
造
船
学术论文
带有纵向沟槽整体式水润滑橡胶轴承结构。本文将以六纵向沟槽整体式水润滑船尾轴承作为研究对象 探讨流固耦合润滑特性。
（a） 六纵 八纵向沟槽水润滑橡胶轴承实物图
带沟槽结构的水润滑橡胶轴承
图 1 中，D1 为轴承直径，D2 为铜套外径，R1 为沟槽半径，R2 为过渡圆弧半径，t 为橡胶衬厚度，L 为水润滑轴承长度。另外，d 表示与水润滑轴承配合的轴颈直径。 橡胶衬层与铜套是粘接在一起的，且铜套是固定约束的。在进行流固耦合分析时，为了简化计算， 可忽略铜套结构。 图 2 给出了静载情况下水润滑轴承的几何关系。图中，Ф 为从竖直方向开始绕顺时针方向计量的 角度， 表示转子稳定状态下的偏位角， e 表示转子偏心距，c 为半径间隙， 为旋转角速度，F 为静 载，R、r 分别表示轴承半径和轴颈半径， h i, j 表示圆周位置任意位置上的水膜厚度，L 为计算宽带，
丁行武，等：船舶水润滑橡胶轴承润滑特性研究
75
X sk 和 Bs 分别对应固体区域的各项。 A fs 和 Asf 为耦合矩阵。
对式（8）采用 Newton-Raphson 法进行迭代计算，采用位移与应力收敛准则来检查迭代的收敛性， 并取容许误差 d 0.01 。 应力的标准为
k 1 k f f
A ff A sf
A fs X k Bf f Ass X sk Bs
k
（8）
式中， k 为迭代时间步，A ff 、X f 和 B f 分别表示流场的系统矩阵、 待求量和外部作用力； 同理，Ass 、
54 卷
第 4 期 （总第 207 期）
表2 材料 水 轴颈 密度 /（kg/m3) 1000 7800 水润滑轴承材料参数 弹性模量 E/MPa 2.1× 105 泊松比 0.34 粘度 /(Pa.s) 0.001 -
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学术论文
2 船舶水润滑轴承流固耦合模型
用作水润滑轴承轴瓦材料的橡胶合金，其弹性模量一般都很低。在水润滑轴承工作过程中，水膜压 力会影响橡胶轴瓦的弹性变形分布；而橡胶轴瓦的弹性变形又反过来影响水膜形态和压力分布。橡胶材 料的特殊性决定了这种相互影响是显著的。换言之，水润滑轴承的水膜压力分布和轴瓦的弹性变形之间 是耦合的，在数值计算过程中是同时、同步变化和相互影响的。我们把这种耦合模型称为“双向耦合”。 2.1 水膜厚度方程 水润滑轴承的水膜厚度可用下式表示： （3） 式中，h 为水膜厚度， 为由轴承最大间隙处沿顺时针方向转动计量的角度，h 为轴向沟槽径向深度，
1 水润滑橡胶轴承
1.1 水润滑橡胶轴承结构 在黄铜基体上采用硫化工艺制备一层弹性模量较低的非金属材料作为轴承衬层，其中合成橡胶的 应用最为普遍。根据不同的使用要求在橡胶中添加增强剂、填充剂、硫化剂等。对于轴径小于 300mm 的水润滑轴承，一般采用整体式结构；当轴径大于 300mm 时，需要采用板条式结构。图 1 所示为一种
表1 载荷/N 1.5 2.4 3.3 4.2 5.1 6.2 ┇ 50.9 52.5 水润滑轴承用橡胶载荷位移试验数据 位移/mm 0.3327 0.4993 0.6663 0.8327 0.9997 1.2497 ┇ 15.7542 16.2543
将试验数据输入有限元软件，当应变处于-0.1~0 范围内时对 Mooney-Rivlin 曲线进行直线拟合。 计 算 得 到 橡 胶 材 料 的 弹 性 模 量 约 为 7.8MPa ， 体 积 模 量 约 为 43.3MPa ， Mooney-Rivlin 系 数 为 C1 =0.7066MPa， C 2 =0.3704MPa。所以，在对橡胶作线弹性体处理时可取弹性模量为 7.8MPa。 水润滑橡胶轴承中其它材料的参数见表 2。
