电源等效变换

再将受控电流源等效变换为受控电压源，如图(c)所示。
由此求得 u (5 1.2 0.6r)i (8)i
+
一端口等效电阻为
Ro

u i

8
i R0
u
_
例2 求图(a)所示单口网络的等效电阻。
解：先将受控电流源3i1和10电阻并联等效变换为受控电压 源30i1和10电阻串联，如图(b)所示。
1. + 10V _
10
+ 10V 6A _
1A
6A
10
+ 70V
_
10
7A 10
2. +
2A
6V
_
6A 10
10 + 66V _
+ 6V
_ 6A
10
+ 6_V 10 + _60V
例3 求电路中的电流I。
2A
6 I
10
4
+
10 40V _
+ 2A 30V
_
2A 10
+ 40V
受控源 等效变换
i
iS1 R1
iS2
+
R2 u
_
等效电路
iS
+ Ru
_
i is1 u R1 is2 u R2 is1 is2 (1 R1 1 R2 )u is u R
任意 iS 元件 +
uR _
等效电路
对外等效！
iS
+
u
_
（二）实际电源的两种模型 及其等效变换
§2-5 实际电源的两种模型及等效变换
电路等效变换 ——电源等效变换
电源 连接
电源
等效变换
电路 等效变换分析法
§2-4 理想电源的等效变换
1.理想电压源的串联和并联
注意参考方向
① 串联 u us1 L usn usk
+
us1 _
usn +
_
u_ +
+
u
_ 等效电路
② 并联
注意
u us1 us2
相同电压源才能并联,电源中的 电流不确定。
uR _
uS
u
_
_
对外等效！
2. 理想电流源的串联和并联
注意参考方向
① 并联
i is1 is2 isn isk
i
i
+
is1
is2
isn
u
_
等效电路
② 串联
is1
is2
i is1 is2
注意
i
+
u
_
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压
不能确定。
③ 电流源与支路的串、并联等效
GS
1 RS
+
i+
uS_
u
RS
_
uS

iS GS
,
RS
1 GS
注意
电压源和电流源的等效变换
数值
方向
等效
范围
特点
i
+
+
uS_
iu
RS
_
i
iS
+
iS GS
u
iS _
变换关系
is

us RS
,
GS

1 RS
非关联方向
等效特点 对外部电路等效，对内部电路不等效。
开路、短路特性不同。
适用范围 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
例1 求电流 i1
R

R1

R2 R3 R2 R3
Ri1 (R2 / / R3 )ri1 / R3 US
i1 R1
+ US _
R3
+ R2 ri1
_
i1

R

(R2
US / / R3)r
/
R3
注意
受控源和独立源一样可 以进行电源转换；转换过程 中注意不要丢失控制量。
++ R1 ii11 R ri1/R3 +
图(a)所示为一实际直流电源，例如一个电池；图(b)是它 的伏安特性，可见，电压u随电流I增大而减小，而且不成 线性关系。不过在一段范围内电压电流的关系为一条直线 ，如果把这一直线延长如图(c) 可以看出：i=0时的电压为 开路电压；u=0时的电流为短路电流。据此特性，可以用 电压源和电阻的串联组合或电流源与电导的并联组合作为 实际电源的电路模型。
UUSS __
(R2//RR23/)/rRi13/R3
_
小结
1
由线性电阻构成的一端口网络，就端口特性而言，可以等效为一
个线性电阻的一端口网络。
由线性电阻和线性受控源构成的一端口网络，就端口特性而言，可
2
以等效为一个线性电阻的一端口网络。
等效变换
电阻 串并联
等效
电阻 Y-△变换
独立源 等效变换
端口 伏安特性
iS
RS
i u _
+
i

iS

u RS
伏安特性：
u
U0c
开路电压 短路电流
考虑内阻
O
I sc i
(c)
注意
一个好的电流源要求 RS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压 很高，可能烧毁电源。
2.实际电压源和实际电流源的等效变换
所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
实际 电源
i+ u
-
(a)
u
U0
O
i
(b)
u
U0c
开路电压 短路电流
O
I sc i
(c)
1. 实际电压源和实际电流源的电路模型
us
_
Rs
+
i
u
U0c
开路电压
+
短路电流
u 伏安特性： u uS RSi
_
O
I sc i
(c)
考虑内阻
一个好的电压源要求 RS 0
注意
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流 很大，可能烧毁电源。
（三）电路 等效变换分析法
1、简单电阻电路的等效变换
例1 利用电源转换简化电路计算。
1. 5A 2A
I＝？ 3
7 4
+ 15V
_
8V +
7
I=0.5A
7
2.
5 +
10V _
+ 10V
_
5 6A
+
U=？ _
U=20V
2A 6A
+
2.5 U
_
例2 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。
§2-6 输入电阻
一、一端口网络（或称为二端网络）
二、输入电阻
1. 定义
无 源
i
+ u
-
输入电阻
u Rin i
2. 计算方法
1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；
2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法 求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流；或在端 口加电流源，求得电压，得其比值。
Rin
us i
u
is
——电压、电流法
1i
1
＋
uS
－
＋ iS u
－
1' Rin
(a) 外施电压源uS，求i
(b) 外施电流源iS，求u
二、等效电阻 Req
用来等效替代一端口网络的电阻
则 Req=Rin
例1 图(a)电路中，已知转移电阻r =3。求该一端口
等效电路。 解：先将受控电压源等效变换为受控电流源，如图(b)所示。
+
i+
实际
uS_
电压源 u
RS
_
i
iS
+
GS u
_
端口 iS=uS /RS GS=1/RS
实际 电流源
i =iS – GSu
u=uS – RS i
i = uS/RS– u/RS
小结
电压源变换为电流源：
+
i+
uS_
u
RS
_
电流源变换为电压源： i
iS
+
GS u
_
i
iS
+
GS u
_
is us RS ,
？
由于变换时将控制变量i1丢失，应根据原来的电路将i1转换 为端口电流i。
根据 KCL方程 i i1 3i1 0 求得 i1 0.5i
即 30i1 15i 得到图(c)电路。
一端口等效电阻为
u (13 15)i (2)i
u Ro i 2
3.复杂一端口网络的等效变换
_
6 I
4 +
30V _
I 30 60 1.5A 20
6 I
10
+ 60V _
4
+ 30V
_
2、含受控源的电阻电路的等效变换
一个受控电压源(仅指其受控支路)和电阻串联一端口网络，也可等效 变换为一个受控电流源和电阻并联一端口网络，如图(b)所示。 一个受控电流源(仅指其受控支路)和电阻并联一端口网络，也可等效 变换为一个受控电压源和电阻串联一端口网络，如图(d)所示。
+
uS1 _
等效电路
+ uS2
_
i
+ u _
③ 电压源与支路的串、并联等效
uS1 _ +
uS2 _ +
i
R1
+
u
R2 _
+ uS _ R
i
+u
_
u us1 R1i us2 R2i (uS1 uS 2 ) (R1 R2 )i uS Ri
i
i
+
+
+
+
uS _
任意 元件