【步步高通用(理)】高三《考前三个月》专题复习篇【配套】专题五第二讲PPT课件

∴a⊥β.
4.异面直线所成的角
(1)定义.
(2)范围：θ∈(0，π2].
(3)求法：先通过取中点或作平行线找到两异面直线所成的
角，然后解含有这个角的三角形.若求得的角为钝角，则这个
角的补角才为所求的角.
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专题五 第二讲
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5.直线与平面所成的角 (1)定义. (2)范围：θ∈[0，π2]. (3)求法：先找到(或作出)过斜线上一点垂直于平面的直线， 斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射影，该斜线与射影 的夹角就是所求的线面角，解这个角所在的直角三角形可得.
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3.直线、平面垂直的判定及其性质
(1)线面垂直的判定定理 ∵m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，
l⊥n，∴l⊥α.
(2)线面垂直的性质定理 ∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b.
(3)面面垂直的判定定理 ∵a⊂β，a⊥α，∴α⊥β.
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(4)面面垂直的性质定理 ∵α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，ຫໍສະໝຸດ 真题感悟专题五 第二讲
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1.(2013·安徽)在下列命题中，不是公理的是
(A )
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上
所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只
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(4)公理 4 ∵a∥c，b∥c，∴a∥b. (5)等角定理 ∵OA∥O1A1，OB∥O1B1， ∴∠AOB＝∠A1O1B1 或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°. 2.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理 ∵a⊄α，b⊂α，a∥b，∴a∥α. (2)线面平行的性质定理 ∵a∥α，a⊂β，α∩β＝b，∴a∥b. (3)面面平行的判定定理 ∵a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α， b∥α，∴α∥β. (4)面面平行的性质定理 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b.
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4.(2012·安徽)设平面 α 与平面 β 相交于直线 m，直线 a 在平面
α 内，直线 b 在平面 β 内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”
的
(A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 当 α⊥β 时，由于 α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂
D.若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β
解析 A 中，m 与 n 可垂直、可异面、可平行； B 中 m 与 n 可平行、可异面；
C 中若 α∥β，仍然满足 m⊥n，m⊂α，n⊂β，故 C 错误；故 D 正确.
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3.(2013·山东)已知三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱与底面垂直， 体积为94，底面是边长为 3的正三角形.若 P 为底面 A1B1C1
的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为
5π
π
π
π
A.12
B.3
C.4
D.6
()
解析 如图所示：SABC＝12× 3× 3×sin 60°
＝34
3 .
∴VABC－A1B1C＝1 SABC×OP＝34 3×OP＝94，
∴OP＝ 3.
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又 OA＝ 23× 3×23＝1， ∴tan∠OAP＝OOPA＝ 3，又 0<∠OAP<π2， ∴∠OAP＝π3. 答案 B
正确命题的编号). ①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；②由顶点 A 作 四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；③若分别 作△ABC 和△ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重 合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分 别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 审题破题 可以画出四面体 ABCD 的直观图，根据图形分 析点、线、面的位置关系.
直的性质定理知，b⊥α.
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又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件.
而当 a⊂α 且 a∥m 时，∵b⊥m，∴b⊥a.
而此时平面 α 与平面 β 不一定垂直，
∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件，故选 A.
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5.(2013·浙江)在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记 B＝fπ(A).设α、β是两个不同的平面，对空间任意一点P， Q1＝fβ[fα(P)]，Q2＝fα[fβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，则 ( A ) A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
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第二讲 空间点、直线、平面的位置关系
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1.点、线、面的位置关系 (1)公理 1 ∵A∈α，B∈α，∴AB⊂α. (2)公理 2 ∵A，B，C 三点不共线，∴A，B，C 确定一个 平面. (3)公理 3 ∵P∈α，且 P∈β，∴α∩β＝l，且 P∈l. 三个推论：①过两条相交直线有且只有一个平面. ②过两条平行直线有且只有一个平面. ③过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.
6.二面角 (1)定义. (2)范围：θ∈[0，π]. (3)找二面角平面角的方法 ①定义法.②垂面法.③垂线法.④特殊图形法.
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垂线法是最重要的方法，具体步骤如下： ①弄清该二面角及它的棱. ②考虑找一条过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线 (往往先找垂面再找垂线). ③过这条垂线的两个端点中的一个作二面角棱的垂线，连结垂 足与另一个端点，所得到的角(或其补角)就是该二面角的平面角. ④解这个角所在的直角三角形，可得到二面角的大小.
解析 本题关键是理解B＝fπ(A)的含义.
若平面α与平面β不垂直.
在其中一个平面 α 上取一点 P.则 PQ1≠PQ2. 所以平面 α 与平面 β 垂直，故选 A.
题型与方法
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题型一 空间点、线、面的位置关系 例 1 对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_____(写出所有
有一条过该点的公共直线
解析 B、C、D 选项是公理.
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2.(2013·广东)设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的
平面，下列命题中正确的是
( D)
A.若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n
B.若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n
C.若 m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α⊥β