二年级下册数学讲义-奥数:第二十二讲 类型题拾遗(解析版)全国通用
五年级奥数学习讲义 第22讲 作图法解题 练习及答案

第22讲作图法解题一、专题简析:用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
二、精讲精练例题1 五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五(1)班原有男、女生各多少人?练习一1、两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?2、甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个?例题2同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵?练习二1、奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只?2、批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐?例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵?图中实线表示四个小组实际植树的棵数:练习三1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4后,四个数就正好相等。
求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果,如果把甲分得的个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个?例题4 五(1)班全体同学做数学竞赛题,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人,第二次及格人数增加5人,使及格的人数是不及格人数的6倍。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展:第六讲 猜猜他几岁(解析版)全国通用

第六讲猜猜他几岁课前复习1. 妈妈今年32岁,小明今年7岁,小明出世的时候,妈妈多少岁?【答案】32-7=25(岁)小明出世的时候,妈妈25岁。
2. 爸爸10年前22岁,今年爸爸多少岁?【答案】22+10=32(岁)今年爸爸32岁。
3. 小红今年10岁,比哥哥小7岁,哥哥去年多少岁?【答案】哥哥今年的年龄:10+7=17(岁),哥哥去年的年龄:17-1=16(岁)同学们,你知道吗?今年你7岁,明年你几岁?妈妈今年32岁,比你大25岁,明年妈妈比你大多少岁呢?这些都是关于年龄的问题,在解答这类题时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁。
今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁,因此不管过多少年,两个人相差的年龄都不会变,抓住这个不变量,解决问题时就方便多了。
下面我们就一起来解决生活中常见的一些年龄问题吧!实践应用【例1】小峰今年10岁,他比爸爸小28岁,去年,他比爸爸小多少岁?【例2】妹妹今年4岁,姐姐今年12岁,10年后,姐姐比妹妹大几岁?【分析】今年姐姐12岁,妹妹4岁,姐姐比妹妹大12-4=8(岁)10年后,姐姐的岁数是12+10=22(岁)10年后,妹妹的岁数是4+10=14(岁)因此10年后,姐姐比妹妹大22-14=8(岁)。
总结:不管过多少年,两个人相差的年龄是不变的。
拓展训练1、小亮今年7岁,爸爸比他大30岁,三年前,小亮比爸爸小多少岁?【分析】今年小亮比爸爸小30-7=23(岁),三年前,小亮和爸爸相差的年龄是不变的,因此三年前,小亮比爸爸还是小23岁。
2、小红今年8岁,姐姐今年12岁。
5年后,姐姐比小红大多少岁?【分析】今年姐姐比小红大12-8=4(岁),5年后,姐姐比小红还是大4岁。
【例3】小芳今年10岁,妈妈比她大28岁,当小芳15岁时,妈妈多少岁?【分析】方法一:今年,小芳10岁,妈妈的年龄是10+28=38(岁)当小芳15岁时,也就是过了5年,妈妈也大了5岁。
所以,小芳15岁时,妈妈是38+5=43(岁)方法二:当小芳15岁时,妈妈还是比她大28岁,所以也可直接用28+15=43(岁)来算。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练:第十讲 数字分组和拆分(解析版)全国通用

把一个自然数(0除外)拆成几个自然数相加的形式,叫自然数的拆分.在这节课中,我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习,使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点:掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份,6=1+2+3,所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问:“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说:“我在上学的路上遇到三个小弟弟,他们饿(e)得很,我就采了6个松果.分成数量不同的3份,送给他们每人一份.”② 小白兔说:“我在上学的路上遇到四个小妹妹.她们饿得很,我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份,送给她们每人一份.” 熊猫老师说:“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后,惭愧地低下头,说:“老师,我错了,今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数(0除外)分拆成几个自然数相加的形式,这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数,从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏,如下图他们每人打了两发子弹,均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环,明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中,请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数,即是把12,8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2,8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件,可以知道甲打中的是8环和4环,乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式,共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏,要注意有序思考,一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分,再拆成三部分、四部分,最后拆成五部分.拆分过程是:5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答:共有6种不同的拆分方法.按下面的要求,把自然数6进行拆分.(1)把6拆成几个自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?(2)把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?(3)把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?【教学思路】(1)6=1+5=2+4=3+3 ;6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ;6=1+1+1+3=1+1+2+2 ;6=1+1+1+1+2 ;6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.(2)从(1)中,把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1,则还剩7种.(3)“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”,即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ,3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果,它要求三兄弟一共要摘10个,每只小猪至少摘2个,按照妈妈的要求,现在小猪们要分配任务了,它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法,就是求把10拆成3个不完全相同的自然数,因为每个小猪至少要摘2个,所以0,1除外,共有多少种拆分方法呢.拆分过程是:lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答:共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上,10个小朋友分成三组做游戏,一共有多少种不同的分组方法?【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏,那么每组最少要有1个人,这道题和上一题比不同就是,就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下:10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答:一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜,它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃,每个小兔至少要有1个,并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢?【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数,可以做如下考虑:若将12分拆成三个不同的自然数之和,三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得:12=1+2+9.下面进行变化,如从9中取1加到2上,又得:12=1+3+8.继续按类似方法变化,可得下列各式:12=1+4+7=2+3+7,12=1+5+6=2+4+6,12=3+4+5.共有7种不同的分拆方式.巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定,每个人最多只能借9本书,现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想,他们手中各有几本书?【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法:12=5+4+2+1,所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练:第十一讲摆小棒(解析版)全国通用

