电路分析基础第3章 单相正弦交流电路mm
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p=UI-UIcos2 t
u i
UI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱωt
－UIcos2 t
瞬时功率随时间变化，p≥0说明元件总在耗能
4/19/2018
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u R
（1）瞬时功率
p = UI - UIcos2ωt
（2）平均功率 平均功率数值上等于瞬时功率在一个周期 内的平均值，即： P = UI
u U i = = 2 sin(ωt + φ) R R = 2 Isin(ωt + φ) 显然，电阻元件的电
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u
2. 电阻元件上的功率情况
设： u = 2Usinωt，i = 2Isinωt
p u i U m sint I m sint （ 1 ）瞬时功率 R UI UI cos 2t uip
u u1 u2 u3
u4
u1与u2反相，即相位差为180°；
u3超前u190°，或说u1滞后u390°， ωt 二者为正交的相位关系。 u1与u4同相，即相位差为零。
求u1 = 311 sin(314t + 45° )V, u2 = 280sin(628t - 45° )V的相位差 。
不同频率的正弦量之间没有相位差的概念可言！
4/19/2018
学习要点
1
3.1 正弦交流电路的基本概念
稳恒直流电的大小和方向均不随时间变化。 u、i
0 方向不随时间变化，大小随时间变化的直流电称脉动直流电 大小和方向均随时间变化的电压和电流称为交流电。 u、i 0
t
t
电量的大小和方向均随时间按正弦规律变化的称正弦交流电
4/19/2018 2
3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦量的频率、周期和角频率
正弦量完整变化 一周所需要的时 间，单位是秒[s] 正弦量在单位时 0 间内变化的周数， 单位［1/s］[Hz]
ω=4πrad/s
u、i
f=2Hz t T=0.5s
正弦量单位时间内经历的弧度数，单位：每秒弧度[rad/s]。
2π 周期、频率与角频率三者的数量关系： ω = 2πf = T
注意：瞬时功率是变量，用小写p；平均功率表征了元件能量 转换的本领，是恒量，用大写P表示，单位是瓦特[W]。
平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称为有功功 率。需要理解的是：只有同相的电压和电流才能构成有功 功率，即只有电阻元件上产生有功功率。
4/19/2018
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.2 电感元件
有效值或最大值反映了正弦量的大小及做功能力
4/19/2018
3.1.1 正弦量的三要素
3. 正弦交流电的相位、初相
u = 2Usin(ωt + φ) 相位是时间的函数，它反映了正弦量随时 间变化的整个进程。
初相是正弦量计时始t=0时的电角度。u =
2Usin(ωt + φ)
规定：初相不得超过±180°。
第3章 单相正弦交流电路
正弦交流电路的基本概念
Zhengxuanjiaoliudianludejibengainian
目 录
单一参数的正弦交流电路
Dianyicanshudezhengxuanjiaoliudianlu
了解正弦交流电的三要素并熟悉 各要素的意义；理解正弦交流电 的基本概念；掌握正弦交流电路 中的电阻和电抗、正确区分有功 功率和无功功率的不同含义，牢 固掌握单一参数上电压、电流关 系及功率关系。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
初相确定了正弦量对应计时始的位置。
4/19/2018
3.1.1 正弦量的三要素
要素之一 归纳总结
频率、周期和角 频率是从不同角 度反映正弦量的 同一个问题：正 弦量随时间变化 的快慢程度。 有效值和最大值 在数量上具有特 定关系，它们均 可以反映：正弦 量的大小及做功 能力。 正弦量的初相可 以确切地表征： 正弦量计时始的 位置。
4/19/2018
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u 1. 电阻元件上的电压、电流关系
u = 2 U sin(ω t + φ) 设电压瞬时值表达式：
R
根据电阻元件上电压、电流瞬时值关系可得：
压、电流相位同相。 U 可见，电阻元件的电压、电流数量上遵循欧姆定律：I R
4/19/2018
要素之一
要素之一
三要素确定之后，正弦量就是唯一和确定的。
4/19/2018
练习题
)V 1.已知正弦量 u = 220 2sin(314t - 45°
根据函数式写出该正弦量的三要素。 2.已知正弦电流的频率为50Hz，有效值为5A，初相 是60°，试写出该正弦量的解析式，画出波形图。
7.07 A
3.已知波形图，写出正弦量的解析式。
三者从不同的角度反映了正弦量随时间变化的快慢程度
4/19/2018
3.1.1 正弦量的三要素
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
u
正弦量对应各个 时刻的数值。 正弦量变化过程 中的正向振幅。
i R
Um 0
u = U msin(ωt + φ)
I
R
t
与交流电热效应相同的直流的数值定义为交流电的有效值。 Um 理论和实践均可证明：U m = 2U或者U = 2
di 把自感系数代入感应电动势公式中，可得：eL = - L dt
负号说明感应电动势与引起它的电流方向非关联
4/19/2018
60 °
0.02 s
重在对知识的理解，只有理解透彻才能真正掌握
4/19/2018
3.1.2 相位差
t u ), i I m sin( t i ) ，求u、i的相位差。 已知 u U m sin(
(t u ) (t i ) t u t i 可见，两个同频率正弦量之间的相位 之差，实际上等于它们的初相之差。 u i
1. 电磁感应和自感系数
当线圈通过电流交变电流时，必然在线圈中产生交变的磁场，交 变磁场的磁链穿过线圈时，必然在线圈上引起感应电动势：
+ u
–
i
+ eL –
亨利[H]
定义： L =
Ψ
NΦ Ψ = i i
韦伯 [Wb] 安[A]
dΦ eL = - N dt
