《自动控制理论_第2版(夏德钤)》习题答案详解

《自动控制理论 第2版（夏德钤）》习题答案详解

第二章

2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)111

11111+=+⋅

=Cs R R Cs

R Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2

1212

21212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=

+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=++=)(1

)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I s

C s U o i 并且有

)()1

()(122211s I s

C R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：

1

)(1

111)

()

(2221112

21212211112++++=

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R s

C s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dt

du

C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到

)()()

(0s sU s sU RC

s U i i +-= 故传递函数为

RCs

RCs s U s U i 1

)()(0+= (b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C

c c i c ，021

0=+R u R u c ，

联立两式消去c u 得到

02

2201

01=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得

0)(2

)(2)(201

01=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为

)

4(4)()(1

0+-=RCs R R s U s U i (c)02

/2/110=+-+R u

R u u dt du C

c c c ，且21R u R u c i -=，联立两式可消去c u 得到

0222101=++⋅R

u R u dt du R CR i i 对该式进行拉氏变换得到

0)(2

)(2)(2011=++⋅s U R

s U R s sU R CR i i 故此传递函数为

R

Cs R R s U s U i 4)

4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

解：设激磁磁通f f i K =φ恒定

()()()⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602

2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动

触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。电动机的角位移为θ。

解：

()()

()φ

φφπφ

m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭

⎫

⎝⎛++++=26023

2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为

⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯=-110026.06

d

u d e i 。假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-⨯=。试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。

解：()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i

2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块1m 、2m 受力分析可列出如下方程：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧-=---+=)()()(12222111221

1y y k dt dv m y k f y y k t F dt

dv m 代入dt dy v 11=

、dt

dy

v 22=得 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=---+=)()()(122222

2111222

1

21y y k dt y d m y k f y y k t F dt y d m 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i θ，温度计显示温度为θ。试求传递函数

)

()

(s s i ΘΘ（考虑温度计有贮存热的热容C 和限制热流的热阻R ）。 解：根据能量守恒定律可列出如下方程：

R dt d C

i θθθ-= 对上式进行拉氏变换得到

R

s s s Cs i )

()()(Θ-Θ=

Θ

则传递函数为

1

1

)()(+=ΘΘRCs s s i