极限的概念教案获奖 精品教案

2017年黑龙江省信息化大赛参赛作品

极限的概念

教学方案

参赛项目：信息化课堂教学

参赛专业：公共基础课程

参赛课程：应用数学

教学过程教学活动与组织信息化手段

与设计意图

课前学习1、登陆教学平台网站：观看极限的概念的微课教学视频和能

体现极限思想的芝诺悖论。

2、对课前作业的的问题利用微信，qq或学习通进行讨论，

发表自己对极限概念的初步认识。

3、以小组为单位，选择数列、函数，利用M软件编写极限程

序。

[信息技术手段]

网络教学平台

微信学习交流群

qq学习交流群

超星学习通

[设计意图]

课前利用教学平

台领取自主学习

任务，通过观看微

课和动画，同学间

讨论，直观感受极

限思想，提高感性

认识。

学生以小组为单

位利用MATLAB数

学软件编写数列、

函数作图程序，以

便课堂画出其精

准图像，直观感受

极限思想。

课堂教学一、概念引入

1、割圆术：

魏晋时期杰出的数学家刘徽在公元263年创立了“割圆

术”，刘徽叙述这种作法时说：“割之弥细，所失弥少，割之

又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是说，

随着圆内接正多边形边数无限增加，圆内接正多边形的周长

与圆的周长的差别无限减少，当边数相当大所对应边长相当

小，以至于小到不能再小时，多边形的周长就转化为圆的周

长．解决了当时的数学难题——求圆的周长．

2、截丈问题：

我国战国时期的著名思想家庄子于公元前3世纪在《天

下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论断，也

是极限思想的体现．

[信息技术手段]

网络教学平台

超星学习通

[设计意图]

通过观看割圆术

和截丈动画，让学

生感受我给古代

极限思想精华，引

起求知欲望。

课堂教学二、数列的极限

定义1 ：在自然数集上的函数，)

(n

f

u

n

=，

3,2

1，

=

n其函数值按自变量从小到大排成一列：

n

u

u

u

u

3

2

1

,

，，叫做数列，简记为}

{

n

u。数列中

的每一数称为数列的项，第n项

n

u称为一般项或通项．

定义2 对于数列，如果n无限增大时，通项

n

u无限接

近于某个确定的常数A，则称该数列以A为极限，或称数列

收敛于A，记为

.

lim）

（

或∞

→

→

=

∞

→

n

A

u

A

u

n

n

n

若数列}

{

n

u没有极限，则称该数列发散．

[例1]观察下列数列的极限

{}{}{}

{}{}{}1)1(

).

4(

2

1

).

3(

1

.2

)

(

).1(

+

-

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

+

=

=

n

n

n

n

n

n

u

u

n

n

u

C

C

u）

（

为常数

[信息技术手段]

网络教学平台

超星学习通

教学白板

[设计意图]

课堂上利用动态

演示，同学间讨

论，直观感受极限

思想，提高感性认

识。

学生以小组为单

位利用MATLAB数

学软件编写数列、

函数作图程序，以

便课堂画出其精

准图像，直观感受

极限思想。

利用教学白板讲

解例题。

课堂教学数列极限的性质:

定理1 收敛的数列必定有界.（有界性）

注意：有界性是数列收敛的必要条件.

推论：无界数列必定发散.

定理2 每个收敛的数列只有一个极限.（唯一性）

三、函数的极限

[信息技术手段]

网络教学平台

超星学习通

教学白板

[设计意图]

课堂上利用动态

演示，同学间讨

论，直观感受极限

思想，提高感性认

识。

学生以小组为单

位利用MATLAB数

学软件编写数列、

函数作图程序，以

便课堂画出其精

准图像，直观感受

极限思想。

利用教学白板讲

解例题。