分式方程应用题行程问题13

解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
15 15 2 3x x 3
5 15 2 得到结果记 即： x x 3 住要检验。
解得： x=15 经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
2、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15 千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米， 结果比乙早到半小时。二人每小时各走 多少千米？
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 （x-1) 千米/时 ________
15 15 0 .5 x 1 x
3、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每 小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时 间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每 小时各骑多少千米？
汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之
比是5：2，求两辆汽车各自的速度.
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 30 5 2 x 5x 60
解得x=9 经检验x=9是方程的解。 5×9=45 2×9=18 答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。
4、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要
11、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在
某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米 所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千 米?
解：设水流的速度为x,则
72 48 20 x 20 x
12、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到 达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时， 求轮船在静水中的速度。 假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。 速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米） 顺水 逆水
解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为 3xk/h，由题意，得 王老 师家
学校
2 3 0.5 0.5 20 3x x 60
解得 x =5 经检验知，x = 5 是所列方程的解，所以3x ＝ 15（km/h） 小明家
答：王老师步行速度和骑自行车的速度分别为5km/h，15km/h
3x 解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为________ 千米/时
12 12 0.5 x 3x 解得：x=16
经检验： x=16是原方程的根； 3x=48 答：自行车速度是16千米/村检修农机， 一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余 人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车 2 的速度是自行车的 3倍，求两车的速度。 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3 时
解：设小明从家走到商店的平均速度为x米/分， 则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得 500/ x +30x/ x+25 ＝30， 解这个方程得x=50， 经检验x=50是所列方程的根， 50+25=75（米/分）， ∴小明从商店到学校的平均速度为75米/分．
8．李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中， 此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了 1 分钟，然 后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍． (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
解：(1)设步行速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 3x 米/分． 2 100 2 100 根据题意，得 ＝ ＋20.解得 x＝70. x 3x 经检验 x＝70 是原分式方程的解． 答：李明步行的速度是 70 米/分． 2 100 2 100 (2)根据题意，得 ＋ ＋1＝41<42， 70 3×70 ∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
9、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去 时经过环湾高速公路，全程约84千米，返 回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽 所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍 ，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽 所乘汽车返回时的平均速度．
解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时， 根据题意得：84/1.2x-45/x=20/60， 解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解． 答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．
解,得 x＝16 经检验,x=16是原分式方程的根． 3 3 所以乙车速度为: x 16 24 (千米/小时) 2 2
120 2.5 3x x 2
（6）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去
乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用 了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速 度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行 车的速度．
10、一条小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A 港逆流需8小时，一天，小船从早晨6时由A港出 发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在 水中，立即返回，1小时后找到就生圈。 1.若小船按水流速度由A港到B港需要多少小时? 2.救生圈是何时掉入水中？
解：设船在静水的速度是V千米/小时，水流的速度是X千米/小时。全程为单位“1”， 单位“1”除以时间是速度。 顺水的速度：V+X=1/6……（1） 逆水的速度：V-X=1/8……（2） （1）-（2）得 2X=1/6-1/8 X=1/48 所以：若小船按水流速度由A港到B港需要的时间：1÷1/48=48（小时）。 .由1得：V=（1/6+1/8）÷2=7/48 船掉头1小时与救生圈相遇，当船与救生圈作相向运动时，救生圈与船的距离： 1×7/48=7/48， 形成这样的路程差是有顺水船速的船与救生圈的水流速度差造成的。速度差是7/48。 形成这样的路程差需：7/48除以7/48=1
s s 50 x xv
10．轮船在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知 水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中 的速度．
解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程,得 80 60 x3 x3
解,得 x＝21
经检验，x=21是原分式方程的根． 答:轮船在静水中的速度为21千米/时．
X-2
X+2
80 x2 80 x2
80 80
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。 80 － 80 = 1 X+2 X-2
Zxx==k
1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1 小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇 ，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地 的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地 到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求 解：设甲每小时行驶 x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 甲乙两车的速度。
分式方程的应用 行程问题
zxxk形
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5) 验（6）答． 3. 常用等量关系 (1)行程问题(2)数字问题 (3)工程问题 (4)顺水逆水问题等
例1 某班学生到距学校12千米的公园游玩,一 部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘 汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速 度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.
根据题意，得
5x 4( x 4) 20 40 x4 x 60 60
解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根 但x= - 2 不合题意，舍去 所以x=16时， x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20 千米/小时。
2．(2012· 台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回， 1 出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 .设公共汽 4 车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) 40 3 40 40 3 40 A. ＝ × B. ＝ × x＋20 4 x x 4 x＋20 40 1 40 40 40 1 C. ＋ ＝ D. ＝ － x＋20 4 x x x＋20 4
解：设自行车的速度为每小时x千米，则 汽车的为每小时2x千米 由题意得： 10 10 1 x 2x 3
8、如图所示，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明
家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千 米，由于小明的父母战斗在抗击“钓鱼岛”第一线，为了使 他能按时的到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王 分析：本题的等量关系是：王老师骑自行车走 6.5km所用时间与 老师骑自行车速度是步行速度的 3倍，每天比平时步行上班多 步行走 0.5km所用时间差是20分钟． 用20 分钟，问王老师步行速度和骑自行车的速度各是多少？
15 0.5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小时。
5． 甲、乙两车同时从A地出发，到相距 120千米的B地去，若甲车与乙车速度之 比为2︰3，且甲车比乙车晚到2.5小时， 求两车速度．
3 解:设甲车速度为x千米/小时,则乙车速度为 2 x
千米/小时．列方程,得 120
答:甲车速度为16千米/小时,则乙车速度为24千米/小时．
答案：A
3、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如
果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用 的时间相等，求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x 8
解得x=4 经检验x=4是方程的解。 40/4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校
出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度
的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，
问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?