这节课通过用火柴棒拼图,让学生动手操作,体会到火柴棍游戏的乐趣. 培养学生的动手操作能力,启发学生的思维,开发智力.知识点:1、通过添加、移动火柴棍棒来变换图形.2、学习简单的火柴棒算式的组合.1、教学点为老师提供本节课的挂图2、学生和老师自备火柴棒或牙签教学思路】 在上一节课前老师安排学生自己在家做一幅火柴拼图,本节课开课之前进行交流,这样可 以激发学生的兴趣 . 另外上课前还要对之前所认识的图形和数字的拼摆进行复习,为这节课的学习做好铺垫 .123、你能用火柴棒拼出一幅自己喜欢的图案吗?面的数字你能用小棒摆一摆吗?面的图形你能用小棒摆一摆吗?3 根火柴棍摆出一个三角形,你能否用 5 根火柴棍摆出两个三角形,用 7 根火柴棍摆小朋友们,利用火柴棒可以摆图形,可以摆数字,还可以摆出我们喜欢的 各种图案,火柴棒可真神奇!今天这节课我们就一起来玩火柴棒游戏,一起来研究这神奇的火柴棒里面 的奥秘 .教学思路】 用 4 根小棒可以摆成一个正方形,学生一般会想应该用 8 根小棒摆成两个大小一样的正方形,但题目只给我们 7 根小棒,说明有 1 根小棒要共用.同理,摆成 4 个大小一样的正方 形应用 4×4=16 根小棒,而题目只给我们 12 根,说明有 4根小棒是共用的, 摆法如图所示.我们知道, 用 4 根小棒可以摆成一个正方形 . 你能用 7 根小棒摆成两个大小一样的正方形吗?能 用 12 根小棒摆成四个大小一样的正方形吗?我们可以用3 个三角形,画出摆法.教学思路】 摆一个三角形需要 3 根火柴棍,因此要摆两个三角形就需要 2×3=6根,但题目只给 5 根,说明其中有 1 根火柴要共用,同理, 3 个三角形应需要 3×3=9 根,但只给我们 7 根,说明 有2 根要共用,摆法如图.( 1) 下面是用 12根火柴棒摆成的 5个正方形 .①拿走 2根火柴棒, 使原图变成两个正方形 .②移动 3根火柴,使原图变成三个正方形 .教学思路】 在这道题中,老师要引导学生明确拿走和移动的区别 . 然后再进行操作 .( 1)①图中有 5个正方形,要想拿掉 2根变成两个正方形,很显然我们应该拿掉中间的两根,这样就有 3个正方形不存在了,变成了一个小正方形和一个大正方形,如图所示:②移 动3根火柴,这3根火柴放在别的位置, 要使组成的图形变成 3个正方形, 具体操作如下:②图图是用 9根火柴棒摆成的 3个三角形 . 请你移动 3根火柴棒,变成 5个三角形 .1)移动 3根火柴棒,使原来的 3个三角形变成 5个三角形 . 可以把第三个(或第一个)三 角形的三根火柴棒, 移到另外两个三角形的上方 . 这样就可以组成 5 个三角形, 具体操 作如下:①图(1) 教学思路】巧变三角形教学思路】 苍蝇拍是这种形状 ,我们经过移动 3 根小棒,苍蝇拍的样子是不能改变的,而又想把 苍蝇放出来,显然应把苍蝇拍移动个位置,而题目只要求我们移动 3 根,所以我们应尽量 用图中原有的已摆好的图案,又要放出苍蝇,因此应重点考虑移动苍蝇拍压着苍蝇的部分 如何移到别处,移法如下图所示:(1) 请你移动两根火柴棒使“小鱼”变成头朝上(2) 请你移动三根火柴棒,使“小鱼”变成头朝右只苍蝇被一个苍蝇拍拍住了,你能移动 3 根小棒,把苍蝇放出来吗 ?教学思路】(1)11+7=18≠14,只有 7+7= 14,因此只要把 11中的前面一个“ 1”移动一下,横过来,就 变成 7+7= 14了.(2)左边 7— 11不够减,右边是 4,只能移动一根火柴,可从 7=11-4去想,也就是“= " 中去 掉一根,加到“-”上面去,使它变成“= ".(3) 等号左边的计算结果是 17+7=24,等号右边的结果是 7-7=0 ,如何使等号左边的数减少,如把 17+7变成 17-7 ,把拿出的小棒放到等号右边被减数 7的前面,等式就可以成立了. 算 式如下:教学思路】 具体操作如下:(1) 头向上:(2)或者移动等号左边的第一个加数“ 17”的 1,等号左边就变成 到等号右边的减法上,使之变成加法,算式成立,等式如下: 7+7,拿出的这根小棒移显然应把等号左边的一些数变小,如果把“ +7”变成“ - 7”,拿掉的 1 根无论放到哪儿都不能使等式成立,“ - 2”变成加法就更会使等号左边的数更大,所以我们考虑变被减数12,如果拿走它十位上的1,变成2,2-2+7 就会比11 还小,如把移下来的 1 根小棒放到“ - ”上,使它变成“ +”等式就成立了,算式如下:(2) 左边是4+2—1=5,右边是12,不相等,左边小右边大,如果使左边变大的方法,把“2” 去掉一根变为“ 7”,去掉的这一根添到“-”上去,竖摆,使“-”变为“+”.这样4+7+1=12.(3) 等式左边的计算结果是11-1+11=21 ,右边是1,这仍应使等式左边的数减少.等式左边是两个11 相加才使得计算结果过大,要是把其中“ +11”变成“ - 11”,则变为0,但我们可以把移走的 1 根小棒放到“ -l ”前的“ - ”号上使之变成“ +”,这样等式便可以成立,等式如下:只许移动一根火柴棒,使下式成立【答案】只移动 2 根火柴棒,使下面的算式成立.教学思路】观察发现,左边和右边数字相差的比较大,要使左右相等,我们就要想办法使左边的数字变大.我们可以拿掉在“ - ”处变成“ +”上下的火柴棒,使“ 10”变成“ 111”,然后把拿掉的两根火柴棒放,这样算式成立.教学思路】 我们可以这样来移,保留六角星的 6 个角,只移动里面的 6 根小棒,使它们相交于六角星的中心点上,和 6 个星相对应,就可以摆出 6 个菱形来,示意如右上图.(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供老师参考使用 . )下面是用 16根火柴棒摆成的 5个正方形 . 请你移走 2根火柴棒,变成 4个正方形 .教学思路】 (1) 可以先观察算式两边,等号左边的计算结果是 11+27+17=55,右边的结果是 2,所以基本想法是通过移动小棒使左边减小而右边增加. 同时注意到左边是三个数连加, 必定数 大,所以不妨把其中一个加号变成减号,所以我们变成 11+27-17=21 ,再把移动的那根 小棒放到 2 后就可以了,算式变成:它变成 6 拓展与提高18 根小棒摆成的一个六角星,请你想一想,怎样移动其中 个菱形.答案:下 面的算式显然是错误的,你能移动一根小棒,使它变成等式吗(2) 我们先计算一下等式左边的结果是多少, 14-1+1+1+1-1=15 ,右边是 4,左边即使把加 法变成减法, 把减数 1 变成 1 1,也不能使等式成立, 试想 1+1+1-1 里把“ +” 去掉,这个式子就会变成一个数是 111,但 14 不能减得了 111,所以将这去掉的 1 根小棒放到 14 的前面,变成 114,此时等式成立.用 16 根火柴棒摆成 4 个正方形,减少 l 根、 2 根、 3 根、 4 根火柴后,还可以摆成 4 个正方形, 应该怎样摆法 ?教学思路】 减少 1根火柴,也就是用 15 根火柴摆成四个正方形,保留从左到右的三个正方形,把最后 一个正方形去掉 1 根,剩下三根,利用第三个正方形右上的 1 根摆成一个正方形,还是四 个正方形 .减少 2 根,剩下 14 根,保留左边的两个正方形,把后面的两个拆掉,用 正方形,还是四个正方形 .减少 3 根,剩下 13根,先用 4根,摆成 [] 正方形,向右边摆,利用右侧的 1根,加 3 根又 成一个正方形,再用此法把剩下的 6 根摆成两根正方形 . 一共还是四个正方形 . 减少 4 根,剩下 12 根. 先用 4 根摆成十,还剩下 8 根,在左下、右下、左上、右上多加 2 根,正好成为“田”字形的四个正方形 .中的“一”6 根火柴摆成二个1. 下面左图是用火柴摆成的一把椅子,请你移动一根火柴,使椅子倒过来【答案】2.先用火柴摆出下面 3个三角形,然后移动 3根,使他变成 5 个三角形 .答案】 如右上图:4. 先用 14 根火柴棒搭成下图的房子,再移动其中 2根火柴棒,把这座房子改成面向左3. 用火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动三根火柴,使它头朝下答案】 尽量利用原来的小棒所组成的形状,以便减少小棒移动的数量,具体操作如下:6. 每题移动一根火柴棒,使等式成立答案】(1)1-1+11=11 或 11+1-11=1 ;(2)21-7=12+2;(3)12-11=1; (4)24-7-2-1=14;5. 下图是用小棒摆成的 倒过来.4 个小三角形和 1 个大三角形, 请移动 4根小棒, 使原来大三角形的方向上下颠有个东西它在一个角落里不动,但却可以走遍世界,是什么?有一种药在什么地方都买不到,是什么药呢?答案】(1)没头发的人;(6)家庭作业;2)瀑布;7)他在打出租;3)礼花;(4)后悔药;(8)邮票.5)是袜口;。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练:第十讲数字分组和拆分(解析版)全国通用

把一个自然数( 0 除外)拆成几个自然数相加的形式,叫自然数的拆分 . 在这节课中,我们就将来研究关于自然数的拆分问题 . 希望通过学习,使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法 .知识点:掌握自然数拆分的一般方法——枚举 .们每人一份小朋小松鼠说: 友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话小白兔说:“我在上学的路上遇到四个小妹妹 量不同的 4 份,送给她们每人一份① 小松鼠和小白兔上学迟到了 . 熊猫老师问: “你俩今天为什么迟到了 她们饿得很,我就采了 9 个蘑菇 .分成数 熊猫老师说:“松鼠说的是实话 .小白兔说的是谎话 .”③ 小白兔听后,惭愧地低下头,说:“老师 我在上学 的路上遇到三个小弟弟,他们饿 (e)得很,我就采了 6 个松果 .分成数量不同的 3 份,送给他 教学思路】 小松鼠把 9 个松果分成不一样多的三份, 6=1+2+3,所以可以分成 .小白兔说它把 9 个蘑菇 分成个数不同的 4 份. 这是不对的 . 因为 1+2+3+4=10.9 个蘑菇是分不出个数不同的 4 份的 .把一个自然数( 0 除外)分拆成几个自然数相加的形式,这种方法叫做自然 数的分拆 .下面让我们一起来学习怎样分拆自然数,从中学到一些有序和全面思考问题的方法如下图他们每人打了两发子弹, 均击中了靶子 ( 即无脱靶现象 ). 强强两发共打了 12 环,明明两发共打了 8 环. 又已知没有哪两发子弹打在同一环中,请 你推算一下他俩打中的是哪几环?教学思路】 要求强强和明明各打中的环数,即是把 12,8按环数进行拆分的问题 .也就是要把 12和 8拆分成两个数相加 . 因为靶子中的环数只有 2、4、6、8、10环. 所以这两个数只能从这些数 中选择 . 因为 12=8+4=10+2, 8=6+2. 根据“没有哪两发子弹打在同一环中' '的条件,可以 知道甲打中的是 8环和 4环,乙打中的是 6环和 2环.把 5 拆成几个自然数相加的形式, 共有多少种不同的拆分方法教学思路】 要做到拆分得不重、不漏,要注意有序思考,一般我们采用枚 举法 . 例如先拆成两部分,再拆成三部分、四部分,最后拆成 五部分 . 拆分过程是: 5=1+4=2+3 5=1+1+3=1+2+2 5=1+1+1+2 ?(0 除外 )5=1+1+1+1+1答:共有 6 种不同的拆分按下面的要求,把自然数 6 进行拆分 .1)把 6 拆成几个自然数相加的形式( 0 除外),共有多少种不同的拆分方法?2)把 6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0 除外),共有多少种不同的拆分方法?3)把 6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0 除教学思路】( 1 ) 6=1+5=2+4=3+3 ; 6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ; 6=1+1+1+3=1+1+2+2 ;6=1+1+1+1+2 ; 6=1+1+1+1+1+1 共 10 种方法 .(2)从( 1)中,把完全相同的 3 种方法剔除 6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1,则还剩7 种. (3)“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”,即拆分的数不能相同 . 那么就猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果,它要求三兄弟一共要摘 10 个,每只小猪至少摘 2 个,按照妈妈的要求,现在小猪们要分配任务了,它们有多少种不同的分配方法 ?教学思路】要求有几种不同的分配方法,就是求把10 拆成3个不完全相同的自然数,因为每个小猪至少要摘 2个,所以 0,1 除外,共有多少种拆分方法呢 . 拆分过程是: lO=2+2+6 10=2+3+510=2+4+410=3+3+4答:共有 4 种不同的分组方法体育课上, 10 个小朋友分成三组做游戏,一共有多少种不同的分组方法?1教学思路】 10 个小朋友分成三组做游戏,那么每组最少要有 个人,这道题和上一题比不同就是,就是多了拆成 的部分 . 具体拆分过程如下: 10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5 10=2+2+6=2+3+5=2+4+4 10=3+3+4 答:一共有 8 种不同的分组方法 .分到的萝卜数量都不同 . 可以怎样分呢?教学思路】 这道题也就是要我们把 12 拆分成 3 个不同的自然数, 可以做如下考虑:若将 12 分拆成三个不同的自然数 之和,三个数中最小的数应为 1,其次是 2,那么第 三个数就应是 9 得:12= 1+2+9.下面进行变化,如从 9中取 1 加到 2上,又得: 12= 1+3+8. 继续按类似方法变化,可得下列各式: 12 =1+4+7= 2+3+7, 12 =1+5+6= 2+4+6, 12 = 3+4+5.共有 7 种不同的分拆方式.巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了 12本书. 图书室规定,人最多只能借 9 本书,现在这四个小朋友手里的书数量都不 一样多 . 想一想,他们手中各有几本书?【教学思路】 把 12 拆分成 4 个不同的自然数只有唯一一种方法: 12=5+4+2+1,所以这几个小朋友手中的 书分别是 5本、 4本、2本、1 本。
