固体中的光吸收讲课讲稿
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第九章 固体中的光吸收
当光通过固体材料时, 由于光与固体中电子、 原子(离子)间的相互作用, 可以发生光的吸收
研究固体中的光吸收, 可直接获得有关电子能带 结构、杂质缺陷态、原子的振动等多方面的信息
§9-1 固体光学常数间的基本关系
当光照射到固体表面时, 部分光被反射, 若入射光强 为 J0, 反射光强为 J反 时, 则有
因此通常是进行表面反射系数的测量, 最 简单的是测量垂直入射的反射系数, 这就 需要找到反射系数 R 与吸收过程之间的联 系, 以便进行实验与理论之间的比较
这种方法看起来不直接, 但实际上却起了很大作用
一、光吸收的描述——复数介电常数
电磁波在介质中传播, 当需要考虑吸收的影响时, 介 电常数要用复数来描述。引入
()plnR()ds
0 s2 2
因此, 从实验测出 R(ω), 利用上式就能算出 θ(ω), 就可推算出 n(ω) 和 k(ω), 随即可得 ε1(ω) 和 ε2(ω) 从而可以和理论进行对比
当然, 也可以首先从理论上计算出 ε2(ω), 利用 Kramers-Krönig 关系得出 ε1(ω), 然后推算出 n(ω)
本征吸收区对应于价带电子吸收光 子跃迁至导带, 产生电子－空穴对
由于各类材料能带结构的差别, 它可以处于紫外、可 见光以至近红外光区。它的特点是吸收系数很高, 可 达 105－106 cm－1
本征吸 收区
在它的低能量一端, 吸收系数下降很快, 这就是 本征吸收边, 它的能量位置与带隙宽度相对应
所以, ε2(ω) 与吸收功率之间存在着内在联 系。如果从微观理论模型出发, 计算出光
吸收功率就可以得到 ε2(ω) 的理论值
二、光学系数
电磁波在介质中传播, 光速是 c/n, 其中 n = 为折射 率, 即 ω=cq/n
Ey
E0ei(qxt)
Eeincxt 0
在吸收介质中, 折射率 n 应被复数 n + ik 所替代
Pr&
r j
j 为电流ຫໍສະໝຸດ Baidu度, 代入前式中
r j 0 ( ) 1 E r & 0 1 ( ) 1 i2 ( ) ( i) u E r
u r
u r
i0 1 ( ) 1 E 2 ( ) 0 E
上式表明在介质吸收中, 电流 j 分为两部分, 一部分与 E 位相差 90°, 称为极化电流, 一部分与电场同位相, 称为传导电流
对于极化电流, 电流与电场位相差 90 °, 在一个 周期中平均的结果, 电场作功为零, 因而不消耗 电磁场的能量
而传导电流部分则不然, 它具有欧姆定律的形式 j =σE, 其中 σ=ωε2(ω)ε0 , 单位时间消耗能 量＝σE2
电磁场所消耗的能量正是介质所吸收的能量, 即
单位时间吸收能量 ＝ ωε2(ω)ε0 E 2
和 k(ω), 随即可得 R(ω), 与实验测得的值比较
可以看到当吸收系数很大, 若 k>>n, 这时 R≈1, 即入射光几乎完全被反射。因此, 如果一种固体强 烈地吸收某一光谱范围的光, 它就能有效地反射在 同一光谱范围内的光
在没有吸收时 (k=0), 也会发生反射, 有
(n 1)2 R (n 1)2
R J反 J0
反射系数
反射系数对频率的依赖关系 R(ω) 称为反射谱
当光进入固体以后, 由于可能被反射, 光强随进入固 体材料的深度 x 而衰减
J(x)J0(1R)ex α为吸收系数
其随ω的依赖关系 α(ω) 称为吸收谱
从理论上可以计算吸收系数(在一定的模型近似下)
原则上可以从光波通过薄膜样品的衰减情况测量出 吸收系数。但是在很多情况下, 由于吸收系数很大, 而使衰减长度很小(例如 0.1μ), 样品制备相当困难
例如锗, n≈4, 在弱吸收区的反射率也有 R=0.36＝36％
()2k()2() c n()c
(n 1)2 k2 R (n 1)2 k2
如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光, 它 就能有效地_________在同一光谱范围内的光。
反射
§9-2 固体中的光吸收过程
对固体中各种可能的光吸收过程做一简要的说明 在图中画出了一个假想的半导体吸收光谱