OO' 为轴承中心线， O1O1' 为轴颈中心线。
简化模型
介质水 轴向对称面
轴向对称边界 橡胶衬层
（a） 简化模型 图2
（b） 周向结构 水润滑橡胶轴承几何关系图
（c） 轴向结构
图 2（a）为水润滑轴承的简化模型，即忽略了沟槽结构。水润滑轴承相对比较长，为了减小计算 成本，仅取轴向方向上的一小段作为研究对象，如图 2（c）所示，并在轴向对称的边界上施加相应的 边界条件。
r
位移的标准为
max k f ,0 d sk d sk 1
（9）
rd
max d sk , 0
d
（10）
式中 和 d 分别是应力和位移收敛的容许误差， 0 是事先给定的常数（ 10 8 ） ，它的作用是防止在 检查收敛时应力和位移值太小，默认的选择是两个标准都需要满足[16]。 2.4 边界条件 对于如图 2 所示的几何结构，采用以下两类边界条件： 第一类边界条件
h c e cos h
为橡胶轴瓦内表面在水膜压力作用下的径向弹性位移。
2.2 水动力方程 对于连续流体介质水，其运动形式可以用经典力学方程来描述。笛卡尔坐标系下的质量守恒方程 和动量守恒方程分别为
1 + 1v =0 （4） t （5） 1v + 1vv -τ =f1 t 式中， 1 为水介质密度， 为哈密顿算子，t 为时间， v 为水流速度矢量， v = vx ,v y ,vz ， f1 表示作 用在流体区域的体积力， f1 = f x ,f y ,f z ， τ 为应力张量。
对于橡胶轴瓦的变形过程，可以根据 Newton 第二定律求得其运动微分方程为：
ij ,j +f i = 2
式中， 2 为橡胶轴瓦密度， σ 为柯西应力张量， f 为外部施加的体积力。 对于方程（4）~方程（6） ，采用任意拉格朗日－欧拉（arbitrary Lagrange-Euler，ALE）法求解[15]。 ALE 可以很好地跟踪固体边界和流体边界的运动状况，通过坐标变换将直角坐标系下的连续方程和动 量方程变换到 ALE 坐标系下的连续方程和动量方程，能很好地反映耦合界面的网格变化。为了简化计 算，没有考虑温度场的变化。 2.3 流固耦合控制方程 在水润滑轴承系统中，水介质和橡胶衬层的交界面上应该满足流体与固体应力（ ）和位移（d） 相等或守恒，即存在如下关系式
54 卷 第 4 期 （总第 207 期） 2013 年 12 月
中
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Vol.54 No.4（Serial No. 207） Dec. 2013
SHIPBUILDING OF CHINA
文章编号：1000-4882（2013）04-0071-13
船舶水润滑橡胶轴承润滑特性研究
丁行武，王家序，李 锋，蒲 伟
摘
要
以船舶水润滑橡胶轴承为研究对象，利用数值计算方法对水润滑轴承流固耦合模型进行求解。重点分析 橡胶衬层弹性变形、不同材料模型对水润滑轴承动压润滑特性的影响，并就水槽结构对水润滑轴承润滑性能 的影响进行了研究。计算结果表明：橡胶衬层弹性变形对水润滑轴承的润滑特性有显著的影响，橡胶材料的 不同模型对水润滑轴承的影响规律相似，但造成的弹流润滑效果差异不可忽略；水槽结构会破坏水膜压力的 连续性，造成水润滑轴承承载能力的降低，在进行水润滑轴承的研究时不可将其忽略；合理的轴承安装位置 有利于改善转子轴心轨迹和静平衡位置，从而提高水润滑轴承本身的润滑性能和承载能力。最后，结合摩擦 学实验研究了水润滑橡胶轴承的润滑机理，并指出数值分析结果与相关实验结论具有良好的一致性。
（a） 线弹性模型 图3
（b） Mooney-Rivlin 模型 水润滑轴承水膜压力分布云图
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学术论文