【大师特稿】小学二年级下册数学奥数知识点讲解集锦(含答案)

小学二年级下册数学奥数知识点讲解第1课《机智与顿悟》试题附答案
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小学二年级奥数题整理(下册)

小学二年级奥数题整理(下册)教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书,包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等,下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.恰当的习题有助于学生建立学习信心,感受数学的严谨性和确定性,提高用数学语言进行表达和交流的能力,进而形成正确的数学观念。
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【篇一】商店新进6盒小皮球,连续5天,每天都卖出8个。
服务员重新整理一下,剩下的小皮球正好装满2盒。
原来每盒有几个小皮球?答案与解析:“连续5天,每天都卖出8个”则一共卖出5_8=40(个)。
”新进6盒小皮球”,”剩下的正好装满2盒”,则卖出6-2=4(盒);卖出40个,卖出4盒,则每盒有40÷4=_(个)答:原来每盒有_个小皮球。
袋子中有4只玩具小熊,5只玩具小狗,任意拿2只,会有哪几种结果?任意拿3只呢?答案与解析:任意拿两个可能性有三种:一、可能是1个玩具小熊和1个玩具小狗;二、可能两个都是玩具小熊;三、可能两个都是玩具小狗.任意拿三个可能性有四种:一、可能3个都是玩具小熊;二、可能3个都是玩具小狗;三、可能有1个玩具小熊和2个玩具小狗;四、可能有2个玩具小熊和1个玩具小狗.班上有_名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到两本书?答案与解析:班上有_个小朋友,如果有_本书,这样每个小朋友可以拿到一本;如果有_本书,就多出一本,这多出来的一本就可以发给这_个同学中的任意1个.这样就有1个小朋友会拿到2本书.所以老师至少拿_本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到两本书.一张纸片,第一次将它撕成4片,以后每次在纸片中取一片,并将它撕成4片,这样撕_次,共有______片纸片。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展:第一讲 图形的计数(解析版)全国通用

第一讲图形计数课前复习数一数下面的图形.( 10 )条线段( 18 )个长方形( 10 )个正方形( 16 )个三角形( 8 )个圆同学们,我们已经会数平面图形的个数了(如三角形、正方形、长方形、圆形等).这一节我们要一起来学习数立体图形,比如数小方块等,在数这一类图形中,一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点,有次序地去数,不能遗漏也不能重复,只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们,加油吧!实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数,可以一层一层的数;也可以一排一排的数;还可以先数看得见的,再数看不见的,我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.(1)3+1=4(块)(2)5+2=7(块)(3)7+4=11(块)(4)4×2=8(块)拓展训练数一数,下面的方块各有多少?( 9 )块( 10 )块( 9 )块列式:5+4=9(块)列式:6+3+1=10(个)列式:6+3=9(块)或:4+3+2=9(块)或:5+4=9(块)( 12 )块( 16 )块( 12 )块列式:6×2=12(块)列式:9+5+2=16(块)列式:9+3=12(块)【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多,在众多的方法中要经过比较,找到最简便的方法:拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一:分层数:一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36(块).方法二:分列数:6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的,所以一层只有8块,一共8×4=32(块).延伸:想一想还可以怎样数?方法二:第一列有12个,第二列有8个,第三列有12个,一共有:12+8+12=32(块)方法三:不看阴影部分一共有:12×3=36(块),中间缺得部分是4个,一共有方块:36-4=32(块)拓展训练下图由多少块正方体组成?(中间阴影部分是空心的)【分析】虽然部分方块被遮住了,但是我们还是可以发现,如果不看中间空心的部分,每边是3个方块,共3层.方法一:9+6+9=24(块)或3×8=24(块)方法二:一层8个,共8×3=24(块)方法三:3×9-3=24(块)【例4】数一数,图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1:仔细观察图1,可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块,共有8行,所以黑方块是:4×8=32(个);白方块是:4×8=32(个).图2:再仔细观察图2,从上往下看:第一行.白方块5个,黑方块4个; ,第二行白方块4个,黑方块5个;第三、五、七行同第一行,第四、六、八行同第二行;但最后的第九行是白方块5个,黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.白方块总数:5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个)黑方块总数:4+5+4-5+4+5+4+5+4=40(个)再一种方法是:每一行的白方块和黑方块共9个.共有9行,所以,白、黑方块的总数是:9×9=81(个).由于白方块比黑方块多1个,所以白方块是41个,黑方块是40个.【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本?【分析】方法1:从左往右一摞一摞地数:10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135(本).方法2:把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数:110+25=135(本).【例6】请你数一数,这个跳棋盘上可以放多少个棋子?【分析】要知道可以放多少个棋子,就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多,应找出排列规律,以便于计数.仔细观察可知,图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是(从上往下数):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1,2,3,所以棋孔总数是:(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)+(1+2+3)×3=66+6×3=84(个).拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成,问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察,并发挥想象力可得出答案,用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画,就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形,再将表面涂成蓝色,然后把小正方体分开,(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色,只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色,中间的4个小正方体4面涂色,剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个; 4面涂成蓝色的有4个;5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色,然后切成18个小立方体(切线如图中虚线所示).在这些切成的小立方体中,问:(1)1面涂成红色的有几个?(2)2面涂成红色的有几个?(3)3面涂成红色的有几个?【分析】仔细观察图形,并发挥想象力,可知:(1)上下两层中间的2块只有一面涂色;(2)每层四边中间的1块有两面涂色,上下两层共8块;(3)每层四角的4块有三面涂色,上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数:2+8+8=18(个).【例9】如图所示,一个木制的正方体,棱长为3厘米,它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求:(1)3面涂成红色的有多少块?(2)2面涂成红色的有多少块?(3)1面涂成红色的有多少块?(4)各面都没有涂色的有多少块?(5)切成的小正方体共有多少块?【分析】(1)3面涂色的有8块:它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.(2)2面涂色的有12块:它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.(3)1面涂色的有6块:它们是各面(共有6个面)中心的那块.(4)各面都没有涂色的有一块:它是正方体中心的那块.(5)共切成了3×3×3=27(块). 或是如下计算:8+12+6+1=27(块).【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面(包括底面)全部涂成绿色,那么当把“塔”完全拆开时,3面被涂成绿色的小正方体有多少块?【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块,就是图中有“点”的那些块(注意最下层有2块看不见).附加题(以下提供的内容,供老师参考使用)1.如图所示为一块地板,它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂,要特别仔细,最好是有次序地按行分类数,再进行统计:1号瓷砖共12块统计: 2号瓷砖共16块总数:36块.3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体,再数出已有的小正方体的个数,便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数:3×3×3=27(个)已有小正方体个数:9+6+3=18(个)还差正方体个数:27-18=9(个)答:还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充:右图是一个正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个?