百分位数(p值)的计算方法及示例

百分位数(p 值)的计算方法及示例

假设以前有m 个厂家中标，中标价分别记为12,,,m x x x ，其中k x 表示第k 个厂家的中标价。将这m 个中标价由小到大排列，记排列后的中标价为(1)(2)()m x x x ≤≤≤，其中()k x 表示m 个中标价经排列之后“第

k 小”的中标价（注：“第1小”即最小，“第m 小”即最大），记(0)0x

=。 现欲计算p （如：75%p =）分位数p ξ，只需找到正整数k (0,1,,1k m =-)，使得1k k p m m

+<≤，则()(1)k p k x x ξ+<≤，而且 (1)()()()()p k k k mp k x x x ξ+=--+.

例1 若某药品以往由3家中标厂家，即3m =,中标价分别为112.98x =,2 4.56x =, 365.80x =，则将以上3个中标价由小到大排列后，得

(1) 4.56x =，(2)12.98x =，(3)65.80x =

求它们的75％分位数。

解答：

（1）因为2175%13k k m m +=<≤=，则75%ξ

位于(2)x 和(3)x 之间； （2）则75%(375%2)(65.8012.98)12.9826.185ξ=⨯--+=。 从而，该药品的原有中标价的75P 为26.185。

例2 12

m=，报价分别是4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，求它们的75％分位数。

解答：

（1）因为

819

75%

1212

k k

m m

+

=<≤=

，则75%

ξ

位于(8)

x

和(9)

x

之间；

（2）则75%(1275%8)(109.6)9.610

ξ=⨯--+=

。从而，该报价的75

P为10。

例3 10

m=，报价分别是3.65，3.68，3.68，3.72，3.73，3.75，3.80，3.80，3.81，3.83，求它们的75％、50%分位数。

解答：

（1）因为

718

75%

1010

k k

m m

+

=<≤=

，则75%

ξ

位于(7)

x

和(8)

x

之间；

（2）则75%(1075%7)(3.8 3.8) 3.8 3.8

ξ=⨯--+=

。

从而，该报价的75

P为3.8。

类似地，可以计算50

P。实际上，50%分位数可由下式得到

50%(1050%4)(3.73 3.72) 3.72 3.73

ξ=⨯--+=

。