数学笔记：空间几何——折叠类题目
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
根据题目所说，A’的投影在DE上，就可以确定A’H垂直于底面DEBC
再通过建系解出此题。
建系的坐标系选取方法有很多，尽量选择可以方便写出面的法向量或者各个点的坐标的X、Y、Z轴。如图建系，就可以直接得出面A’DE的法向量为n=（0,1,0）。
此题的答案是：正切值( q=)为，做对了吗？
（如果是用上面的建系方法，可以核对下面的坐标是不是写对了：A’(0,0,),B(2,,0) ,| sin|= ,cosq= ,tanq=）
| cosq |=（n1，n2为两个面的法向量）
补充：求两个平面的二面角q还有一种方法：射影面积法
cosq =
实例：求面A’BC和面a的二面角q：cosq = = (其中A是A’在面a上的投影)
另外，也可以尝试不用建系法求解。
建系法的常用公式：
1、求线段的长度:|AB|= =
2、求P点到平面a的距离：|PN|=（N为P到平面的垂足，M为平面上任意一点，n为平面a的法向量）
3、求直线l与平面a所成的角q：|sinq|=( n为a的法向量)
4、求两异面直线AB与CD的夹角q：cosq=
5、求两个平面的二面角q（方法一）
数学笔记：空间几何——折叠类题目
折叠类题目中，要充分利用已知的隐藏条件：
1.折叠前后各边长度不变
2.垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕
以下题为例：
（1）证明线面平行，回百度文库前面的证明方法
此题采用找到平面内一直线与该直线平行的方法证明
取A’C的中点K，F和K都为中点，有FK//CD，且FK=1/2CD=1/2AB=2
E也是AB中点，EB=FK且平行，所以有FKBE为平行四边形，FE//KB，得证。
（2）根据折叠的性质
1.折叠前后各边长度不变，因为AD=AE,所以有A’D=A’E
2.垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕：这题的折痕是DE，过A作AH垂直于DE，在等腰直角三角形AED中，就有H是DE的中点。过A’作A’G垂直于DE，根据这个性质，G和H就是同一点,也就是DE的中点
再通过建系解出此题。
建系的坐标系选取方法有很多，尽量选择可以方便写出面的法向量或者各个点的坐标的X、Y、Z轴。如图建系，就可以直接得出面A’DE的法向量为n=（0,1,0）。
此题的答案是：正切值( q=)为，做对了吗？
（如果是用上面的建系方法，可以核对下面的坐标是不是写对了：A’(0,0,),B(2,,0) ,| sin|= ,cosq= ,tanq=）
| cosq |=（n1，n2为两个面的法向量）
补充：求两个平面的二面角q还有一种方法：射影面积法
cosq =
实例：求面A’BC和面a的二面角q：cosq = = (其中A是A’在面a上的投影)
另外，也可以尝试不用建系法求解。
建系法的常用公式：
1、求线段的长度:|AB|= =
2、求P点到平面a的距离：|PN|=（N为P到平面的垂足，M为平面上任意一点，n为平面a的法向量）
3、求直线l与平面a所成的角q：|sinq|=( n为a的法向量)
4、求两异面直线AB与CD的夹角q：cosq=
5、求两个平面的二面角q（方法一）
数学笔记：空间几何——折叠类题目
折叠类题目中，要充分利用已知的隐藏条件：
1.折叠前后各边长度不变
2.垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕
以下题为例：
（1）证明线面平行，回百度文库前面的证明方法
此题采用找到平面内一直线与该直线平行的方法证明
取A’C的中点K，F和K都为中点，有FK//CD，且FK=1/2CD=1/2AB=2
E也是AB中点，EB=FK且平行，所以有FKBE为平行四边形，FE//KB，得证。
（2）根据折叠的性质
1.折叠前后各边长度不变，因为AD=AE,所以有A’D=A’E
2.垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕：这题的折痕是DE，过A作AH垂直于DE，在等腰直角三角形AED中，就有H是DE的中点。过A’作A’G垂直于DE，根据这个性质，G和H就是同一点,也就是DE的中点