完全竞争市场的局部均衡模型

完全竞争市场的局部均衡模型
第一节 完全竞争的产品市场
一、完全竞争市场的基本特征
在经济学中完全竞争市场是一种理想市场，具有以下基本特征。

（一）市场上的产品是同质的，即市场上所有的厂商提供的产品对于消费者来说都
是同质的。

因而对任何消费者来说都没有理由偏爱某一厂商的产品，也就不可能以高出
市场的价格购买某一厂商的产品。

（二）市场上由众多的厂商和消费者。

所谓众多就是任何一个厂商出售这一商品的
数量，和任何一个消费者购买这一商品的数量都只是市场的很少一部分，对市场供求的
影响是微不足道的，市场的均衡是市场的全体参与者决策行为的共同结果。

（三）市场上的厂商和消费者拥有完全的信息。

消费者完全掌握市场的有关信息，
同样厂商也完全了解消费者的市场需求，且厂商和消费者信息是对称的，都能以此作出
正确的决策。

（四）厂商可以无成本的进入或退出市场。

这一条件保证了生产要素的自由流动，
流向最有利的行业或厂商。

这一条件保证了市场实现均衡。

二、完全竞争产品市场的需求曲线、收益曲线和供给曲线
（一）需求曲线
在完全竞争市场上，对单个厂商来说产品的价格被视为既定的。

如果厂商以高于市
场的价格出售商品，商品就卖不出去；如果以低于市场的价格出售，可以按这样的价格
赢得整个市场的需求；如果按市场价格出售，可以出售任意数量的商品。

假定现行市场产品的价格为P ，单个厂商面临的市场需求线为
0 () d P P q q P P P P P >⎧⎪===⎨⎪∞<⎩
任意数量
这是一条水平的直线（如图6.1.1）
（二）收益曲线
假定厂商出售商品的数量为q ，可得到厂商的总收益TR ，平均收益AR 和边际收益
MR TR Pq = AR MR P ==
即厂商的总收益是随销售量增加而增加的一条直线，平均收益和边际收益相等，等于现
行的市场价格（图6.1.1）
P
p d
q
图6.1.1 厂商面临的需求曲线和收益曲线
（三）供给曲线
厂商的目标是利润最大化，把现行的市场价格记作 P ，于是完全竞争厂商的行为
可表示为 max q
TR TC π=- P q TC =⋅- (6.1.1)
一阶条件 0=-=-=MC P dq
dTC P dq d π 即 MC P = （6.1.2）
为实现利润最大化，厂商选择产量的必要条件是边际收益等于边际成本，即增加一
单位产量所增加的收益等于增加的成本。

在这里是价格等于边际成本。

由于边际成本曲
线为U 形线，满足（6.1.2）的产量有两个，边际成本曲线下降阶段和边际成本曲线上
升阶段。

由（6.1.1）的二阶条件
022<-=-=dq dMC dq dMC dq dP dq
d π
得 0>dq
dMC 因此，厂商利润最大化的产量出现在边际成本曲线上升（递增）阶段。

对应于市场价格的变动，（6.1.2）式为决定厂商最优产量的条件，即对于任意给定的市场价格，厂商在边际成本曲线递增阶段确定相应的产量。

因此，边际成本曲线的递增阶段为厂商的供给曲线。

这里我们假定厂商在短期内不生产，即产量为零，它必须支付固定成本FC ，因此利润等于-FC ，厂商产量不为零的条件为
()v TR C q FC FC -->- （6.1.3）
式中()v C q 为厂商的变动成本。

