河北省唐山2017年高三二模理科数学试题及答案.(精选)

河北省唐山市

2017届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}|3A x N x =∈<，{}|,,B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,1,1,2--

C ．{}1

D ．{}0,1,2

2.设复数z 满足1

132

z i z +=--，则||z =（ ） A ．5

B ．5

C ．2

D ．2

3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）

A ．平均数为64

B ．众数为7

C ．极差为17

D ．中位数为64.5

4.“2

560x x +->”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不

充分也不必要条件

5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）

A ．24π-

B ．243π-

C ．24π+

D ．242π-

6.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为3y x =±，则双曲线的标准方程是（ ）

A ．

22

711612

x y -= B ．22

132y x -= C ．2

213

y x -= D ．

22

312323

y x -= 7.函数21

x

y x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)

B ．(1,2)-

C ．[1,2)

D ．[1,2)-

8.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

9.已知α，β均为锐角，且sin 22sin 2αβ=，则（ ） A ．tan()3tan()αβαβ+=- B ．tan()2tan()αβαβ+=- C ．3tan()tan()αβαβ+=-

D ．3tan()2tan()αβαβ+=-

10.已知函数()cos(2)3)f x x x ϕϕ=--（||2

πϕ<）的图象向右平移

12

π

个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的最小值为（ ）

A ．1-

B

C ．

D ．2-

11.正方体1111ABCD A B C D -棱长为6，O 点在棱BC 上，且2BO OC =，过O 点的直线l 与直线1AA ，11C D 分别交于M ，N 两点，则MN =（ ）

A ．

B ．

C ．14

D ．21

12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(2)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >

B ．()0f x <

C ．()f x 为减函数

D ．()f x 为增函数

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.7

(2)()x y x y +-展开式中，含3

5

x y 项的系数是 ．

14.平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+u u u r u u u u r u u u r ，则λμ= ．

15.已知椭圆Γ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，

直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ． 16.在ABC ∆中，3

A π

=，3BC =，D 是BC 的一个三等分点，则AD 的最大值

是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，(21)n

n n S a =-，且11a =．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为3

4

：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为4

5

.每台仪器各项费

用如表：

（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；

（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．

19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，22AD =，45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，F 为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CM CD λ=．

（Ⅰ）当2

3

λ=

时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ； （Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为25

5

时，求四棱锥P ABCM -的体积．

20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上. （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M ，N 与(1,2)P 的连线的斜率之和为2，求证：直线MN 过定点．

21.已知函数1

()(ln 1)f x a x x =-+的图象与x 轴相切，21()(1)log 2b x g x b x -=--．

（Ⅰ）求证：2

(1)()x f x x

-≤；

（Ⅱ）若1x b <<2

(1)0()2

b g x -<<