【分析】先分析能切成多少块,再考虑每块上有几个面没涂颜色.解:2×8=16(个)答:没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体,将它的表面全染成蓝色,然后锯成棱长1厘米的小正方体.问:(1)有3面被染成蓝色的多少块? 8块;(2)有2面被染成蓝色的多少块? 24块;(3)有1面被染成蓝色的多少块? 24块;(4)各面都没有被染色的多少块? 8块;(5)锯成的小正方体木块共有多少块? 64块.练习一1.图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2.这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12(块).3.这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39(块)4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个);(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的,你知道哪一条绳子长吗?(仔细观察,想办法比较出来).【答案】分类数一数可知,围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成;小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型,再将表面都涂成红色,然后就把小立方块分开,(1)3面被涂成红色的小立方块有多少个?(2)4面被涂成红色的小立方块有多少个?(3)5面被涂成红色的小立方块有多少个?【答案】看着图,想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后,只有那些“粘在一起”的面(又叫互相接触的面),没有被涂色.每个小立方体都有6个面,减去没涂色的面数,就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个;4面涂色的小立方体共有4个;5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说:“爸爸,你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!”每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板﹝当时通行,写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了.但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后,老师一张张地检查着石板.大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打.最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案.)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×101=5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起.。
二年级奥数讲义打印 含答案 原版(有目录)

二年级奥数讲义含答案原版(有目录)目录第1讲比谁的眼力好………………………………………………………………………………………………………………第2讲数数图形……………………………………………………………………………………………………………………..第3讲按规律填数………………………………………………………………………………………………………………….第4讲趣味数学(一)…………………………………………………………………………………………………………第5讲锯木头………………………………………………………………………………………………………………………..第6讲间隔趣谈…………………………………………………………………………………………………………………..第7讲火柴棒游戏………………………………………………………………………………………………………………..第8讲巧用余数(一)………………………………………………………………………………………………………第9讲天平平衡………………………………………………………………………………………………………………….第10讲学习一笔画……………………………………………………………………………………………………………..第11讲凑整速算(一)……………………………………………………………………………………………………..第12讲画图解题……………………………………………………………………………………………………………….第13讲两步应用题(一)……………………………………………………………………………………………….第14讲猜猜年龄……………………………………………………………………………………………………………….第15讲植树问题………………………………………………………………………………………………………………第16讲以图代数……………………………………………………………………………………………………………….第17讲凑整速算(二)…………………………………………………………………………………………………….第18讲图文算式(一)…………………………………………………………………………………………………….第19讲巧填符号………………………………………………………………………………………………………………..第20讲图文算式(二)…………………………………………………………………………………………………….第21讲合理安排(一)…………………………………………………………………………………………………….第22讲钟表的奥秘…………………………………………………………………………………………………………….第23讲不会输的游戏…………………………………………………………………………………………………………第24讲位置趣谈…………………………………………………………………………………………………………………第25讲拆数游戏………………………………………………………………………………………………………………..第26讲巧用余数(二)…………………………………………………………………………………………………….第27讲两步应用题(二)………………………………………………………………………………………………..第28讲线路问题…………………………………………………………………………………………………………………….第29讲智趣巧题………………………………………………………………………………………………………………….第30讲移多补少……………………………………………………………………………………………………………………第31讲计算时间………………………………………………………………………………………………………………….第32讲浅谈最值…………………………………………………………………………………………………………………第33讲间隔的学问……………………………………………………………………………………………………………….第34讲推理计算…………………………………………………………………………………………………………………….第35讲坐船过河…………………………………………………………………………………………………………………….第36讲合理安排(二)………………………………………………………………………………………………………….第37讲寻找隐藏条件…………………………………………………………………………………………………………….第38讲简单推理……………………………………………………………………………………………………………………..第1讲比谁眼力好【专题简析】小朋友一定要认真观察,根据前后几个图形的排列,找出变化的规律,才能推算出下面该画什么图形。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练:第四讲图形剪拼(解析版)全国通用

⼆年级下册数学试题-奥数习题讲练:第四讲图形剪拼(解析版)全国通⽤第四讲图形剪拼数学乐园有⼀天,⼩动物们在草地上做游戏.⼩象齐齐看到⼀个图形,是⼀个正⽅形缺了⼀部分,齐齐想:这个图形如果剪⼀剪、拼⼀拼,成为⼀个正⽅形的框(中间含有⼀个正⽅形的空缺)就可以⽤来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】⽅法1:先把这个图形分成⼀样的8个⼩正⽅形,然后沿折线剪开,就可以拼成右边的图形.⽅法2:先把这个图形分成⼀样的4个⼩长⽅形,然后沿折线剪开,就可以拼成右边的图形图形与图形之间都是有内在联系的,这种相互间内在的联系,对以后学习图形的⾯积⾄关重要.在这节课中我们组织学⽣按照规定(形状和⾯积)的要求,把⼀个⼏何图形分割成⼏个图形这样的活动,通过学⽣的动⼿操作和图形的变化,让学⽣来感知这些图形的内在联系.⽅法1 ⽅法2同学们,我们已经学过⼀些简单的基本⼏何图形,如、□、△、○等,通过折、剪、拼,这些图形之间是可以相互变化的,这不仅可以锻炼我们的动⼿能⼒,还能拓展我们的思维,使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就⽤我们灵巧的⼩⼿来玩⼀玩拼图游戏吧!分⼀分【例1】要把⼀个正⽅形剪成形状相同、⼤⼩相等的4个图形,该怎样分?【分析】把⼀个正⽅形分成形状、⼤⼩相等的4个图形,我们可以先让学⽣把这个正⽅形分成形状、⼤⼩相等的2个图形,然后再把这两个图形继续分成形状、⼤⼩相等的4份.有些⽅法中我们也可以利⽤对称图形的特点来分.本题有很多种解法,这⾥只列举最常⽤的⼏种:.【例2】你能把下⾯的图形分成7个长⽅形吗?动⼿画⼀画.【分析】可以分成7块含有2个⼩⽅格的长⽅形,答案如下:(答案不唯⼀)拓展练习你能把下⾯的图形分成7个长⽅形,使每个长⽅形中包含相连的2个⼩⽅格吗?【分析】不能,因为如果可分的话,每块图形中⼀定是⼀个⿊⾊、⼀个⽩⾊.那么⿊⽩⽅格应分别有7个,但图中⽩⾊⽅格只有6个.【例3】你能将下⾯的图形分割成4个形状相同、⼤⼩相等的图形吗?【分析】⾸先可以把这个图形分成12个⼩正⽅形,要把这个图形分成⼤⼩相等的4个图形,那么每个⼩图形必须包含:12÷4=3个⼩⽅格,然后我们再来考虑分得的形状相同,通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时,我们可以考虑把这个图形分割成若⼲个规则图形,然后再来进⼀步思考.答案如下图:拓展练习1、你能把下⾯的两个图形分割成4个形状相同、⼤⼩相等的图形吗?【分析】答案如下:2、下图是由18个⼩正⽅形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形.【例4】你能把⼀个正三⾓形分成形状相同,⼤⼩相等的2个、3个、4个、6个、9个三⾓形吗?【分析】观察:正三⾓形有⼏条对称轴?正三⾓形有3条对称轴,我们把⼀个正三⾓形分成若⼲份,都可以根据它的对称轴来分.答案如下:思考:(1)分成4个、9个的⽅法与分成2个、3个、6个的⽅法有什么不同?(2)哪⼏种分割的结果仍得到正三⾓形?【例5】你能把⼀个正⽅形分成6个、7个、8个、9个⼩正⽅形(不要求⾯积相等)吗?【分析】⾸先我们来观察:⼀个正⽅形分成4个⼩正⽅形,每分⼀次,正⽅形的个数增加3个.根据这样的规律,我们可以想到怎样把⼀个正⽅形分成4个、6个、8个正⽅形的⽅法.分成6个分成7个分成8个分成9个【例6】下图是由三个正三⾓形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、⼤⼩相等的梯形吗?【分析】连接正三⾓形各边的中点,正好把这个正三⾓形分割成了4个形状相同,⼤⼩相等的梯形.【例7】将下图分割成⼤⼩、形状相同的三块,使每块都包含⼀个⼩圆圈.【分析】数⼀数,⼀共有18个⼩⽅格,要分成⼤⼩、形状相同的三块,每块⾥⾯应该包含6个⼩⽅格.