的橡胶衬层内表面的总体弹性位移的对比如图 4 所示。
（a） 线弹性模型 图4
（b） Mooney-Rivlin 模型 水润滑轴承橡胶衬层总体弹性变形位移分布云图
可以看出，两种材料模型下，水膜压力分布和橡胶衬层弹性变形形态是相似的，压力和变形位移 的最大值和最小值都发生在相同的位置。但图 4 显示，不同材料模型下，相同压力分布造成的橡胶衬 层弹性变形位移量有所不同。在水膜压力近似相等的情况下，Mooney-Rivlin 模型的弹性变形位移要比 线弹性模型大。两种模型的最大弹性变形位移差为 0.06670mm 0.05578mm 10.92μm 。 为了更为清晰的描述两种材料模型所带来的不同， 图 5 给出了两种材料模型在轴承轴向对称面 （见 图 2）上的水膜压力分布和橡胶衬层内表面的总体弹性变形位移。
关 键 词：船舶工程；水润滑；橡胶轴承；流固耦合；弹流润滑 中图分类号：U664.2 文献标识码：A
0 引 言
用水作为润滑介质的轴承已越来越多应用于船舶艉管、潜水泵等工程机械。开发能够适用于含泥 沙水质，具有大尺寸和高比压的水润滑轴承，具有重要的实际意义。 国内外众多学者对水润滑轴承进行了研究[1-3]， 试验研究工作主要包括水润滑轴承的摩擦磨损试验[4-7]、 振动噪声测试[8-9]。同时，部分学者[10-13]基于弹流润滑理论对水润滑轴承进行了数值计算。目前对于水 润滑轴承的数值模拟还存在着一些问题。比如，在考虑轴承弹性变形时对橡胶材料进行了线弹性处理； 再者，大部分的研究中都忽略了水槽的影响。针对上述问题，本文利用有限体积法对水润滑轴承进行 了流固耦合数值模拟，重点研究静载工况下不同橡胶材料模型、纵向水槽对润滑性能的影响，使数值 仿真结果更接近于真实工况。最后，结合摩擦学实验平台重点研究水润滑轴承的润滑机理。
式中， 1 、 2 和 3 表示拉伸比，定义为一个小的体积单元的拉伸长度与未拉伸长度的比值。
（2）
为获得水润滑橡胶轴承用橡胶材料的力学性能参数，按照国家“硫化橡胶或热塑性橡胶压缩应力应 变性能的测定标准”在 RGT-10 电子万能试验机上进行了橡胶的单轴拉伸试验， 得到如表 1 所示的载荷位移曲线数据。
W =C1 I1 -3 +C2 I 2 -3
式中， C1 和 C2 为橡胶力学性能常数。该模型能很好地描述变形小于 150%的橡胶材料力学性能 式中的 I 1 和 I 2 分别表示如下：
（1）
[15]
。上
I1 =12 +22 +32 I 2 =1222 +2232 +3212
p x, y L 0 ，x 2： x 2
第二类边界条件
（11）
L 2 式中， 为水润滑轴承的长径比，一般情况下 0.25 4 ； p 为水膜压力。
2 ： p x, y 0 ，x
（12）
3 流固耦合计算结果及讨论
3.1 橡胶材料不同模型润滑特性对比 在以往的数值求解中，一般把橡胶材料简单地处理成线弹性材料。现借助数值计算来说明材料模 型对水润滑轴承的影响。 典型的水润滑橡胶轴承具有沟槽结构，但也存在部分水润滑轴承没有沟槽结构。为了使计算结果 更具有通用性，此处先不考虑沟槽的影响。对如图 2 所示的简化模型，采用第二类边界条件，取静载 荷 F 为 50N，转子转速为 1 500rpm。图 3 给出了水润滑轴承的水膜压力分布对比。这两种材料模型下
54 卷
第 4 期 （总第 207 期）
丁行武，等：船舶水润滑橡胶轴承润滑特性研究
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1.2
材料 水润滑轴承采用水作为润滑介质，采用合成橡胶作为轴瓦材料。合成橡胶材料是一种典型的近似