E反 ＝ n 1 ik E入 n 1 ik
可得反射系数
R
E反
2
| r |2 (n 1)2 k 2
E入
(n 1)2 k 2
tg
n2
2k k2
1
可见, 只需测得 R 和θ, 就能定出光学系数, 但 实际上测量 θ 是很困难的, 通常也是利用 R 和 θ 间的类似 Kramers-Krönig 关系, 由测量的 R(ω) 值来推算 θ(ω):
()1()i2()
其中 ε1(ω) 为实部, ε2(ω) 为虚部。电场为
u E ryu E r0ei(qx t)
表示电磁波沿 x 方向传播, E 与传播方向垂直
在介质中 D =ε0E + P, D 为电位移矢量, P 为极化强度 。且有 D =ε(ω)ε0E, 所以
u P r0()1 u E r
P 随时间的变化, 反映电荷位移随时间的变化, 有
Ey
Ee e kx c
incxt
0
由于光强正比于 E2, 所以光强按 e－(2ωkx/c) 衰减
利用复折射率与复介电常数之间的关系
n () ik()2 1() i2()
可得
2n(n()2)k(k())22(1)()
可以用 ε1, ε2 描述固体的光学性质, 也可以用 n, k 描述固体的光学性质, 二者是等价的
由
J(x)J0(1R)ex
Ey
Ee e kx c
incxt
0
可看出吸收系数为
2n()k()2()
()2kc()n2(( ))c
三、反射系数
在电磁波垂直入射时, 反射波与入射波的振幅比为
E反 ＝ | r | e i E入
其中 E入和 E反 分别为入射与反射电磁波的电场分量的 振幅, θ为反射过程的位相变化。由电磁学理论可知
实际上还要利用 Kramers-Krönig 关系, 由 ε2(ω) 计算出 ε1(ω)
1
(
)
1
2
p
0
s s2
2 (s
)
2
d
s
2 ( )
2
p
1(s)
ds
0 s2 2
其中 p 为主值积分
p lim
0
0 0
同理, 在光学常数 n(ω) 和 k(ω) 之间, 也存在有类似的 Kramers-Krönig 关系
当光通过固体材料时, 由于光与固体中电子、 原子(离子)间的相互作用, 可以发生光的吸收
研究固体中的光吸收, 可直接获得有关电子能带 结构、杂质缺陷态、原子的振动等多方面的信息
§9-1 固体光学常数间的基本关系
当光照射到固体表面时, 部分光被反射, 若入射光强 为 J0, 反射光强为 J反 时, 则有
因此通常是进行表面反射系数的测量, 最 简单的是测量垂直入射的反射系数, 这就 需要找到反射系数 R 与吸收过程之间的联 系, 以便进行实验与理论之间的比较
这种方法看起来不直接, 但实际上却起了很大作用
一、光吸收的描述——复数介电常数
电磁波在介质中传播, 当需要考虑吸收的影响时, 介 电常数要用复数来描述。引入
()plnR()ds
0 s2 2
因此, 从实验测出 R(ω), 利用上式就能算出 θ(ω), 就可推算出 n(ω) 和 k(ω), 随即可得 ε1(ω) 和 ε2(ω) 从而可以和理论进行对比
当然, 也可以首先从理论上计算出 ε2(ω), 利用 Kramers-Krönig 关系得出 ε1(ω), 然后推算出 n(ω)
本征吸收区对应于价带电子吸收光 子跃迁至导带, 产生电子－空穴对
由于各类材料能带结构的差别, 它可以处于紫外、可 见光以至近红外光区。它的特点是吸收系数很高, 可 达 105－106 cm－1
本征吸 收区
在它的低能量一端, 吸收系数下降很快, 这就是 本征吸收边, 它的能量位置与带隙宽度相对应
所以, ε2(ω) 与吸收功率之间存在着内在联 系。如果从微观理论模型出发, 计算出光
吸收功率就可以得到 ε2(ω) 的理论值
二、光学系数
电磁波在介质中传播, 光速是 c/n, 其中 n = 为折射 率, 即 ω=cq/n
Ey
E0ei(qxt)
Eeincxt 0
在吸收介质中, 折射率 n 应被复数 n + ik 所替代
Pr&
r j
j 为电流ຫໍສະໝຸດ Baidu度, 代入前式中
r j 0 ( ) 1 E r & 0 1 ( ) 1 i2 ( ) ( i) u E r
u r
u r
i0 1 ( ) 1 E 2 ( ) 0 E