然后再来考虑每块⾥⾯要含⼀个⼩圆圈,通过尝试答案如下:拓展练习在下⾯的⽅格中有4个圆圈,请你把⽅格分成4个完全相同的⾮正⽅形,使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同).动⼿画出你的⽅法.答案不唯⼀拼⼀拼【例8】晚饭后,平平和妈妈玩拼⽊板游戏.妈妈拿出5块⽊板(如下图),要求平平把这5块⽊板拼成⼀个正⽅形.聪明的平平很快就拼好了.⼩朋友,你知道她是怎样拼的吗?试⼀试.【分析】如果⽤2号、3号、4号、5号这四块⽊板,就可以拼成近似的正⽅形.现在加上1号这块正⽅形,拼成的正⽅形⼀定⽐四块拼成的⼤得多.【例9】⽤下⾯的四块图形能拼成右边的正⽅形吗?怎样拼?【分析】答案不唯⼀,以下有三种基本的⽅法,其他⽅法可改变不同的⽅位来排列.拓展练习⽤下⾯左边的3个图形,拼成右边的⼤正⽅形.【分析】答案有以下⼏种,其实我们可以发现这⼏种⽅法基本相同,只是⽅位发⽣了变化.【例10】你能把下⾯的四块图形拼成⼀个长⽅形的宣传牌吗?【分析】答案如下:【例11】下⾯有5组图形,每个各有5个⼩正⽅形,请把这5个图形拼成⼀个⼤正⽅形,可以怎样拼?【分析】这道题可以先让学⽣摆⼀摆,通过摆就可以找到答案.【例12】国外有⼀种流⾏的七巧板,它由20个⼩正⽅形组成的纸板分割⽽成,利⽤这种七巧板也可拼成许多有趣的图形.仔细观察图(1),然后把图(2)分割成七巧板.图(1)图(2)【分析】观察图(1)中的“箭头”,给组成它的每个图形编号,按⾯积从⼤到⼩逐步进⾏分割.先分割出⾯积最⼤、边最长的图形①;第⼆步再分割出五边形②;第三步再分割出梯形③;以此类推,整个七块都分割出来了.动动⼿:把长⽅形按上⾯的⽅式剪成7块,涂上颜⾊做成七巧板,然后拼⼀拼.附加题(⽼师可根据⾃⼰的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供⽼师参考使⽤.)⼀个长6厘⽶,宽4厘⽶的长⽅形,从中间剪开,如图所⽰,得到2个⼤⼩、形状都相同的长⽅形,这两个新长⽅形的周长是多少?【分析】切割开之后,新形成的2个⼩长⽅形除了原有长⽅形的边之外,新产⽣了两条边,如下图虚线所⽰,每个新长⽅形的周长是:(3+4)×2=14(厘⽶).两个新长⽅形的周长是14+14=28(厘⽶)把下⾯这个长⽅形沿格线剪成⼤⼩相等、形状相同的四块,使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的⼀个字,该怎样剪呢?【答案】沿下⾯的粗线剪开,就得到了⼤⼩相等、形状相同的四块,并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的⼀个字.妈妈买来了两张同样⼤⼩的⽅桌布,想把这两张⽅桌布裁剪⼀下,然后拼成⼀张⼤⽅桌布,该怎样裁剪?怎样拼呢?【教学思路】要想把两块⼀样⼤⼩的正⽅形,剪拼成⼀个最⼤的正⽅形,我们可以把这两个⼩正⽅形对折,然后剪出四个⼤⼩⼀样的三⾓形,这四个三⾓形就可以拼成⼀个最⼤的正⽅形.如下图:有⼀张纸,被分成⼤⼩相等的16个⽅格.请你沿着⽅格纸的边把这张纸剪成两部分,使得这两部分正好可以拼成⼀个正⽅形.该怎样剪拼呢?(中间空⽩是空的)【教学思路】数⼀数⼀共16个⽅格,要想剪成两部分拼成⼀个正⽅形,这个正⽅形每条边就应该是4个⽅格.如下图,第⼀层有7个⽅格,我们可以剪掉3个;补到第⼆层上正好是四个;再把第⼆层上右边多的⼀个补到第三层也正好是4个,把第三层上剪出4个放到第四层,这样就拼出了⼀个正⽅形.沿粗线剪开:变成下⾯两部分:拼成正⽅形:练习四1. 把下图分成5个形状相同、⼤⼩相等的图形.【答案】⽅法如下:2. 将下⾯的正三⾓形分割成16个形状、⼤⼩⼀样的三⾓形.【答案】⽅法如下:3.把下图剪成形状、⼤⼩相等的8个⼩图形,怎么剪?【答案】⽅法如下:4. 请把下图中长⽅形分成形状相同、⼤⼩相等的两块,然后再拼成⼀个正⽅形.【答案】数⼀数,这个长⽅形⼀共有36块⼩⽅块,要剪拼成⼀个正⽅形,这个正⽅形每边应该有6个⼩⽅块.具体操作如下图:5. ⽤下⾯的四块图形能拼成右边的正⽅形吗?怎样拼?【答案】⽅法如下:6. 长为16厘⽶、宽为4厘⽶的长⽅形经过剪拼,组成⼀个正⽅形,这个正⽅形的边长为多少厘⽶.【答案】这个长⽅形可看成是边长是4厘⽶的正⽅形4个排⼀排.如下图:现在把这4个⼩正⽅形,拼成⼀个⼤正⽅形.这个⼤正⽅形的边长是8厘⽶.有⼀天,著名科学家爱因斯坦先⽣被邀请作演讲嘉宾.他的司机对他开玩笑说:「我经常听到你在车中预备演讲,听得多了,我也可以⼀字不漏地背念出来.」爱因斯坦听罢就说:「那就好极了,我昨⽇整天都在做研究⼯作,疲倦得很,况且邀请我演讲的机构与我素未谋⾯,你⼤可替我演讲,我做你的司机好了.演讲当晚,司机果然⼀字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容,令在场的⼈佩服不已,连坐在观众席最后排的爱因斯坦,也频频点头称是.可是,演讲完结后,突然有⼀位年青科学家,追问了⼀个颇为深⼊的问题,那当然是司机的演讲以外的资料,全场都等待着这位冒牌科学家的答复.出乎意料之外,他竟然⽓定神闲地开始回答说:「年青⼈,请恕我直⾔,你刚才的问题实在太简单,甚⾄可以说是个蠢问题,假如你不信的话,我可以证明给你看.这问题简单得连我的司机也懂得如何回答.」跟着,司机便邀请爱因斯坦上台作答,并且在掌声雷鸣之下离开会场.。
二年级下册数学试题-奥数思维训练:第十讲 我是推理小能手(解析版)全国通用

第十讲我是推理小能手【精品】推理是一年级知识体系中较难的一个知识点,本节课把我们学过的几种推理问题(等量代换、图形推理、语言推理)进行系统的复习.让学生感知到这几种不同类型问题的相通,进而能更好的掌握推理的一般方法.特别是等量代换,老师要引导学生找到解决问题的突破口,从突破口推断出等式的未知数,从而得到正确答案.数学乐园森林里有三间一模一样的房子,主人分别是小鹿、小猴、小兔.为了让大家能找到它们,所以就把写有自己名字的牌子挂在自己家门上.有一只狡猾的狐狸,把它们房子的牌子都换了,这时牌子和里面的主人都对不上号.这可怎么办啊?小狗还想去找小猴玩儿呢,动动脑,有办法了,聪明的小狗对狐狸说:“我只需要敲响一间房子的门,知道里面是谁,就能把门牌恢复原样了.”狐狸不相信小狗的话,结果当小狗敲开第一家门,看见这个房子的主人后,很快就把门牌换回来了.小朋友,你知道小狗是怎么做的吗?【教学思路】门牌调换后,现在的门牌和屋子的主人对不上号.屋子的主人是不变的,只有门牌被调换了.如图:假如小狗敲第一家,里面住的是小鹿,那么我们就可以把标有小鹿的门牌找回来.这时还剩下小兔和小猴的牌子要重新挂.看第三幅图,挂有小猴门牌的房子里面住的肯定不是小猴,那就是小兔.最后剩下的房子肯定就是小猴的了.在进行推理的时候,老师要结合图片来进行直观的分析.小朋友们,你们一定非常敬佩那些神勇无比的大侦探吧!不管什么时候他们都能抓住问题的关键,顺藤摸瓜很快找到问题的结果.遇到问题的时候,其实只要我们也能抓住问题的关键,一步步去推理分析,我们也能跟大侦探一样,很快的解决问题.今天这节课我们就从这些小小的数学问题开始吧!等式推理求出下列各图形表示的数各是多少?【教学思路】(1)◇+◇+◇=6,◇=2;口-◇=16,那么口-2=16,口=( 18 ).(2)☆-4=12,☆=16;○+☆=20,那么○+16=20,○=4;●+○=19,那么●+4=19,●=( 15 ).(3)因为■=4个◇,■=1个◆+2个◇.所以1个◆=4个◇-2个◇=2个◇.(4)把☆+⊙+⊙+⊙=21和☆+⊙+⊙+⊙+⊙=27进行比较,第二个式子比第一个式子左边多了一个⊙,右边多了6.所以⊙=6.因为☆+⊙+⊙+⊙=21,所以☆+6+6+6=21,☆=3.已知:求:相信自己,你是最棒的!已知:◇+◇+◇=6,口-◇=16,求:口=( ).已知:☆-4=12,○+☆=20,●+○=19,求:●=( ).已知:■=◇+◇+◇+◇,■=◆+◇+◇,求:◆=( )个◇.已知:☆+⊙+⊙+⊙=21,☆+⊙+⊙+⊙+⊙=27,求:☆=( ),⊙=( ).【教学思路】由,可以判断>.又因为,我们可以来试一试.当=1时,=8.1+8=9不等于11.当=2时,=9.2+9=11.符合.所以=2,=9.拓展练习已知:求:【答案】把两个式子的左边和右边进行比较,左边第二个式子比第一个式子多了一个菠萝,右边多了2千克.所以一个菠萝等于2千克.在下面的“?”处再放几瓶酸奶才能使天平保持左右平衡?【教学思路】因为1瓶小可乐=2杯酸奶,那么2瓶小可乐=4杯酸奶.又因为1瓶大可乐=2瓶小可乐+1杯酸奶,那么1瓶大可乐=4杯酸奶+1杯酸奶=5杯酸奶,所以5杯酸奶-3杯酸奶=2杯酸奶,再放2杯酸奶才能使天平保持左右平衡.拓展练习1、根据下面的已知条件,你知道1个苹果的重量等于多少个草莓的重量吗?【答案】1个橘子的重量=2个草莓的重量,那么2个橘子的重量=4个草莓的重量.因为1个苹果的重量=2个橘子的重量,所以1个苹果的重量=4个草莓的重量.2、在下图中“?”处放几个球才能使天平保持左右平衡?【答案】“?”处应该放2个球才能使天平保持左右平衡.图形推理下面的空格里应画上什么样的图案?【教学思路】前两行中每行3个脸型都分别是、、,所以第三行的第三个脸型应该画.再来看眼睛和嘴巴,第一行的眼睛和嘴巴都是一样的,第二行的眼睛和嘴巴也都是一样的.所以第三行的眼睛和嘴巴也应该一样,那么最后空格里面的图案应该是.想一想第三幅图应怎么画?【教学思路】我们发现这四幅图中,每个区域的图形个数是一样的,即:.不同的是每个区域里面的图形不一样.在这四幅图中,每幅图中都有、、、这四个图形.从第二幅图起,这四种图形按顺时针方向旋转.根据这一规律,第三幅图应画:.拓展练习1、在下图的“?”处画上适当的图形.【答案】我们发现前两行的图形,第二个方块中的图形减去第一个方块中的图形就是第三个方块中的图形.根据这个规律,“?”处应该画:.2、根据上面图形的变化规律,下面A~D答案中,哪个应该是第四个图形?【答案】应该选择B.语言推理“小百灵”四人合唱组由乐乐、笑笑、闹闹、哈哈组成.已知乐乐不是年龄最小的;哈哈不是最大的,但比乐乐大;闹闹不比其他三人大.请你把他们四人的年龄从大到小排一排.【教学思路】由“闹闹不比其他三人大”知道闹闹比其他三人都要小,所以闹闹是最小的.由“哈哈不是最大的,但比乐乐大”我们可以推出哈哈不是最大的,而是第二大的,乐乐是第三大的.那么很显然笑笑是最大的,则把他们按从大到小的顺序排一排应是:笑笑>哈哈>乐乐>闹闹.在首届动物全能体操比赛中,参赛的6个小动物的成绩是这样的:(1)小鹿比小狗的分数少;(2)小兔比小猴的分数多,但比小鹿的分数少;(3)小松鼠没有小鹿、小兔的分数多,但比小猴的多;(4)小狗的分数比小青蛙的又要少一些.请你当一回裁判,给这些小动物排队列,你认为谁是冠军?谁是亚军?谁是季军?谁是最后一名?【教学思路】由“小鹿比小狗的分数少”我们知道小狗的分数排在小鹿的前面.由“小兔比小猴的分数多,但比小鹿的分数少”“小松鼠没有小鹿、小兔的分数多,但比小猴的多“我们可以推出排在小鹿后面的依次是小兔、小松鼠、小猴.最后由“小狗的分数比小青蛙的又要少一些”,可知小青蛙应该排在第一.这样这六个小动物排列的顺序应该是“小青蛙、小狗、小鹿、小兔、小松鼠、小猴”.冠军是小青蛙,亚军是小狗,季军是小鹿,最后一名是小猴.附加题(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供老师参考使用.)从左往右观察下图,你认为第四幅图应是A~D中的哪一个?【教学思路】第一幅图从上往下看有5个图案,去掉倒数第二个图就是第二幅图;第二幅图去掉倒数第二个图就是第三幅图;第三幅图去掉倒数第二个图就应该是第四幅图,所以第四幅图应该选择D.在下图中的“?”处放上几个小,才能使天平保持左右平衡?【教学思路】因为1个=3个,那么2个=6个.又因为2个=2个+2个,所以2个=6个-2个=4个.1个=2个.即:在“?”处放上2个才能使天平保持左右平衡.在李叔叔、王叔叔、张叔叔三个人中,有一位是教师,有一位是医生,有一位是职员.现在知道:(1)张叔叔比职员的年龄大:(2)李叔叔和医生不同岁;(3)医生比王叔叔的年龄小.请你想一想:谁是教师,谁是医生,谁是职员?【教学思路】由(2)和(3)可以得出:李叔叔不是医生,王叔叔也不是医生,所以张叔叔才是医生.由(3)可知:医生年龄<王叔叔年龄,也就是:王叔叔年龄>医生的年龄.则王叔叔年龄>张叔叔年龄.又由(1)可得:王叔叔年龄>张叔叔年龄>职员年龄,所以职员一定是李叔叔,最后王叔叔一定是教师.练习十1. 求出下面算式中每个图形所表示的数.已知:△+△+△=10-1,求:△=( 3 );已知:●=○+○+○+○,○=5,求:●=( 20 );已知:12+■+■=20,求:■=( 4 );已知:☆+●-●=25+10,求:☆=( 35 ).2.