由于TR P q =⋅，所以从（6.1.3）式得 ()v C q P AVC q
>= （6.1.4） AVC 为平均变动成本。

（6.1.4）式说明，只要当市场价格高于厂商生产的平均成本时，厂商才会生产，向市场提供产品，否则供给量为零。

又由于在平均变动成本曲线的上方，边际成本曲线是向右上方倾斜的，由此可得，厂商的供给曲线是其平均变动成本曲线之上的边际成本曲线。

如图6.1.2所示。

图6.1.2 厂商的短期供给曲线 三、完全竞争产品市场的短期均衡
（一）厂商的短期均衡
由上可知，MR =MC 是企业最优决策的必要条件，但并非实现利润最大化。

根据市场的价格水平，厂商在短期内可处于三种均衡状态。

如图6.1.3所示。

P
P 0 q
201 图5.1.3
1、正常利润。

当P 与MC 交于AC 的最低点0E 时，厂商没有超额利润，但有正常利润，这时厂商的生产量为0q 。

2、 超额利润。

当P 与MC 交于AC 以上，即1E 点时，厂商获得超额利润，四边形011P PE F 表示了超额利润量。

3、亏损。

当P 与MC 交于AC 以下时企业亏损，设2E 为AVC 的最低点，这里有两种情况：（1）当P 与MC 交于20E E 之间时，厂商虽然亏损，但能收回一部分固定成本，厂商可以生产；（2）当P 与MC 交于2E 以下时，厂商亏损，连变动成本也收不回，厂商应停止生产。

（二）市场短期均衡
假定同一种产品市场上的厂商有m 家。

在短期内，每一家厂商都按照利润最大化原则提供商品数量，所有厂商的供给量之和构成了某一价格下的市场供给量，即市场对产品供给是所有单个厂商在每一价格下的供给之和。

设市场中第i 家厂商的的供给函数为()i i q q P =，则市场供给函数为
1()()m
s s i i Q Q P q P ===∑ （6.1.5）
市场供给函数表示了既定的价格水平下市场的供给量与价格之间的关系。

P 1P 0P 2P
市场需求函数表示了市场消费者购买数量与价格之间的关系，关于需求函数我们在
第二章中已作过详细的介绍。

设市场的需求函数为
()d d Q Q P =
供给等于需求时市场处于均衡，由此决定的价格为市场均衡价格：
1()()()m
s d i i Q P Q P q P ===∑ （6.1.6）
（6.1.6）式说明，在市场需求既定的条件下，市场的均衡价格不仅取决于单个厂商的供给，而且与市场中厂商的数目有关。

四、完全竞争产品市场的长期均衡
（一）厂商的长期均衡
在长期中，处于完全竞争市场的厂商可以变动生产规模，与短期中的行为一样，厂商按照利润最大化原则选择最优生产量。

长期边际成本和平均成本曲线是相应的所有短期边际成本和平均成本曲线的包络线，因此长期边际成本曲线和平均成本曲线仍是U 型曲线。

如图6.1.4所示
P
0 图6.1.4
在长期内如果市场价格发生变动，厂商将在与此价格相应的长期边际成本曲线对应点上选择最优产量。

当价格高于平均成本的最低点时，如图6.1.4，P P >,厂商选择最优生产量，可获得超额利润；当价格低于平均成本的最低点，如图6.1.4，P P <，厂商就要出现亏损；当价格恰为平均成本的最低点时，如图P P =，厂商选择最优生产量，可获得正常利润。

由上可以看出，平均成本曲线以上的边际成本曲线构成厂商在长期内
的供给曲线。

（二）市场的长期均衡
完全竞争市场厂商的进入和退出是自由的。

考虑市场的一个现有厂商，假设厂商的长期成本既定。

那么，如果市场的价格长期低于厂商的平均成本，厂商就会在长期内处于亏损状态，导致厂商退出市场。

相反，如果市场长期存在着超额利润，势必会引起新的厂商进入。

由于厂商的进入或退出影响市场的供给，必然导致市场价格的变动。

同时，由于厂商在长期内不断地对各种投入要素进行调整，因此所有厂商具有趋同的长期成本函数。

假定市场面临的市场需求D 不变，所有厂商具有相同形式的成本函数，如图6.1.5所示：
1P 0P 2P
图6.1.5 完全竞争市场的均衡
假定最初的市场价格为1P ，1P 高于厂商的最低平均成本0P ，厂商在短期均衡时获得超额利润，吸引新的厂商进入，增加产品的供给，使供给曲线由1S 位置向右下移动，只要供给曲线和需求曲线D 决定的价格大于0P ，新的厂商就会继续进入，最后1S 移到0S 的位置，市场价格等于0P ，超额利润消失，不再有新的厂商进入，市场处于均衡，厂商可获得正常利润。

相反，如果最初的市场价格2P 低于0P ，那么市场中所有厂商都处于亏损状态，从而某些厂商就会退出市场，从而导致产品的供给减少，供给曲线由2S 位置向左上方移动，只要供给曲线与需求曲线与D 决定的价格小于0P ，就会有厂商退出市场，最后2S 移到0S 的位置，市场价格等于0P ，厂商不再出现亏损，市场处于均衡。