不可压缩的材料（泊松比 0.47 ） ，其本构模型主要有 Mooney-Rivlin 和 Ogden 两种，这两种模型均 适用于 2D 和 3D 实体单元，支持大位移/大应变分析。本文采用 Mooney-Rivlin 模型，对应的应变能密 度方程为
[16]
2ui t 2
i , j = x, y , z
（6）
： （7）
d f ds n f n s
式中，下标 f 表示流体，s 表示固体。
水润滑轴承的固体部分为橡胶材料，弹性变形比较明显，宜选用直接法对其进行数值求解。直接 法将式（7）耦合到一个矩阵中求解，也就是在同一求解器中同时求解流体和固体的控制方程。
收稿日期：2013-05-24；修改稿收稿日期：2013-11-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51175521） ；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120181130012)
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带有纵向沟槽整体式水润滑橡胶轴承结构。本文将以六纵向沟槽整体式水润滑船尾轴承作为研究对象 探讨流固耦合润滑特性。
（a） 六纵 八纵向沟槽水润滑橡胶轴承实物图
带沟槽结构的水润滑橡胶轴承
图 1 中，D1 为轴承直径，D2 为铜套外径，R1 为沟槽半径，R2 为过渡圆弧半径，t 为橡胶衬厚度，L 为水润滑轴承长度。另外，d 表示与水润滑轴承配合的轴颈直径。 橡胶衬层与铜套是粘接在一起的，且铜套是固定约束的。在进行流固耦合分析时，为了简化计算， 可忽略铜套结构。 图 2 给出了静载情况下水润滑轴承的几何关系。图中，Ф 为从竖直方向开始绕顺时针方向计量的 角度， 表示转子稳定状态下的偏位角， e 表示转子偏心距，c 为半径间隙， 为旋转角速度，F 为静 载，R、r 分别表示轴承半径和轴颈半径， h i, j 表示圆周位置任意位置上的水膜厚度，L 为计算宽带，
丁行武，等：船舶水润滑橡胶轴承润滑特性研究
75
X sk 和 Bs 分别对应固体区域的各项。 A fs 和 Asf 为耦合矩阵。
对式（8）采用 Newton-Raphson 法进行迭代计算，采用位移与应力收敛准则来检查迭代的收敛性， 并取容许误差 d 0.01 。 应力的标准为
k 1 k f f
A ff A sf
A fs X k Bf f Ass X sk Bs
k
（8）
式中， k 为迭代时间步，A ff 、X f 和 B f 分别表示流场的系统矩阵、 待求量和外部作用力； 同理，Ass 、
54 卷
第 4 期 （总第 207 期）
表2 材料 水 轴颈 密度 /（kg/m3) 1000 7800 水润滑轴承材料参数 弹性模量 E/MPa 2.1× 105 泊松比 0.34 粘度 /(Pa.s) 0.001 -
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2 船舶水润滑轴承流固耦合模型
用作水润滑轴承轴瓦材料的橡胶合金，其弹性模量一般都很低。在水润滑轴承工作过程中，水膜压 力会影响橡胶轴瓦的弹性变形分布；而橡胶轴瓦的弹性变形又反过来影响水膜形态和压力分布。橡胶材 料的特殊性决定了这种相互影响是显著的。换言之，水润滑轴承的水膜压力分布和轴瓦的弹性变形之间 是耦合的，在数值计算过程中是同时、同步变化和相互影响的。我们把这种耦合模型称为“双向耦合”。 2.1 水膜厚度方程 水润滑轴承的水膜厚度可用下式表示： （3） 式中，h 为水膜厚度， 为由轴承最大间隙处沿顺时针方向转动计量的角度，h 为轴向沟槽径向深度，
1 水润滑橡胶轴承