在下面的“?”处再放几个,才能使天平保持左右平衡?【答案】“?”处再放4个,才能使天平保持左右平衡.3. 根据前几幅图的规律,接着在“?”处方格里画图形.【答案】因为前三组图每组中都有“△”和“口”两个图形,“△”的个数后一组总比前一组少2个,“口”的个数后一组总比前一组多1个,所以接下去应画4个“口”,“△”不再画.即:4. 找规律.在第四幅图中的空白处画上合适的图形.【答案】前三幅中每个图都有““和“△”,从第一幅图开始,每个小图形按照顺时针方向移动一个位置.所以,第四幅图中应画:5. 同学们刚刚做完体检,李老师问四位同学的身高:丁丁说:“我比牛牛高.”依依说:“牛牛比我高.”齐齐说:“我比依依矮4厘米.”请你把这四位同学的身高按从高到矮的顺序排一排.【答案】这四位同学的身高按从高到矮的顺序是丁丁、牛牛、依依、齐齐.因为:由条件①可知:丁丁>牛牛;由条件②可知:牛牛>依依;由条件③可知:依依>齐齐;所以连在一起是:丁丁>牛牛>依依>齐齐.6.小白、小花和小灰,三只小兔子的年龄不相同.小灰说:“我不是最大的.”小花说:“我不是最大的但也不是最小的.”它们三只小兔子谁最大?谁最小?【答案】由小花说的,可以推出小花应在中间,是第二大的.由小灰说的,可以推出灰兔不是最大的,第二大的又是小花,所以灰兔是最小的,最后确定三个小动物中小白是最大的.老师,辛苦了!谁也别出声小敏、小慧今天又做了一个有趣的游戏在这个游戏中每人都要画圆圈,用圆圈组成一个三角形(图1).这个游戏规定“谁也别出声.”它的意思就是:在游戏中谁也不能发出声音,谁说话了,他就停罚一次掷骰子.游戏的方法是这样的:1.两人轮流掷骰子,根据骰子数画圆.例如,小慧掷得3,画出第三排的3个圆.小敏掷得5,画出第五排的5个圆(图2).2.如果骰子点数与前面重复了,可以把这个数分解,再按照分解的数画圆.例如,小慧又掷得3,3可以分成1加2,她就可以画第一排和第二排.如果第一排和第二排也已经画好了,她只得放弃这一次机会.3.谁先无声地用圆圈画成三角形,他就是胜利者.小朋友,你也找一个小伙伴,一起试着玩玩这个游戏,一定会觉得挺有趣味的.。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练:第一讲 数字问题(解析版)全国通用

第一讲数字问题【精品】关于数位与数字的问题应用非常广泛.这一讲我们主要是研究这类问题,让学生在解答这类问题时掌握十进制数组成的规律,理解不同数位上的数的意义,会比较不同数的大小.让学生在练习的过程中,进一步理解不同的数所表示的意义也不同.数学乐园一数真离奇,自己加自己:自己减自己,自己乘自己:自己除自己,得数在一起,相加八十一,猜猜它是几?【分析】一个数自己减自己,自己除自己,得数一定是0和1,这样自己加自己、自己乘自己的两得数和应为81-1=80.想到8×8=64.8+8=16,64+16=80.答案如下:这数不离奇,原来它是八.八八六十四,二八一十六.相加得八十,加一八十一.同学们都知道,数是由数字组成的.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字可以组成许许多多的数.我们的生活中少不了数和数字.关于数字的组成有许多有趣的练习,今天这节课我们就一起来研究这些数字问题.数字迷宫【例1】已知一个两位数的各位数字之和是8,这样的两位数一共有几个?请你写下来.【分析】数字之和为8的两个数相加,按顺序考虑如下:① 8=8+0 ② 8=7+1 ③ 8=6+2④ 8=5+3 ⑤ 8=4+4算式①中的两个数字组成的两位数为80;算式②中的两个数字组成的两位数为71,17;算式③中的两个数字组成的两位数为62,26;算式④中的两个数字组成的两位数为53,35;算式⑤中的两个数字组成的两位数为44.这样的两位数一共有8个.拓展练习已知一个两位数的各位数字之和是6,这样的两位数一共有几个?请你写下来.【分析】这样的两位数一共有6个,分别是:60,15,51,24,42,33.【例2】把10分拆成三个不同的数相加的形式(O除外)共有多少种不同的分拆方法?【分析】分拆时,可以按从大到小的顺序排列,根据题意,分拆成的数不可能大于7.最大数是7:10=7+2+1最大数是6:10=6+3+1最大数是5:10=5+4+1 10=5+3+2把数10分拆成三个不同的数相加的形式,共有四种不同的分拆方法:10=7+2+1,10=6+3+1,10=5+4+1,10=5+3+2【例3】把1、2、3、4、5、6、7、8,这八个数平均分成两组,使每组的四个数相加的和相等,这样的分法有几种?【分析】这8个数的总和是36,平均分成两组,每组四个数的和应是18,考虑时可从大数想到小数.第一组第二组8+7+2+1=18 6+5+4+3=188+6+3+1=18 7+5+4+2=188+5+3+2=18 7+6+4+1=188+5+4+l=18 7+6+3+2=18把1~8这八个数平均分成两组,每组四个数相加的和相等,这样的分法有四种:8,7,2,1和6,5,4,3;8,6,3,1和7,5,4,2;8,5,3,2和7,6,4,1;8,5,4,1和7,6,3,2.【例4】用4、1、8、9四个数字,可以组成几个比700小的三位数.【分析】要组成比700小的数,那么百位上只能是4或1.这样的三位数有418,419,481,489,491,498,148,149,184,189,194,198.【例5】用0、4、7、9四张数字卡片,组成最大的四位数和最小的四位数,各是多少?【分析】四位数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的.(1)要使组成的四位数最大,必须把这四个数字中最大的数字9放在首位,即千位;第二大的数字7放在百位;第三大的数字4放在十位;最小的数字0放在个位上,也就是把这四个数字按从大到小的顺序排列,就组成了最大的四位数9740.(2)组成最小的四位数时,就要考虑把最小的数字放在高位,把最大的数字放在低位,但在这四个数中,最小的是0,因为0不能作一个数的首位数字,所以要把0除外的最小数字4放在千位上,这样最小的四位数是4079.用0、4、7、9四张数字卡片,组成最大的四位数是9740,组成最小的四位数是4079.拓展练习用3、1、0、9组成一个最大四位数和最小的四位数,并求出两数的差?【分析】用3、1、0、9组成的最大的四位数是9310,最小的四位数是1039.这两数的差是:9310-1039=8271.【例6】把4颗算珠放在计数器上,可以组成多少个数?【分析】百位上的珠子表示几个百,十位上的珠子表示几个十,个位上的珠子表示几个一.首先老师要让学生弄清楚每个珠子在不同的数位表示什么意思,然后再来组数.组成的一位数有:4;组成的两位数有:13,22,31,40;组成的三位数有:400,310,301,220,202,211,103,130,121,112.用4颗算珠一共可以组成1+4+10=15个数.拓展练习用5颗算珠,在计数器上拨出一个三位数,你能拨出几个?【分析】组成的三位数有:500,410,401,320,302,311,230,203,221,212,140,104,113,131,122.用5颗算珠一共可以组成1+2+3+4+5=15个数.【例7】请用小鸭身上的数字,组成两个三位数,再求它们的和,使这两个数的和最小.【分析】先找一找小鸭身上有哪些数字,有2、3、3、4、6、7这6个数字.百位上放2和3,十位上放3和4.个位上放6和7.这样两数和就会最小.这两数和最小是583.情况有四组:第一组:236与347;第二组:237与346第三组:246与337;第四组:247与336【例8】用两个9和两个0,按要求组成四位数.1.一个零也不读:2.只读一个零:【分析】一个数一个零都不读出来,那么0必须放在这个数的末尾,因此这个数应该是9900.如果要想只读一个零,那么至少有一个0摆在中间,因此只读一个零的数是9090和9009.1.一个零也不读:9900.2.只读一个零:9090和9009.拓展练习用8、5、0、0、7组成只读一个零的最大五位数是几?组成读两个零的最小五位数是几?【答案】组成只读一个零的最大五位数是:87050,组成读两个零的最小五位数是:50708.【例9】写出一个三位数,使得(1)百位上数是十位上数的2倍,个位上数是百位上数的3倍.(2)百位上数字等于十位上数字与个位上数字的和,这样的数最大是几?【分析】(1)如果十位数字是1,百位上数是十位上数的2倍,百位数字就是2,个位上数是百位上数的3倍,个位数字就是2×3=6,这个三位数就是216.符合条件的只有这唯一一种答案.(2)百位上数字等于十位上数字与个位上数字的和,这样的数很多.要我们写出最大的一个,那么百位就是9,十位上数字与个位上数字的和也应该是9,其中只有十位数字是9,个位数字是0的时候,组成的三位数才会最大,符合条件的这个数应该是990.拓展练习十位上数字是个位上数字的倍数关系的两位数一共有多少个?【答案】个位是1的这样的两位数有:11,21,31,41,51,61,71,81,91;个位是2的这样的两位数有:22,42,62,82;个位是3的这样的两位数有:33,63,93;个位是4的这样的两位数有:44,84;个位是5的这样的两位数有:55;个位是6的这样的两位数有:66;个位是7的这样的两位数有:77;个位是8的这样的两位数有:88;个位是9的这样的两位数有:99;数一数,十位上数字是个位上数字的倍数关系的两位数一共有 23个.【例10】瓢虫邀请蚂蚁到他家去玩.瓢虫说:“我住在青草路,路东的门牌号是单数,路西的门牌号是双数.我家在路西,你数路边门牌号数时数够12次“3”,就到我家了.小朋友,你能帮蚂蚁找到瓢虫家住在几号吗?【分析】瓢虫家在路西,门牌号是双数.要在双数中数12次“3”.那么3只可能在十位或是百位上,个位只能是0,2,4,6,8.从第一次开始数:30,32,34,36,38,130,132,134,136,138,230,232.第12次数到“3”是在232的时候,因此瓢虫家住青草路路西232号.拓展练习(1)蚂蚁邀请瓢虫到它家去玩.蚂蚁说:“我也住在青草路,路东的门牌号是单数,路西的门牌号是双数.我家住在路东,你数够了20个“1”就到我家了.”蚂蚁住多少号?(2)瓢虫又告诉蚂蚁,“最近我搬家了,我仍住青草路,门牌号是一个三位的单数,百位数字比十位大4,十位数字比个位大4.”瓢虫搬到了几号呢?【分析】(1)蚂蚁住在路东,路动的门牌号是单数,从第一个“1”开始数:1,11,13,15,17,19,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111.数到111时就数了单数20个“1”,那么蚂蚁家住在青草路路东111号.(2)如果个位最小是1,十位数字比个位大4,十位就是5,百位数字比十位大4,百位数字就是9.所以瓢虫搬到了951号.附加题(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供老师参考使用.)有这样一个算式,12+21=33,我们把12和21这样的两个数叫做倒序数,像这样的和是77的倒序数有多少对?【分析】和是77的倒序数有3对:77=16+61,77=25+52,77=34+43.一个三位数,它的个位上的数是百位上的数的3倍,它的十位上的数是百位上的数的2倍.这个数可能是多少?【分析】如果百位是1,个位上的数是百位上的数的3倍,个位就是3;十位上的数是百位上的数的2倍,十位就是2,这个数就是123.如果百位是2,个位上的数是百位上的数的3倍,个位就是6;十位上的数是百位上的数的2倍,十位就是4,这个数就是246.如果百位是3,个位上的数是百位上的数的3倍,个位就是9;十位上的数是百位上的数的2倍,十位就是6,这个数就是369.这样的数有3个,分别是123,246,369.从1数到100,一共数了多少个“1”?【分析】从1到100一共100个数中,“1”可能出现在个位、十位、百位.于是我们就按在个位、十位、百位上各有多少个“l”这样的顺序分类统计,再看一共有多少个“1”,计数就不会错了.下面分三个数位来统计.“1”在个位上的数有:1,11,21,3l,41,51,61,71,81,91共10个.“l”在十位上的数有:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个. “1”在百位上的数只有100,有1个.从1数到100,一共数了21个“1”.练习一1. 已知两位数的各位数字之和为9,这样的两位数一共有几个?请你写下来.【答案】这样的两位数一共有9个:90,81,18,72,27,63,36,54,45.2. 用1、3、8、6、4组成的最大四位数和最小的四位数各是多少?