0 q 0 Q
设市场所面临的需求函数=d Q )(P Q d 保持不变，m 个厂商具有相同的长期边际成本曲线（边际成本曲线即为厂商的供给曲线）。

市场价格由下式决定
()()d s Q P mq P = （6.1.7） 随着厂商的进入或退出，（6.1.7）式中的m 增加或减少，从而导致市场价格发生变动。

当市场处于竞争性均衡状态时，市场价格等于P 0 。

第二节 完全竞争的要素市场
完全竞争的要素市场和上一节讨论的完全竞争的产品市场具有完全相同的市场特征，只不过那里（完全竞争的产品市场）市场经营的是产品（包括服务），这里（完全竞争的要素市场）市场经营的是生产要素（劳动、原材料和其他生产要素投入品）。

对于完全竞争的产品市场，主要分析厂商对产品的市场供给、产品价格和数量的决定；而对于完全竞争的要素市场主要研究厂商对生产要素的需求、要素价格和数量的决定。

一、引致需求
在产品市场上，消费者购买产品为了直接满足自己的吃、穿、住、行等需求，因此称消费者购买产品的需求为直接需求。

在要素市场上，厂商购买生产要素并不是为了自己的直接需求，而是为了生产和出售产品以获得收益。

但是应该看到，厂商对要素的需求是由于消费者对产品的直接需求所引发的。

因此，厂商对生产要素的需求被称作引致需求。

这里应该看到，引致需求，即厂商对生产要素的需求有一个显著特点，那就是“共同性”，即对生产要素的需求是共同的，相互依赖的需求。

这个特点是由于技术上的原因，一个厂商生产某种产品，对多种生产要素的需求往往是同时发生，如需要劳动、机器设备、原材料等。

这是对生产要素的引致需求与消费者对产品需求的一个不同之处。

对生产要素需求的这一共同性特点，导致了厂商对某种生产要素的需求，不仅取决于该生产要素的价格，而且也取决于其它生产要素的价格，因此生产要素理论应该是多种要素共同使用的理论。

同时，还应该看到，厂商购买生产要素的目的是想通过生产和出售产品获得收益，进而获得利润。

因此，引致需求又是厂商为了追求利润最大化而对生产要素的需求。

从这个意义上讲，生产要素的需求又是厂商利润最大化原则的一种体现。

二、厂商使用要素的原则
在完全竞争要素市场中，假定厂商使用二种生产要素：资本K 和劳动L ，生产一种产品，设生产函数为(,)Q f L K =，追求利润最大化，可表示为
,max (,)(,)L K
P f L K C L K π=⋅- （6.2.1） 式中P 为产品价格，(,)C L K 为厂商的成本函数。

一阶条件为
0=∂∂=∂∂K
L ππ 即 f C P L L ∂∂⋅=∂∂；f C P K K
∂∂⋅=∂∂ （6.2.2） f P L
∂⋅∂表示劳动的边际产量与产品价格的乘积，为劳动的边际产品价值，记作L VMP ，C L ∂∂为劳动的边际成本，记作L MFC ；同样f P K ∂⋅∂为资本的边际产品价值，记作K VMP ，C K
∂∂为资本的边际成本，记作K MFC 。

（6.2.2）式可写作
L L VMP MFC =；K K VMP MFC = （6.2.3）
假定劳动和资本的价格分别为L ω和K ω，由于投入要素的价格等于要素的边际成本，因此（6.2.3）式为
L L VMP ω=；K K VMP ω= （6.2.4）
（6.2.4）式即为厂商使用生产要素的原则。

这一原则其实就是完全竞争要素市场上的“边际收益=边际成本”，这里要素的边际收益就是要素的边际产品价值。

三、厂商对生产要素的需求
利用上述厂商使用生产要素的利润最大化原则，推导厂商对要素的需求曲线。

（一）厂商对单一可变要素的需求：短期需求曲线
假定生产过程处于短期，即一种投入要素的数量可以变动，其它要素的投入量不变。

比如厂商使用两种投入要素：资本K 和劳动L ，资本的投入量K K =保持不变，考察厂商对劳动L 的需求曲线。

根据厂商利润最大化原则（6.2.4），在资本投入量不变的条件下，厂商使用劳动的最优数量满足
L L L VMP P MP ω=⋅= （6.2.5）
式中劳动的边际产量L MP 是劳动使用量L 的函数，由于产品价格P 为既定常数，故上式确定了从要素价格L ω到要素使用量L 的一个函数关系，即厂商对要素的需求函数。

