图形计算器在高中数学教学中的应用

图形计算器在高中数学教学中的应用

高中数学课程标准倡导利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，并鼓励学生使用计算机、计算器进行探索和发现。做到人手一部电脑是很难实现的，且不便携带，计算器就成了我们日常学习的重要帮手。常见的计算器往往只能进行四则运算，或是可进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等方面运算。然而，还有一种计算器，它功能强大，操作简便，形象直观，能更好地帮助学生理解数学，那就是图形计算器。将图形计算器恰当地应用到日常教学中，可以提高教学质量和教学效率。

在我校校本课程——“数学实验”中，使用的是德州仪器公司生产的TI-Nspire CX-C CAS图形计算器。下面以这款图形计算器为例谈谈在高中数学教学中，图形计算器的图像、代数运算和统计方面功能的应用。

一、绘制图形

“器”如其名，图形计算器的特色之一就在于它能够画图。无论是平面几何、解析几何还是立体几何，我们都能在图形计算器上画出需要的图形。

在直角坐标系里画出函数图像，是高一新生在学习函数时必须攻克的难关，方法是描点法(列表、描点、连线)。但若碰到一个既陌生又复杂的函数，如f(x)=4x—2x+1—3，想要用纸笔画出其大致图像，那可得耗费一番工夫，而且其精确性也会大打折扣。但运用图形计算器画这个函数的图像就简单很多。我们只需新建一个图形页面，然后把函数解析式输进去，最后按回车键就可以了(如图1所示)。

当然，画出函数的图像只是其强大功能的一部分。按“菜单”按钮，就会有许多功能各异的“菜肴”供我们选择。如“4：窗口/缩放”可以根据需要放大或缩小图像；“6：图像分析”可以帮助我们得到一些特殊点的坐标等(如图2所示)。

图1

图2

除了能绘制函数的图像，图形计算器还能根据某些方程画出其对应的曲线。在菜单中选择“3：图形输入/编辑”中的“等式”，选择你要画的图形类型，输入方程中的参数，最后按一下回车键，方程所对应的曲线就呈现在眼前(如图3、图4所示)。

图3 图4

除此之外，图形计算器还提供了平面几何和三维绘图的功能。图5展示的是

三角形的一个重要性质，即三角形垂心到重心的距离等于重心到外心距离的两倍。我们可以改变三角形的形状，以实验的方式发现这一结论，再引导学生进行严谨的论证。图6展示的是一个曲面，其方程为z=x2+y2。

图5图6

二、代数运算

除了常见的数字运算，图形计算器还可以解方程(组)，我们只需要调用解方程的命令，然后输入方程(如图7所示)。TI-Nspire CX-C CAS机型还能进行符号运算，这归功于其内置的计算机代数系统。事实上，基本的代数功能它都具备，如展开、配方、因式分解等(如图8所示)。当然还有其他许多功能，如矩阵、微积分等(如图9所示)。

图7 图8图9

图形计算器还能进行与函数相关的计算。如图10所示，首先把函数的解析式“告诉”计算器，并把它存贮在f这个符号里。接下来，就按照日常的书写习惯把你想做的计算输入进去就好了。比如说，第二行所做的是用定义法证明函数单调性时的因式分解；而第三行所做的就是判断这个函数的奇偶性。

图10

TI技术在解决数学问题的过程中，其CAS运算功能将烦琐的计算交给机器，学生可以有更多精力专注于概念的理解和算法的设计。

三、统计分析

面对数字化的世界，能够从杂乱无章的数据中快速得到有用的信息是一项现代人所必须掌握的技能。而图形计算器在一定程度上可以帮助我们。它能根据数据生成各种各样的统计图，直观地将信息展现在我们眼前；它还可以根据给出的样本数据进行各种分析，获得所需统计量，绘制拟合函数的图像等。

图11是某校442名学生身高分布情况，通过这样的统计图，直观形象地揭示了生活中很多随机变量都是服从或近似服从正态分布的。

图12向我们展示的两个随机变量进行线性拟合之后绘制的残差图，从中可以看出第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认采集这两个样本点的过程中是否有人为错误。

图11图12

这些问题采用传统方法都是很难呈现的，借助图形计算器，枯燥的课堂变得生动有趣，也更有助于学生对数学问题的理解。运用图形计算器来解决统计问题

的好处就在于，我们只需要把数据“告诉”计算器，然后输入相关指令就可以了，简单快捷又形象直观。

四、结束语

图形计算器作为一种工具，不仅可以给我们带来方便，还能把我们带到另一个思维空间，用新的方法探究一些复杂的数学问题。广东省教育研究院数学科徐勇主任指出，图形计算器改变了我们的学习方式和教学方式，主要体现在“从辅助手段到思考工具；从演示工具到揭示手段；从用完即废到终身受益；从教学装饰到必不可少”。借助图形计算器进行探究、求解和验证，可以帮助学生更好地理解数学和应用数学，学生的综合能力得到很大提升，自主学习能力也更强。