【答案】组成最大的四位数是8643,组成最小的四位数是1346.3. 如下图,用小鸡身上的数字组成不同的两个三位数,使它们的和最小.【答案】小鸡身上的数字有:2,0,0,4,3,7,8;组成两个三位数,使它们的和最小,这两个数是:207和304或204和307.4. 把三颗算珠放在计数器上,可以得到哪些数?【答案】一共可以组成10个数,300,210,201,120,111,102,30,21,12,3.5.用“8、8、8、0、0”五个数字组成五位数,这样的五位数有哪几个?只读一个零的有哪些?一个零也不读的有哪些?【答案】这样的五位数有6个:88800,88008,88080,80088,80808,80880,只读一个零的有:80880,88008,88080,80088.一个零也不读的有:88800.6. 猜数.有个奇怪的数字,自己加自己,自己减自己,自己乘自己,自己除自己,四个得数加在一起是100.它是几?【答案】这个数是9.有一天某个农夫的一头驴子,不小心掉进一口枯井里,农夫绞尽脑汁想办法救出驴子,但几个小时过去了,驴子还在井里痛苦地哀嚎着.最后,这位农夫决定放弃,他想这头驴子年纪大了,不值得大费周章去把它救出来,不过无论如何,这口井还是得填起来.于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了,以免除它的痛苦.农夫的邻居们人手一把铲子,开始将泥土铲进枯井中.当这头驴子了解到自己的处境时,刚开始哭得很凄惨.但出人意料的是,一会儿之后这头驴子就安静下来了.农夫好奇地探头往井底一看,出现在眼前的景象令他大吃一惊:当铲进井里的泥土落在驴子的背部时,驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁,然后站到铲进的泥土堆上面!就这样,驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底,然后再站上去.很快地,这只驴子便得意地上升到井口,然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了!。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展:第十讲 等式的加法和减法(解析版)全国通用

第十讲等式的加法和减法这节课我们要给学生介绍一种新的解题方法-----等式加减消元法。
在这类题中有两个或多个未知数需要我们求解。
对于二年级的孩子来说,这是比较难解的,那么我们就要找到低年级孩子能够理解和接受的方法,把复杂的问题简单化。
这节课的重点就是让学生理解和应用这种方法,通过等式的加、减先消掉一个未知数,求出另一个未知数,再根据数量关系求出被消掉的这个未知数。
因为方法比较抽象,所以我们的教学内容先用学生比较熟悉的图形算式来介绍总结这种方法,然后再自然过渡到我们的生活实际中去,这样可以让学生真正理解和应用所学知识。
白鼠先生和蓝皮鼠在跳蚤市场上交易,白鼠先生说:“你可以拿2条鱼和6块糖换我3个面包,或者拿2条鱼和9块糖换我的4个面包.”蓝皮鼠想了想,觉得不划算,于是他打算只拿糖去换白鼠先生的面包.请你算一算,蓝皮鼠的33块糖能够换到白鼠先生的多少个面包?【说明】开课的时候,通过讲故事来激发孩子学习的热情,营造一个思考的空间.这道题可放在学习完了今天的内容以后,再让学生独立思考.同学们,我们已学过两个数的加减法,你听说过两个等式也可以相加减吗?两个等式相加或相减,可以得到一个新的算式.这种做法能够解答许多比较复杂的问题.今天这节课我们就跟蓝皮鼠一起来学习这种方法吧!*图形等式新解*【例1】已知:○+△=16○-△=2求:○=()△=()【分析】观察这两个等式,我们发现它们的不同在于,上一个算式是“+△”,下一个算式是“-△”.这样我们可以把这两个等式左边与右边分别相加,加上一个△和减去一个△正好抵消,得到一个新的等式:○×2=18,○和△就容易求出来.解答如下:算式(1)和算式(2)相加.因为○×2=18,所以○=18÷2=9.又因为○+△=16,所以△=16-9=7.(或根据等式○-△=2,得△=9-2=7.)【例2】已知:□+△=10□+△+△=13求:△代表几?□代表?【分析】观察这两个等式,我们发现第二个算式比第一个算式多一个“△”,这样把这两个等式左边与右边分别相减,左边加上一个“□”和减去一个“□”正好抵消,再加上一个“△”和减去一个“△”也正好抵消,右边13-10=3,最后还剩一个△=3,这样进一步就能求出“□”了.解答如下:用算式(2)一算式(1),得到:因此△=3;又因为口+△=10,所以口=10-3=7.所以,△代表3,□代表7.拓展训练1、下面的等式中,△和○各代表一个数,各是多少?△+○=15△-○=3【答案】△=(9 )○=( 6 )2、下面的等式中,◇和口各代表一个数,各是多少?◇+◇+□=15◇+□=9【答案】◇=(6 )□=( 3 )【例3】已知:□+□+△=16 (1)□+□+△+△+△=24 (2)求:□=? △=?【分析】第(2)个等式比第(1)个等式多8,是因为多了两个“△”.所以可以用(2)式一(1)式得到一个新的等式:△+△=8.口与△也就容易求出来了.解答如下:用(2)式一(1)式:因为2个△=8,所以△=8÷2=4.又因为□+□+△=16,□+□+4=16,□+□=16-4=12,所以□=12÷2=6.拓展训练已知:☆+☆+☆+△+△=22△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30【答案】☆=( 4 ) △=( 5 )【例4】已知:○+○+△=10 (1)○+△+△=11 (2)求:○=()△=()【分析】观察这两个算式,我们知道未知数只有○和△,那么可以把等式左右相加就得到新的算式:3个○+3个△=21,也就是说○+△=7,把这个算式的得数代入到算式(1)和算式(2)里面就可以分别求出○和△的得数了.解答如下:用算式(1)+算式(2),得:因为3个○+3个△=21,所以○+△=21÷3=7.把(1)中的○+△换成7,得:○+7=lO,所以○=10-7=3;把(2)中的○+△换成7,得:7+△=11,所以△=11-7=4;所以,○代表3,△代表4.【例5】已知:□+△=5(1)△+○=6(2)□+○=7 (3)求:三种图形各代表几?【分析】在这三个不同的图形里,我们知道每两个图形相加的和,如果也求出这三个图形相加的和,就能分别求出这三个图形所代表的数了.解答如下:把已知的三个等式相加,得:所以□+△+○=9 (4)(算到这里,求这三种图形各代表几的方法就很多了.我们只需要把算式(1)(2)(3)的结果,带到算式(4)里面就可以分别求出了.)根据(1)式,可以把(4)式中的口+△换成5,得:5+○=9 ○= 9-5=4把○=4代入(2)中,得:△+4=6 △=6-4=2把○=4代入(3)中,得:□+4=7 □=3所以,○代表4,△代表2,□代表3.拓展训练已知:○+☆=7○+□=8☆+□=11【答案】○= ( 2 ) ☆=( 5 ) 口=( 6 )*生活中的数学*【例6】小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去3元钱,又知道一枝圆珠笔比2本练习本多1元.问小玲买一枝圆珠笔多少钱?【分析】根据题目的意思,可得到两个等式:l枝圆珠笔+ 2本练习本=3元l枝圆珠笔一2本练习本=1元把这两个等式相加就可以得到一个新的算式,这样就能很快求出一枝圆珠笔的价钱了.在前面已经有了图形等式计算的经验,现在变换成文字就容易了许多.解答如下:把两个等式相加:因为2枝圆珠笔4元,所以l枝圆珠笔为4÷2=2(元)答:小玲买1枝圆珠笔是2元.拓展训练小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去7元钱,又知道一枝圆珠笔比2本练习本少1元.问小玲买一枝圆珠笔和一个练习本各多少钱?【答案】根据题目的意思,可得到两个等式:2本练习本+ l枝圆珠笔=7元2本练习本一l枝圆珠笔=1元把这两个等式相加就可以得到一个新的算式,这样就能很快求出一本练习本的价钱了.把两个等式相加:因为4本练习本是8元,所以l本练习本为8÷4=2(元)又因为2本练习本+l枝圆珠笔=7元所以一枝圆珠笔=7-2×2=3(元)答:小玲买1枝圆珠笔是3元,l本练习本是2元.【例7】益民小饭店第一次买了2千克肉和3千克鱼用去27元,第二次买了来4千克肉和3千克鱼用去39元.请你算一算肉、鱼每千克各多少元?【分析】根据题意,可列出两个等式:第一次:2千克肉+3千克鱼=27元(1)第二次:4千克肉+3千克鱼=39元(2)从式中可看出,第二次比第一次多用去了39-27=12(元),是因为第二次比第一次多买了2千克肉.可以用(2)式一(1)式得到一个新的等式,问题就很容易解决了.解答如下:用(2)式一(1)式:因为2千克肉的价钱是12元,所以l千克肉的价钱是12÷2=6(元);又因为2千克肉+3千克鱼=27元,所以3千克鱼=27-12=15元,1千克鱼价钱是15÷3=5(元).答:肉每千克6元,鱼每千克5元.拓展训练已知5个苹果与3个梨的重量和是350克;2个苹果与3个梨的重量和是230克.求1个苹果和1个梨各重多少克?(假设每个苹果、每个梨的重量分别相等)【答案】由题意有:由(1)式一(2)式得所以,1个苹果重40克,1个梨重50克.【例8】草地上有许多兔子,数一数黑兔与白兔一共6只,黑兔与灰兔一共7只,白兔与灰兔一共5只.问草地上三种兔子各多少只?【分析】根据题目的意思,可以得到三个等式:黑兔+白兔=6只黑兔+灰兔=7只白兔+灰兔=5只这也是一道复杂的数学问题,需要等式的多次加与减,才能解决问题.我们在计算的过程中,可以让学生回顾例5的计算方法.解答如下:先把三个等式的左边与右边分别相加起来.所以黑兔+白兔+灰兔=18÷2=9(只) (4)再用(4)式-(1)式:同理用(4)式-(2)式,可得白兔=2(只) I用(4)式一(3)式,可得黑兔=4(只) l答:草地上黑兔有4只,白兔有2只,灰兔有3只.白鼠先生和蓝皮鼠在跳蚤市场上交易,白鼠先生说:“你可以拿2条鱼和6块糖换我3个面包,或者拿2条鱼和9块糖换我的4个面包.”蓝皮鼠想了想,觉得不划算,于是他打算只拿糖去换白鼠先生的面包.请你算一算,蓝皮鼠的33块糖能够换到白鼠先生的多少个面包?【解答】根据题意,可列出两个数量关系式:2条鱼+6块糖→3个面包2条鱼+9块糖→4个面包用下面的式子减去上面的式子,可得3块糖可以换1个面包,那么,33块糖可以换成33÷3=11(个)面包.【附1】已知:☆+☆+☆+△+△=13☆+☆+△+△+△=12☆=( 3 ) △=( 2 )【分析】用上一个等式加下面一个等式,就得到一个新的等式:5个☆+5个△=25,那么☆+△=5.把它代入到第一个式子就能求出:☆=13-5×2=3,代入第二个式子就能求出:△=12-5×2=2.【附2】下列式中梨、苹果与橘子各代表一个数,请你算出来.梨+梨+苹果+橘子=13梨+苹果+苹果+橘子=12梨+苹果+橘子+橘子=11【分析】先把三个等式相加:所以,梨+苹果+橘子=9,把这个算式代入到第一个算式中,梨=13-9=4(个),代入到第二个算式中,苹果=12-9=3(个),代入到第三个算式中,橘子=11-9=2(个).【附3】买5本漫画书与8本故事书要花57元,买8本漫画书与8本故事书要花72元.那么要单买6本漫画书要花多少钱?【分析】根据题意,可列出两个等式:5本漫画书+8本故事书=57(元)8本漫画书+8本故事书=72(元)用下面的式子减去上面的式子得到:3本漫画书=72-57=15(元)那么,6本漫画书=15×2=30(元)【附4】小林家养了一只大白兔和一只小花猫,有一天,小林抱着大白兔站在体重计上称一称,正好是12千克,后来小林放下大白兔,又抱起小花猫站在体重计上称一称,正好是10千克;最后小林把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4千克.请问小林、大白兔和小花猫各是多少千克?【分析】根据题意,得到下面三个等式,相加:小林+大白兔=12千克(1)小林+小花猫=10千克(2)+)大白兔+小花猫=4千克(3)(小林+大白兔+小花猫)×2=26个所以,小林+大白兔+小花猫=13(千克)(4)再用(4)式-(1)式:小花猫重是13-12=1(千克)(4)式-(2)式:大白兔重是13-10=3(千克)根据(1)式,得小林重是12-3=9(千克)练习十1. 已知:□一△=6,□+△=24.求:□=( 15 ),△=( 9 ).2. 已知:△+○=16,△+△+△+○=36.求:△=( 10 ),○=( 6 ).3. 