对（6.2.5）式两边微分可得 L L dMP P dL d dL
ω⋅
= 即
1()
L L dL d P dMP dL ω=⋅ 根据要素的边际产量递减规律，0L dMP dL <，从而0<L d dL ω，即随着劳动价格L ω的提高，厂商使用劳动的数量逐渐减少，因此厂商对劳动的需求曲线向右下方倾斜。

L
ω'
L
ω' 图6.2.1 厂商对要素的需求曲线
从（6.2.5）式的左边看，劳动的边际产品价值是劳动L 的函数，由图6.2.1中向右下方倾斜的曲线L VMP 表示。

由于是完全竞争的要素市场，（6.2.5）式右边劳动价格L ω不随厂商劳动使用量的改变而改变，在图6.2.1中是一条水平线''L L ωω。

当要素价格为'L ω时，L VMP 曲线与水平线''L L ωω相交于A 点，要素的需求量为L '，此说明边际产品价值曲线VMP 上的A 点亦是要素需求曲线上一点。

同样，给定要素另一个价格，则有VMP 上的另一点也是要素需求曲线上的点。

由此可以得出，在完全竞争条件下，厂商对单一要素的需求曲线与边际产品价值曲线完全重合。

（二）厂商对多种可变要素的需求：长期需求曲线
从长期来看，所有投入要素都是可变的。

由于厂商对一种投入要素的需求，不仅取决于这种投入要素的价格，而且与其它要素的投入价格有关。

因此一种可变投入要素的ω
需求曲线就不再是其边际产品价值曲线。

仍假定厂商使用两种生产要素L 和K ，且具有互补性，增加一种要素的投入便会提高另一种要素的边际产量。

如图6.2.2所示：
112
图6.2.2 厂商长期需求曲线
1L VMP 是短期内资本不变时劳动的边际产品价值曲线。

当工资为1ω时，厂商对劳动的需求量为1L ，当工资下降到2ω时，厂商对劳动的需求量为'1L ，但这是短期调整。

在长期中，厂商也将增加资本K 的投入，从而提高劳动的边际生产价值，引起企业对劳动需求的增加，1L VMP 将右移到2L VMP 。

这时在工资水平2ω下，均衡点从'1A 移至2A ，厂商对劳动的需求量为2L 。

因此厂商长期对劳动的需求曲线应是不同工资水平的均衡点,,,21 A A 的连线d 。

由此可以看出，长期要素需求曲线比短期平坦。

（三）要素市场需求曲线
上面我们研究单个厂商的需求曲线VMP 时，我们假定产品的价格是保持不变的，同时仅限于一个厂商对要素需求的变动，而不考虑其它厂商对要素需求的变动。

事实上当一个厂商对要素进行调整时，其它厂商对要素投入也要作相应调整，必然影响产品市场的产量，从而影响产品价格。

产品价格的改变反过来影响所有厂商，从而影响单个厂商的边际生产价值，进而影响要素的需求量。

如图6.2.3所示，在产品市场价格为1P 时，单个厂商的需求曲线为1d 。

对应于工资水平1ω，厂商的均衡点为1A ，对劳动的需求量1l ，这时将所有厂商对所有劳动的需求量加总，可得到图6.2.3对应于工资水平1ω的市场需求量1L 。

如果工资水平从1ω降到2ω，1ω2ω
所有厂商都增加劳动的投入量，导致产品市场的供给增加，从而使产品的价格下降到2P ，单个厂商的要素需求曲线由1d 向左移动到2d 。

对应于2ω，厂商的均衡点为2A ，对劳动的需求量为2l 。

这时将所有的厂商对劳动量加总，可得到对应于2ω的市场需求量L 2。

这
（a ）厂商需求 （b ）市场需求
图6.2.3
四、完全竞争要素市场供给曲线
一般来说，劳动、土地、资本这些要素的供给，几乎可以面对所有行业，因此完全竞争市场的供给曲线与市场的大小无关。