L是自感系数，其数值大小表征了电感线圈储存 磁场能量的本领。线性电感的L是常数。
u i
UI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱωt
－UIcos2 t
瞬时功率随时间变化，p≥0说明元件总在耗能
4/19/2018
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u R
（1）瞬时功率
p = UI - UIcos2ωt
（2）平均功率 平均功率数值上等于瞬时功率在一个周期 内的平均值，即： P = UI
u U i = = 2 sin(ωt + φ) R R = 2 Isin(ωt + φ) 显然，电阻元件的电
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u
2. 电阻元件上的功率情况
设： u = 2Usinωt，i = 2Isinωt
p u i U m sint I m sint （ 1 ）瞬时功率 R UI UI cos 2t uip
u u1 u2 u3
u4
u1与u2反相，即相位差为180°；
u3超前u190°，或说u1滞后u390°， ωt 二者为正交的相位关系。 u1与u4同相，即相位差为零。
求u1 = 311 sin(314t + 45° )V, u2 = 280sin(628t - 45° )V的相位差 。
不同频率的正弦量之间没有相位差的概念可言！
4/19/2018
学习要点
1
3.1 正弦交流电路的基本概念
稳恒直流电的大小和方向均不随时间变化。 u、i
0 方向不随时间变化，大小随时间变化的直流电称脉动直流电 大小和方向均随时间变化的电压和电流称为交流电。 u、i 0
t
t
电量的大小和方向均随时间按正弦规律变化的称正弦交流电
4/19/2018 2
3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦量的频率、周期和角频率
正弦量完整变化 一周所需要的时 间，单位是秒[s] 正弦量在单位时 0 间内变化的周数， 单位［1/s］[Hz]
ω=4πrad/s
u、i
f=2Hz t T=0.5s
正弦量单位时间内经历的弧度数，单位：每秒弧度[rad/s]。
2π 周期、频率与角频率三者的数量关系： ω = 2πf = T
注意：瞬时功率是变量，用小写p；平均功率表征了元件能量 转换的本领，是恒量，用大写P表示，单位是瓦特[W]。
平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称为有功功 率。需要理解的是：只有同相的电压和电流才能构成有功 功率，即只有电阻元件上产生有功功率。
4/19/2018
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.2 电感元件
有效值或最大值反映了正弦量的大小及做功能力
4/19/2018
3.1.1 正弦量的三要素
3. 正弦交流电的相位、初相
u = 2Usin(ωt + φ) 相位是时间的函数，它反映了正弦量随时 间变化的整个进程。
初相是正弦量计时始t=0时的电角度。u =
2Usin(ωt + φ)
规定：初相不得超过±180°。
第3章 单相正弦交流电路
正弦交流电路的基本概念
Zhengxuanjiaoliudianludejibengainian
目 录
单一参数的正弦交流电路
Dianyicanshudezhengxuanjiaoliudianlu
了解正弦交流电的三要素并熟悉 各要素的意义；理解正弦交流电 的基本概念；掌握正弦交流电路 中的电阻和电抗、正确区分有功 功率和无功功率的不同含义，牢 固掌握单一参数上电压、电流关 系及功率关系。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
初相确定了正弦量对应计时始的位置。
4/19/2018
3.1.1 正弦量的三要素
要素之一 归纳总结
频率、周期和角 频率是从不同角 度反映正弦量的 同一个问题：正 弦量随时间变化 的快慢程度。 有效值和最大值 在数量上具有特 定关系，它们均 可以反映：正弦 量的大小及做功 能力。 正弦量的初相可 以确切地表征： 正弦量计时始的 位置。
4/19/2018
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u 1. 电阻元件上的电压、电流关系
u = 2 U sin(ω t + φ) 设电压瞬时值表达式：
R
根据电阻元件上电压、电流瞬时值关系可得：
压、电流相位同相。 U 可见，电阻元件的电压、电流数量上遵循欧姆定律：I R
4/19/2018
要素之一
要素之一
三要素确定之后，正弦量就是唯一和确定的。
4/19/2018
练习题
)V 1.已知正弦量 u = 220 2sin(314t - 45°
根据函数式写出该正弦量的三要素。 2.已知正弦电流的频率为50Hz，有效值为5A，初相 是60°，试写出该正弦量的解析式，画出波形图。
7.07 A
3.已知波形图，写出正弦量的解析式。
三者从不同的角度反映了正弦量随时间变化的快慢程度
4/19/2018
3.1.1 正弦量的三要素
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
u
正弦量对应各个 时刻的数值。 正弦量变化过程 中的正向振幅。
i R
Um 0
u = U msin(ωt + φ)
I
R
t
与交流电热效应相同的直流的数值定义为交流电的有效值。 Um 理论和实践均可证明：U m = 2U或者U = 2
di 把自感系数代入感应电动势公式中，可得：eL = - L dt
负号说明感应电动势与引起它的电流方向非关联
4/19/2018
60 °
0.02 s
重在对知识的理解，只有理解透彻才能真正掌握
4/19/2018
3.1.2 相位差
t u ), i I m sin( t i ) ，求u、i的相位差。 已知 u U m sin(
(t u ) (t i ) t u t i 可见，两个同频率正弦量之间的相位 之差，实际上等于它们的初相之差。 u i
1. 电磁感应和自感系数
当线圈通过电流交变电流时，必然在线圈中产生交变的磁场，交 变磁场的磁链穿过线圈时，必然在线圈上引起感应电动势：
+ u
–
i
+ eL –
亨利[H]
定义： L =
Ψ
NΦ Ψ = i i
韦伯 [Wb] 安[A]
dΦ eL = - N dt
L是自感系数，其数值大小表征了电感线圈储存 磁场能量的本领。线性电感的L是常数。