已知:○+○+□=16,□+□+○=17.求:○=( 5 ),□=( 6 ).4. 一件上衣与两条裤子的总价是500元,这件上衣比这两条裤子的价钱贵100元.求:一件上衣多少钱?一条裤子多少钱?(两条裤子是一样的)【答案】根据题目的意思,可得到两个等式:1件上衣+ 2条裤子=500元1件上衣一2条裤子=100元把这两个等式相加就可以得到一个新的算式,2件上衣=600(元),1件上衣=600÷2=300(元).1条裤子=(500-300)÷2=100(元)答:一件上衣300元钱,一条裤子100元钱.5. 7个篮球与4个排球共值145元钱,5个篮球与4个排球共值115元钱.求:1个篮球多少钱?1个排球多少钱?【答案】根据题意,得到下面两个等式,并相减:7个篮球+4个排球=145元-)5个篮球+4个排球=115元2个篮球= 30元所以1个篮球=40÷2=15(元)又因为7个篮球+4个排球=145元所以1个排球=(145-15×7)÷4=10(元)答:1个篮球15元,1个排球10元.6. 有红、黑、白三种颜色的球.红的黑的合起来是10个,红的白的合起来是7个,黑的白的合起来是5个,三种球各有多少个?【答案】根据题意,得到下面三个等式,并相加:红的+黑的=10个(1)红的+白的=79个(2)+)黑的+白的= 5个(3)(红的+黑的+白的)×2=22个所以,红的+黑的+白的=22÷2=11(个)(4)用(4)式-(1)式得:白色的球是11-10=1(个)(4)式-(2)式得:黑色的球是11-7=4(个)根据(1)式得:红色的球是10-4=6(个)答:红色的球6个,白色的球1个,黑色的球4个.底片与照片小慧可喜欢照相了.现在,她又和小伙伴一起坐在大榕树下,老师给他们拍集体照.每次她拿到照片时,不但要欣赏那美丽的画面,还爱琢磨:底片中的白色部分,冲洗后将变成黑色;而黑色部分冲洗后又变成了白色.那么,左面这张底片冲洗以后,得到的是哪一张照片呢?请小朋友告诉她,是照片1还是照片2?。
矿产

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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第二十二讲拾遗流水作业–效率最优给6 块小木板涂漆,每一块有两个面都要涂漆。
涂完一面要1 分钟,但必须要经过5 分钟漆才能干,这时才能给另一面涂漆。
那么全部漆完这6 块木板,最少要用()分钟。
宝贝们,这道题目背后蕴含的道理,在实际生活中有很大的用途呢!现在的社会不比几百年前了,已经进入了工业时代。
任何一家企业在市场上如果想立足,都得提高效率,效率提高了,就意味着用比较少的成本生产出比较多的产品,那自然就有优势了。
在生产中,流水作业是提高效率的基本方法。
比如生产一个东西需要10 道工序,那么在工厂中不是把10 道工序都做完,完全做出这个东西后再从第一道工序开始做下一个,那样的话,10 道工序中任何时间都只有一道在做,其它9 道都空闲在那,非常浪费。
因此正确的做法是:在一个东西完成第一道工序进入第二道工序时,下一个东西就该放到第一道工序上来加工了,依次类推,这样的话整个生产线上的每一个工序都忙碌起来了,产品就像水流一样经过每道工序被加工出来,生产效率就得到了大幅提高。
理解了流水作业能提高效率的道理,再来看看题目吧。
宝贝们给小木板涂漆,要想提高涂漆的效率,再最短的时间内完成,那么宝贝就不能闲着,要让涂漆的工作像水一样流动起来,只能木板等人,不能人等木板。
因此只要做到不停的在涂漆,就能在最短时间完成了。
因为漆要5 分钟后才能干,然后才能涂另外一面;那就先把它放在一边,抓紧时间涂剩下的木板,等其它5 块木板全部涂完了,是不是5 分钟已经过去了呀?第一块木板的漆刚好干了,于是可以再涂它的另外一面。
涂好之后,第二块是不是也干了呀,于是就这样依次涂过去,就能保证不停歇的涂完所有的木板了。
因为没有停歇过,所以6 块小木板一共要涂12 面,总共需要12 分钟。
所以最短要用12 分钟。
数字之美–重叠与对称数字看起来很枯燥,但有时候数字会以独特的方式展现出它的美丽来。
11×11 = 121,111×111 = 12321,1111×1111 = 1234321,11111×11111= ()1,看起来再普通不过的数字,重叠起来乘以自己,得出的结果竟然是优美的对称数字。
如果把结果的各位分开,宝贝们就会发现这是“山顶数列”:中间的数字最大,向两边依次减 1 直到减到 1 为止。
再仔细观察,有几个重叠的 1,那么山顶最大的数字就是几。
怎么样,是不是很有趣?根据以上规律,11111×11111 就等于 123454321。
重叠之美在中国的文化中是很常见的,比如一幅有名的对联:翠翠红红处处莺莺燕燕,风风雨雨年年暮暮朝朝。
在此题目中,数学从独特的角度展现了它的重叠之美。
由这道题目,我想起了另外一个美丽的数字题目:3×4 = 1233×34 = 1122333×334 = 1112223333×3334 = 11112222… …是不是也很好玩呀!?渡过小河49 名探险队员过一条小河,河上只有一条可以乘坐 7 人的橡皮艇,过一次河 需要 3 分钟(来回算,全体队员渡到河对岸一共需要()分钟。
宝贝想了,这道题目不难的,一共 49 名队员,每次可以坐 7 个人,那么 7X7 是 49,只要 7 次就全运过去了,每次 3 分钟,所以需要 3×7 = 21 分钟。
Hi ,小马虎,河上只有一条橡皮艇,不是七条啊!橡皮艇到了对岸,要再回来才行,题目上说了,来回算两次,也就是说来回一趟得要 6 分钟。
啊哦,宝贝想了想,说需要 42 分钟。
因为要运 7 趟才能运完,来回一趟要 6 分钟,所 以 6×7 = 42 分钟。
真是小马虎呀,你最后一趟把队员们都运送到对岸了,还需要再回来吗?空跑一趟干嘛! 宝贝不好意思的挠了挠头,那就是 42 – 3 = 39 分钟。
这下总归对了吧?!还是不对!题目上说河上只有一条橡皮艇,没有说有船夫吧。
就是说要探险队员们自己划着橡皮艇过河。
到了河对岸,橡皮艇要再回来接人的,可是橡皮艇自己不能划回来吧, 必须要有一个队员给划回来,这样每次只能运送 6 个人过去。
又不对,宝贝开始冥思苦想了:假定有一个人站出来要求做船夫,他每次运 6 个人过去, 再独自一人划船回来。
要把剩下的 48 个人全部送完,需要 48 除以 6,就是 8 次划到河对岸去。
第8 次到达河对岸时,他就可以上岸,不用再回去了。
所以一共划到河对岸8 次,由河对岸划回来7 次,总共15 次。
每次3 分钟,因此需要15×3 = 45 分钟。
哈哈,这下宝贝经过认真思考了,终于回答对了,真棒!那么再看一道去年刚刚考过的题目,巩固一下吧。
有16 个人要到河对岸去,河边只有一条空船,每次船上只能坐4 个人。
用小船最少运次才能把16 人全部渡过河。
(来、回各算作一次)这道题目是不是和前面一道几乎一样呀,只是人数变了变而已。
理解了前面那道题的解题思路,再来解答这道题应该是游刃有余了吧。
同样得有一个人划船才行,因为小船每次只能坐4 个人,划船的人每次也就只能运4−1=3 个人过去,再独自一人把船划回来。
那么这个划船的人需要运送多少人过去呢?自然是16−1=15 个人。
好啦,现在知道每次可以运 3 个,总共需要运15 人,那么自然需要15÷3=5 次!只是因为题目上已经说得很明确了,来、回各算一次。
如此一来,当船夫第5 次到达对岸的时候,因为不需要再回来了,所以一共划到河对岸5 次,由河对岸划回来4 次,总共5+4=9 次。
和积规律把144 分成两个数()与()之和,使这两个数的积最大。
这个题目考察的知识点如果宝贝们知道,就能做出来,如果不知道,那么是很难回答上来的。
这个知识点时什么呢?两个数的和固定,则两个数越接近,积越大。
两个数的积固定,则两个数越分散,和越大。
上面的知识点宝贝们一定要牢牢的记在脑海中,到了5、6 年级时你们要学会证明它。
回到题目中来,144 分成72 和72 的和,那么它们的积一定最大。
由这个知识点,我们能得出一个很有用的推论:周长相同的情况下,正方形的面积要大于长方形的面积。
这当然也是可以证明的,但是证明过程超出了二年级小朋友们的知识范围,咱们就不列出来了,宝贝们要记清楚。
想象力–数学抽象小明有一根绳子,他将这根绳子对折、再对折,然后用剪刀从中间把绳子剪断,这根绳子最多可以剪成小段。
宝贝们可以当然可以用线或是小纸条折一折,然后从中间剪开再数一数,就会找到正确答案了。
但是这道题真正考的是宝贝们的空间想象力,要想象着有这个一根绳子,对折、再对折后从中间剪开,然后总共有多少根小绳子。
即便宝贝们想象起来有点困难,也不要紧,要学会用数学方式来表示。
拿起笔来在纸上画一画,比如V 就是一条线对折过了;W 就是对折、再对折。
然后用剪刀从中间剪开,其实就是拦腰截断W: W只要数一数,就知道线绳被剪成了5 段。
把一根线绳对折、对折、再对折,然后从对折后线绳的中间剪开,这根线绳被剪成()段?仔细看看,这道题和上面一道是不一样的哦!前面的题目是“对折、再对折”,而这道题目呢,是“对折、对折、再对折”,多对折了一次,是不是呀?!既然“对折、再对折”是W,那么再多对折一次,就是把W 中朝上的三个尖都从中间折断,然后再拦腰斩断,变成下面这样:数一数,上面的图形被中间的横线分成了几段呢,一共是9 段,对不对!自然数列趣题一本小人书共123 页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了()个铅字。
相信这道题难不倒宝贝们,因为咱们早就知道了要分类数数:一位数的页: 1 ~ 9 页总共9 个铅字。
两位数的页:10 ~ 99 页总共90×2 = 180 个铅字。
三位数的页:100 ~ 123 页总共24×3 = 72 个铅字。
三类相加一共有9 + 90 + 72 = 171 个铅字。
动物赛跑在动物运动会上,老虎和猎豹在1200 米的长跑比赛中成绩相同。
为了决出胜负,裁判员大象决定让老虎和猎豹再加赛一场,这两头猛兽最后赛的是百米来回跑,共计200 米。
老虎每跑一步是2 米,猎豹每跑一步是3 米,但是老虎每跑3 步,猎豹却只能跑2 步。
根据这些信息下面正确的答案是()A.并列第一名B. 猎豹第一名C. 老虎第一名D. 不能判断老虎和猎豹比赛百米来回跑,真是有看点啊,只是谁会得冠军呢?题目上说老虎跑 3 步,猎豹只能跑2 步;但是猎豹的步子大,一步有3 米,老虎的步子小,一步只有2米。
啊呀,那就是说在老虎跑3 步的时间里,它跑了3×2 = 6 米;可是猎豹也跑了2×3 = 6 米。
两头猛兽跑的一样快,可以说是并驾齐驱,根本分不出胜负的。
宝贝们,是不是最后老虎和猎豹并列第一名呢?!先别仓促下结论,还有一个条件没有用呢:百米来回跑。
就是说跑到百米跑道的终点还得掉头回来,先到达出发点的获胜。
老虎的频率快,步子小,每步2 米,百米的跑道,老虎刚好50 步跑完,然后立马就能转身,再需要50 步,就会到达起点了。
也就是说老虎跑完百米来回跑需要100 步。
那么猎豹呢,频率稍慢,步子很大,一步3 米,百米的跑道,跑了33 步之后是99 米,刚好差1 米,这个气人!但是没办法,猎豹只好再跑一步,也就是又跑了3 米,总共99 + 3 = 102 米。
有宝贝说,猎豹可以不用跑一大步的,只需要跑一小步就好。
唉,宝贝说的是,题目出的不严谨,应该再加一个限制条件:离终点不满一步的,也要跑一步,并且整个过程是匀速跑的,没有加减速,转身的时间忽略不计。
这样就严谨了,但是题目也就显得很啰嗦啦,宝贝们如果在考试的时候有这样的疑问可以大胆举手问老师,听听老师怎么解读题目的。
好啦,虽然猎豹只差1 米到百米终点,但是它必须得再跑一步,也就是说它其实跑了34 步,99 + 3 = 102 米。
跑完了它还要回来,又是34 步,102 米。
猎豹跑下来是34 + 34 = 68 步,在这段时间里,老虎可以跑68÷2×3 = 102 步。
但老虎只跑了 100 步就跑完了,所以老虎比猎豹早一点跑完,因此老虎取得了第一名。
猎豹因为规则对自己不利,屈居亚军。
可见呀,一定要吃透规则,发现规则不公平就要及时上诉,要不就会像猎豹一样吃大亏了。
猎豹就是数学不好,被坑了,爬到百米终点发现老虎比自己先转身,才明白过味儿来,可是太晚啦!课后小练习:1.一个探险者准备穿过长80 千米的沙漠,他一天能走20 千米,最多可以携带够3 天用的食物和水。
所以,他必须在途中建立一个中转站,补充后几天需要的食物和水,这个探险者需要走()天才能闯过这个沙漠。
2.有一座四层楼房,每层有三个窗户,每个窗户有黑白两种颜色的4 块玻璃,每个窗户代表一个数字,从左到右表示一个三位数,四个楼层所表示的三位数分别是791 、275 、362 、612 。