上式表明在介质吸收中, 电流 j 分为两部分, 一部分与 E 位相差 90°, 称为极化电流, 一部分与电场同位相, 称为传导电流
对于极化电流, 电流与电场位相差 90 °, 在一个 周期中平均的结果, 电场作功为零, 因而不消耗 电磁场的能量
而传导电流部分则不然, 它具有欧姆定律的形式 j =σE, 其中 σ=ωε2(ω)ε0 , 单位时间消耗能 量＝σE2
电磁场所消耗的能量正是介质所吸收的能量, 即
单位时间吸收能量 ＝ ωε2(ω)ε0 E 2
和 k(ω), 随即可得 R(ω), 与实验测得的值比较
可以看到当吸收系数很大, 若 k>>n, 这时 R≈1, 即入射光几乎完全被反射。因此, 如果一种固体强 烈地吸收某一光谱范围的光, 它就能有效地反射在 同一光谱范围内的光
在没有吸收时 (k=0), 也会发生反射, 有
(n 1)2 R (n 1)2
R J反 J0
反射系数
反射系数对频率的依赖关系 R(ω) 称为反射谱
当光进入固体以后, 由于可能被反射, 光强随进入固 体材料的深度 x 而衰减
J(x)J0(1R)ex α为吸收系数
其随ω的依赖关系 α(ω) 称为吸收谱
从理论上可以计算吸收系数(在一定的模型近似下)
原则上可以从光波通过薄膜样品的衰减情况测量出 吸收系数。但是在很多情况下, 由于吸收系数很大, 而使衰减长度很小(例如 0.1μ), 样品制备相当困难
例如锗, n≈4, 在弱吸收区的反射率也有 R=0.36＝36％
()2k()2() c n()c
(n 1)2 k2 R (n 1)2 k2
如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光, 它 就能有效地_________在同一光谱范围内的光。
反射
§9-2 固体中的光吸收过程
对固体中各种可能的光吸收过程做一简要的说明 在图中画出了一个假想的半导体吸收光谱
E反 ＝ n 1 ik E入 n 1 ik
可得反射系数
R
E反
2
| r |2 (n 1)2 k 2
E入
(n 1)2 k 2
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n2
2k k2
1
可见, 只需测得 R 和θ, 就能定出光学系数, 但 实际上测量 θ 是很困难的, 通常也是利用 R 和 θ 间的类似 Kramers-Krönig 关系, 由测量的 R(ω) 值来推算 θ(ω):
()1()i2()
其中 ε1(ω) 为实部, ε2(ω) 为虚部。电场为
u E ryu E r0ei(qx t)
表示电磁波沿 x 方向传播, E 与传播方向垂直
在介质中 D =ε0E + P, D 为电位移矢量, P 为极化强度 。且有 D =ε(ω)ε0E, 所以
u P r0()1 u E r
P 随时间的变化, 反映电荷位移随时间的变化, 有
Ey
Ee e kx c
incxt
0
由于光强正比于 E2, 所以光强按 e－(2ωkx/c) 衰减
利用复折射率与复介电常数之间的关系
n () ik()2 1() i2()
可得
2n(n()2)k(k())22(1)()
可以用 ε1, ε2 描述固体的光学性质, 也可以用 n, k 描述固体的光学性质, 二者是等价的
由
J(x)J0(1R)ex
Ey
Ee e kx c
incxt
0
可看出吸收系数为
2n()k()2()
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三、反射系数
在电磁波垂直入射时, 反射波与入射波的振幅比为
E反 ＝ | r | e i E入
其中 E入和 E反 分别为入射与反射电磁波的电场分量的 振幅, θ为反射过程的位相变化。由电磁学理论可知
实际上还要利用 Kramers-Krönig 关系, 由 ε2(ω) 计算出 ε1(ω)
1
(
)
1
2
p
0
s s2
2 (s
)
2
d
s
2 ( )
2
p
1(s)
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0 s2 2
其中 p 为主值积分
p lim
0
0 0
同理, 在光学常数 n(ω) 和 k(ω) 之间, 也存在有类似的 Kramers-Krönig 关系