当我们考察劳动对整个市场的供给曲线时，随着工资水平的提高，劳动的供给量会增加。

但是，如果社会已基本接近充分就业，新增加的劳动力就非常有限，因此市场的劳动供给曲线近似一条垂直的线，如图6.2.4（a ）的S 所示
ω ω
d
（a ）市场 （b ）单个厂商 图6.2.4
ω1
ω2ω0 1l 2l L 0 1L 2L L
ω0ω0 0L L 0 0l l
其它要素市场，如土地的供给与地租水平、资本的供给与利率水平、劳动的供给与工资水平，有着类似的关系。

在完全的竞争条件下，单个厂商只能吸纳整个市场某要素供给的极少部分，只要将该要素的价格稍微提高，就会吸引该要素的大量供给，因此对单个厂商来说，要素的供给曲线近似一条水平线，如图6.2.4（b ）的s 所示
五、 完全竞争要素市场均衡
如图6.2.4（a ）所示，要素的市场需求曲线为D ，D 与要素的市场供给曲线S 相交于A ，A 为市场的均衡点，这时市场的均衡价格为0ω。

相应于这一价格0ω，单个厂商的供给曲线为s ，如图6.2.4（b ）所示。

厂商的要素需求曲线为d ，这时d 与s 相交于a ，a 为厂商的均衡点，决定厂商对要素的最优需求量为0l 。

第三节 单一商品市场局部均衡模型
一、局部均衡模型
局部均衡是指在一个整体经济系统内一部分经济单位在其余经济单位保持不变的条件下达到的均衡状态。

局部均衡可用数学模型表示，即为局部均衡模型。

局部均衡是经济学的一个重要概念，局部均衡模型分析是一种常用的数量分析工具，被广泛应用于关于经济政策在市场中作用的分析。

在这里我们仅研究商品市场（包括产品市场和要素市场）的局部均衡。

局部均衡是相对于一般均衡而言的。

一般均衡是假定各种商品的价格、供给、需求是相互作用、相互影响的，一种商品的价格不仅取决于本身的供给和需求，也受其它商品价格和需求的影响，因而一种商品的价格和供求的均衡，只有在所有商品的价格和供求达到均衡时才能决定。

局部均衡是研究一部分商品（或一种商品）的供求均衡，这部分商品的供求只受自身价格的影响，不受其余商品价格和供求的影响。

对局部均衡的研究又可分为两种：一种是单一商品市场局部均衡模型；另一种是多商品市场局部均衡模型。

本节讨论单一商品市场局部均衡模型。

二、单一商品市场局部均衡模型
一个简单的单一商品市场局部均衡模型可以由三个方程式、两个经济主体（生产者
和消费者）以及三个基本变量（供给量S 、需求量D 和价格P ）构成，如（6.3.1）式所示。

供给方程：()S S P =
需求方程：()D D P = (6.3.1) 均衡条件：S D =
对于供给方程，供给量S 除依赖于商品的价格P 外，主要还依赖于生产要素的价格ω，则供给方程可写作(,)S S P ω=；对于需求方程，需求量除依赖于商品的价格P 外，主要还依赖于消费者的可支配收入Y ，则需求方程可写作()Y P D D ,=，局部均衡模型为（写作样本形式）：
(,)
(,)i i i i i i i i i i
S S P D D P Y S D ω=== （6.3.2） 将模式（6.3.2）中的供给方程和需求方程都用线性函数表示，并写作经济计量学模型形式，则局部均衡模型为
012012i i i i
i i i i i i i
S a a P a D b b P b Y S D Q ωεμ=+++=+++== （6.3.3） 对于模型（6.3.3），S 、D 和P 是三个内生变量，是由模型所描述的这种商品市场内决定的变量；ω、Y 是外生变量，是由该商品市场外决定的变量；这里的结构参数11a b 和，一般情况下10a ≥，10b ≤。

注意，在单一商品市场局部均衡模型中，有时需要引入政策变量作为外生变量，以说明政策对商品的供给或需求的影响。

同时在建立某一商品的市场均衡模型时，要注意使模型中的结构方程是可识别的（过度识别或恰好识别），即模型是可识别的。

三、局部均衡模型举例
研究某一农产品市场供给，影响供给量的因素不仅是该农产品的价格，而且与生产要素的价格指数也有着重要影响，可建立如下市场局部均衡模型
供给方程：0121s Q a a P a R ε=+++
需求方程：0122d Q b b P b Y ε=+++ 平衡条件：s d Q Q Q ==
式中，s Q ，d Q 分别为某农产品的市场供给量和需求量，P 为该农产品的价格，Y 为消费者的收入，R 为生产要素的价格指数。

