电场强度和电势习题.

d 2
x x

d Δ S
0
d
dx ˆ E x 2 0 x
x 为了给出正负号。 （均匀场） x
方法二. 叠加法 板内：任取一点P， 第Ⅱ区的电荷看成无限多 y 均匀带电大平面组成， 其中厚度为 dx 的大平面 面电荷密度设为 ， p
d 2
-x
Ⅰ
0 dx Ⅱ d
x Ⅲ
x
d 2
(d x S ) d x
E d S 2 E d S 2 E Δ S
S
E

0 d
x

2 x Δ S
0
x x ˆ E E x 0 0
板外：任取一点P’， 过P’点作一高斯面
E S

0
y
E P’ S
E d S 2E Δ S
S
d 2
(1)已知 P点场强 E P ,可定出电势 VP .
( 【答】错。
【答】 错。( EP grad VP , 不能用一点的 V 定 E )
(2)已知 P 点电势 VP ,可定出场强 E P .
不能用一点的 E 定 V )
(3)在某空间区域 E const. 必 V const .
a
第 7题 . 已知：厚度为 d 的无限大均匀带电平板， 体电荷密度为ρ ，如图所示。 求： （1）电场强度 （2）电势 (设无限大平板的 中分面为电势零点）

d
【解】
（1）求电场分布
分析对称性。 板内：任取一点 P，过 P 点作一高斯面
方法一. 高斯定理法

d S 2
y
p
E

x S
d 2
S
对否？理由如何？ 不对。 错在两个相叠加的电势的零点不一致。 【答】
正确作法：可统一选大平板处 P0 点电势为零，

q 0 P p0 a /2 a
a
x
qd x VP VPq VP板 ( )d x 2 4 π 0 x a / 2 2 0 a/2 q 1 1 a ( ) 4 π 0 a / 2 a 2 0 2 q a q a ( ) 4 π 0a 4 0 4 π 0 (a / 2) 2 0 2
第 3题 . 问: E 仅由 S 内的电荷决定吗? 请举例说明。 s 【答】 由S 内、外全部电荷决定。 例如： 例如： S
q
S S 内无电荷S外有电荷
S 内外均有电荷分布
问：只要 E 有对称性,就可用高斯定理求 E ?
（例如有限长均匀带电直线） 【答】 错。
第4题. 下列说法是否正确？说明理由或举例。

(S)
， E d S 0
对上述说法你认为如何？请举例说明。 +q
S
-q
S
+q
S
第 2题 . “若闭合曲面S上各点的场强为零，则该S面内 必无电荷分布。” 对上述说法你认为如何？ 请举例说明。
【答】 错。 只是
q
内
0 ，反例：
若有电量分别为 +Q、-Q，半径分别为 R1、 R2 的均匀带电的同心球壳。 -Q S 在一个包围两球壳的 闭合 面 S上， R2 +Q 各点的场强为零，但是S 面内部 R1 并不是“无电荷分布”。
VS const .
S’
VS const .
S
E
(5)某面上 V const. 不一定 E const. S S
【答】 对。 例如：电偶极子的等势面
E
等势面
E
V S const . 不一定 E const .
S
第 5题 . 一均匀带电 Q(>0) 的半球面，试判断其底面上 任一点的场强方向。 应该是（1）那样的方向，还是（2）那样的方向？
电场强度和电势
习题
教学要求：
一．掌握电场强度、电通量、电势差和 电势的概念 二．掌握求场强的方法 （1）场强叠加法 （2）高斯定理法 （3）电势梯度法
三．掌握求电势的方法
（1）电势叠加法 （2）场强积分法（电势定义法）
第 1题 .
“若静电场中任一闭合曲面 S 有
则 S 面上的场强必处处为零。” 【答】错。反例： 例 1. 点电荷的静电场 例 2. 电偶极子的静电场 例 3. 均匀带电平行板间的静电场
（与前面结果同）
场强分布曲线： E
d 2 d 2
d 2 0

0
x
d 2 0
E x 0
（2）求电势分布 已定中分对称面上的电势为零。 板内：任取一点P，积分可积到A或o, y A
d 2
V
p
d 2
(0)
(P)
(0) Hale Waihona Puke Baidu (A) E dl E d l E d l
0
E
0
【答】 错。例如：均匀电场

V ( x) V0 Ex x
x
const.
（而均匀带电球面内，
x
E 0, const .)
(4)某面上 E const. 不一定 VS const.
S
【答】 对。 例如： 均匀电场 S’面上 的情况与 S 面上 的情况就不同。
(P) (A)
o x
x x
x ˆ d xx ˆ 0 x (P) 0 0 x 2 dx x x 2 0 0
(A)
(抛物线)
负号：将单位正电荷 从P点移 到O点，电场力作负功。
板外：任取一点P’
y
A
d 2
积分可积到A或o,
P’
d 2
o
x x
V
0 x
(0)
Q
（ 1）
（ 2）
Q
E E 【答】 （1）对，应该是垂直于底面的方向。 由叠加原理＋ 均匀带电球面的场 可知，
不可能！ 可能！（左大但远）
第 6题 . 电荷分布如图所示 设 q >0, >0 q
P a

a /2
无 限 大 均 匀 带 电 板
有人由电势叠加原理求得P点电势为：
VP Vpq Vp板 q a 4 π 0 (a / 2) 2 0 2
它在P点的场强为
dx dE 2 0 2 0
第Ⅱ区全部电荷在P点的场强为
dx E dE 2x x x 2 2 0 0 0
x
（与前面结果同） 板外：任取一点P’，同理有
d 2 d 2
E dE
d x d 2 0 2 0
( P)
(0) ( A) E dl E dl E dl