最新高三数学上学期期末考试试题

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的

四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则

=⋃B A C U ）（（ ） A ．{}2,1 B ．{}4,32， C ．{}4,3 D ．{}4,3,2,1

2. 若复数i Z =1,i Z -=32,则=1

2

Z Z （ ） A ．13i --

B ．i +2

C ．13i +

D ．i +3

3．AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，

(2,4),(1,3),AB AC AD ===则（ ）

A ．(2,4)

B ．(3,7)

C ．(1,1)

D ．(1,1)--

4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）

A ．ln y x =

B ．2y x =

C ．cos y x =

D ．||2x y -=

5．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥

B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ

C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β

D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ

6．执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数x 值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ．38

B ．4

C ．2

D ．3

4

8. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，

记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ①[]20133∈； ②[]22-∈；

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

2

2 3

2

3

1

③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；

④整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数为（ ）．

A ．

B ．2

C ．3

D ．4

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 不等式2560x x -+≤的解集为.

10．直线+0x y =被圆22+4+0x x y =截得的弦长为．

11．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩

，，

表示的平面区域S 的面积为4，则=a ；若点S y x P ∈),(，则y x z +=2的最大值为. 12． 在等比数列{}n a 中，141=,=

42

a a ，则公比=q ；

123++++=n a a a a ．

13．在ABC ∆中，若2,60,7a B b =∠=︒=

，则c =．

14.给出定义：若11< +2

2

m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实

数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题： ①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22

-；

②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为；

④ 函数=()y f x 在13

(,]22

-上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）

已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x

+=．

（Ⅰ）求)(x f 的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡-46ππ，上的最大值和最小值．

16．（本小题共14分）

如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使

1A D CD ⊥，如图

2．

（Ⅰ）求证：//BC 平面1A DE ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面1A DC ；

（Ⅲ）当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．

A

C

D

E

图1

图2

A 1

B

C

D

E

17．（本小题共13分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是､2､､4．现从盒子中随机抽取卡片．

（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．

18．（本小题共13分）

已知函数()=ln+1,

f x x ax a R

-∈是常数．

（Ⅰ）求函数=()

y f x的图象在点(1,(1))

P f处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数=()(1)

y f x x≠的图象在直线的下方；

（Ⅲ）若函数=()

y f x有零点，求实数a的取值范围．19．（本小题共14分）

，长轴已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

2

长为:=+

l y x m交椭圆于不同的两点A B

、．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线不经过椭圆上的点(4,1)

M，求证：直线MA MB

、的斜率互为相反数．