表6.3.1给出了连续10年Q 、P 、Y 、R 的统计资料。

表6.3.1
很容易看出这一个模型是可识别的，且易于证明模型是恰好识别。

根据表6.3.1的数据，利用二阶段最小二乘法求得供给函数和需求函数为
ˆ480.2913.4993 5.5050s Q P R =+- ˆ95.06 6.1054 2.7133d
Q P Y =-+ 第四节 多商品市场局部均衡模型
单一商品市场局部均衡模型尽管同时包括了供给与需求，可以较好地描述一个市场中交易量与价格水平变化的过程，但是，有时候这种描述也可能很不准确。

特别是在一种商品市场和其它商品市场之间具有十分紧密关系时，单独地把一个市场割裂出来就会使研究的结论不能很好的反映客观实际，因此需要将多个商品市场同时进行考虑，建立多商品市场均衡模型。

多商品市场均衡模型与单一商品市场均衡模型并无本质区别，只是它包括了二个或二个以上的市场，并且各个市场之间具有着紧密的联系。

这样模型中就会有多个需求、
供给函数。

同时一种商品的供给或需求不仅是其本身价格、而且也是模型中其它商品价格的函数。

下面我们通过具体模型来介绍多商品市场模型的结构与特征。

假定我们所研究的市场是农产品市场，比如2种农产品（小麦、玉米），3种要素（劳动力、化肥、柴油），构成2种农产品和3种投入要素的局部均衡模型，模型的一般形式如下：
（1）产品供给：(,,)s s s i i q q P R ω= （2）产品需求：(,,)d d d i i q q P R ω= （3）要素供给：(,,)s s s j j x x P Z ω=
（4）要素需求：(,,)d d d
j j x x P Z ω=
（5）平衡条件：s d i i q q =
s d j j x x =
模型中，,(1,2)s d i i q q i =分别表示产品的供给量、需求量，(1,2)i P i =表示产品的价格；,(1,2,3)s d j j x x j =分别表示要素的供给量、需求量，(1,2,3)i i ω=表示要素的价格；,s d R R 分别表示对产品供给、需求影响的外生变量；,s d Z Z 分别表示对要素供给、需求影响的外生变量。

模型包括五组方程式。

第一组是产品供给函数[方程（1）]。

产品供给一般可描述为产品的价格（P 表示）、投入要素价格（ω表示）和外生变量（s R 表示）的函数。

这里的外生变量s R 是非价格因素对产品供给的影响，比如采用先进的农业技术，国家对种粮的补贴等都会增加农产品的供给量。

第二组方程式为产品需求函数[方程（2）]。

产品需求一般也可描述为产品的价格、投入要素的价格（许多情况下产品需求与投入要素价格影响不大）和外生变量（d R 表示）的函数，这里的外生变量d R 是对产品需求影响的非价格因素，比如人均收入水平等。

第三组方程式是要素供给函数[方程（3）]，第四组方程式是要素需求函数[方式（4）]，同样可以定义为产品价格、要素价格和外生变量（,s d Z Z ）的函数，这里s Z 是对要素供给产生影响的非价格因素，d Z 是对要素需
求产生影响的非价格因素。

第五组方程式表示了产品供求平衡、要素供求平衡，即是多商品市场的局部均衡。

这里给出了模型结构方程的一般表示，根据具体问题选择对内生变量产生主要影响的价格因素（产品价格和要素价格）和非价格因素，即外生变量。

这里的外生变量，有些是政策变量，有的是虚拟变量。

注意，选择变量建立模型时，要考虑到模型的结构方程是可识别的，即模型是可识别的。

同时也要考虑到模型是完备模型（内生变量的个数等于方程的个数）。

结构方程选择什么样的函数形式是一个非常关键的问题。

函数形式是表示经济行为的，只有正确的函数形式才可比较准确地反映经济行为，这不仅要根据经济理论和实践经验，而且也要对样本点进行分析，经过多次调试才能确定所选择的函数形式。

如经常选用的函数形式有线性形式和对数线性形式。