1.1 水润滑橡胶轴承结构 在黄铜基体上采用硫化工艺制备一层弹性模量较低的非金属材料作为轴承衬层，其中合成橡胶的 应用最为普遍。根据不同的使用要求在橡胶中添加增强剂、填充剂、硫化剂等。对于轴径小于 300mm 的水润滑轴承，一般采用整体式结构；当轴径大于 300mm 时，需要采用板条式结构。图 1 所示为一种
表1 载荷/N 1.5 2.4 3.3 4.2 5.1 6.2 ┇ 50.9 52.5 水润滑轴承用橡胶载荷位移试验数据 位移/mm 0.3327 0.4993 0.6663 0.8327 0.9997 1.2497 ┇ 15.7542 16.2543
将试验数据输入有限元软件，当应变处于-0.1~0 范围内时对 Mooney-Rivlin 曲线进行直线拟合。 计 算 得 到 橡 胶 材 料 的 弹 性 模 量 约 为 7.8MPa ， 体 积 模 量 约 为 43.3MPa ， Mooney-Rivlin 系 数 为 C1 =0.7066MPa， C 2 =0.3704MPa。所以，在对橡胶作线弹性体处理时可取弹性模量为 7.8MPa。 水润滑橡胶轴承中其它材料的参数见表 2。
OO' 为轴承中心线， O1O1' 为轴颈中心线。
简化模型
介质水 轴向对称面
轴向对称边界 橡胶衬层
（a） 简化模型 图2
（b） 周向结构 水润滑橡胶轴承几何关系图
（c） 轴向结构
图 2（a）为水润滑轴承的简化模型，即忽略了沟槽结构。水润滑轴承相对比较长，为了减小计算 成本，仅取轴向方向上的一小段作为研究对象，如图 2（c）所示，并在轴向对称的边界上施加相应的 边界条件。
r
位移的标准为
max k f ,0 d sk d sk 1
（9）
rd
max d sk , 0
d
（10）
式中 和 d 分别是应力和位移收敛的容许误差， 0 是事先给定的常数（ 10 8 ） ，它的作用是防止在 检查收敛时应力和位移值太小，默认的选择是两个标准都需要满足[16]。 2.4 边界条件 对于如图 2 所示的几何结构，采用以下两类边界条件： 第一类边界条件
h c e cos h
为橡胶轴瓦内表面在水膜压力作用下的径向弹性位移。
2.2 水动力方程 对于连续流体介质水，其运动形式可以用经典力学方程来描述。笛卡尔坐标系下的质量守恒方程 和动量守恒方程分别为
1 + 1v =0 （4） t （5） 1v + 1vv -τ =f1 t 式中， 1 为水介质密度， 为哈密顿算子，t 为时间， v 为水流速度矢量， v = vx ,v y ,vz ， f1 表示作 用在流体区域的体积力， f1 = f x ,f y ,f z ， τ 为应力张量。
对于橡胶轴瓦的变形过程，可以根据 Newton 第二定律求得其运动微分方程为：
ij ,j +f i = 2
式中， 2 为橡胶轴瓦密度， σ 为柯西应力张量， f 为外部施加的体积力。 对于方程（4）~方程（6） ，采用任意拉格朗日－欧拉（arbitrary Lagrange-Euler，ALE）法求解[15]。 ALE 可以很好地跟踪固体边界和流体边界的运动状况，通过坐标变换将直角坐标系下的连续方程和动 量方程变换到 ALE 坐标系下的连续方程和动量方程，能很好地反映耦合界面的网格变化。为了简化计 算，没有考虑温度场的变化。 2.3 流固耦合控制方程 在水润滑轴承系统中，水介质和橡胶衬层的交界面上应该满足流体与固体应力（ ）和位移（d） 相等或守恒，即存在如下关系式
54 卷 第 4 期 （总第 207 期） 2013 年 12 月
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SHIPBUILDING OF CHINA
文章编号：1000-4882（2013）04-0071-13
船舶水润滑橡胶轴承润滑特性研究
丁行武，王家序，李 锋，蒲 伟