电路分析基础第3章 单相正弦交流电路mm

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p=UI-UIcos2 t
u i
UI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱωt
-UIcos2 t
瞬时功率随时间变化,p≥0说明元件总在耗能
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3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u R
(1)瞬时功率
p = UI - UIcos2ωt
(2)平均功率 平均功率数值上等于瞬时功率在一个周期 内的平均值,即: P = UI
u U i = = 2 sin(ωt + φ) R R = 2 Isin(ωt + φ) 显然,电阻元件的电
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u
2. 电阻元件上的功率情况
设: u = 2Usinωt,i = 2Isinωt
p u i U m sint I m sint ( 1 )瞬时功率 R UI UI cos 2t uip
u u1 u2 u3
u4
u1与u2反相,即相位差为180°;
u3超前u190°,或说u1滞后u390°, ωt 二者为正交的相位关系。 u1与u4同相,即相位差为零。
求u1 = 311 sin(314t + 45° )V, u2 = 280sin(628t - 45° )V的相位差 。
不同频率的正弦量之间没有相位差的概念可言!
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学习要点
1
3.1 正弦交流电路的基本概念
稳恒直流电的大小和方向均不随时间变化。 u、i
0 方向不随时间变化,大小随时间变化的直流电称脉动直流电 大小和方向均随时间变化的电压和电流称为交流电。 u、i 0
t
t
电量的大小和方向均随时间按正弦规律变化的称正弦交流电
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3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦量的频率、周期和角频率
正弦量完整变化 一周所需要的时 间,单位是秒[s] 正弦量在单位时 0 间内变化的周数, 单位[1/s][Hz]
ω=4πrad/s
u、i
f=2Hz t T=0.5s
正弦量单位时间内经历的弧度数,单位:每秒弧度[rad/s]。
2π 周期、频率与角频率三者的数量关系: ω = 2πf = T
注意:瞬时功率是变量,用小写p;平均功率表征了元件能量 转换的本领,是恒量,用大写P表示,单位是瓦特[W]。
平均功率代表了电路实际消耗的功率,因此也称为有功功 率。需要理解的是:只有同相的电压和电流才能构成有功 功率,即只有电阻元件上产生有功功率。
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3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.2 电感元件
有效值或最大值反映了正弦量的大小及做功能力
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3.1.1 正弦量的三要素
3. 正弦交流电的相位、初相
u = 2Usin(ωt + φ) 相位是时间的函数,它反映了正弦量随时 间变化的整个进程。
初相是正弦量计时始t=0时的电角度。u =
2Usin(ωt + φ)
规定:初相不得超过±180°。
第3章 单相正弦交流电路
正弦交流电路的基本概念
Zhengxuanjiaoliudianludejibengainian
目 录
单一参数的正弦交流电路
Dianyicanshudezhengxuanjiaoliudianlu
了解正弦交流电的三要素并熟悉 各要素的意义;理解正弦交流电 的基本概念;掌握正弦交流电路 中的电阻和电抗、正确区分有功 功率和无功功率的不同含义,牢 固掌握单一参数上电压、电流关 系及功率关系。

正弦量与纵轴相交处若 在正半周,初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周,初相为负。
初相确定了正弦量对应计时始的位置。
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3.1.1 正弦量的三要素
要素之一 归纳总结
频率、周期和角 频率是从不同角 度反映正弦量的 同一个问题:正 弦量随时间变化 的快慢程度。 有效值和最大值 在数量上具有特 定关系,它们均 可以反映:正弦 量的大小及做功 能力。 正弦量的初相可 以确切地表征: 正弦量计时始的 位置。
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3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
i u 1. 电阻元件上的电压、电流关系
u = 2 U sin(ω t + φ) 设电压瞬时值表达式:
R
根据电阻元件上电压、电流瞬时值关系可得:
压、电流相位同相。 U 可见,电阻元件的电压、电流数量上遵循欧姆定律:I R
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要素之一
要素之一
三要素确定之后,正弦量就是唯一和确定的。
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练习题
)V 1.已知正弦量 u = 220 2sin(314t - 45°
根据函数式写出该正弦量的三要素。 2.已知正弦电流的频率为50Hz,有效值为5A,初相 是60°,试写出该正弦量的解析式,画出波形图。
7.07 A
3.已知波形图,写出正弦量的解析式。
三者从不同的角度反映了正弦量随时间变化的快慢程度
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3.1.1 正弦量的三要素
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
u
正弦量对应各个 时刻的数值。 正弦量变化过程 中的正向振幅。
i R
Um 0
u = U msin(ωt + φ)
I
R
t
与交流电热效应相同的直流的数值定义为交流电的有效值。 Um 理论和实践均可证明:U m = 2U或者U = 2
di 把自感系数代入感应电动势公式中,可得:eL = - L dt
负号说明感应电动势与引起它的电流方向非关联
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60 °
0.02 s
重在对知识的理解,只有理解透彻才能真正掌握
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3.1.2 相位差
t u ), i I m sin( t i ) ,求u、i的相位差。 已知 u U m sin(
(t u ) (t i ) t u t i 可见,两个同频率正弦量之间的相位 之差,实际上等于它们的初相之差。 u i
1. 电磁感应和自感系数
当线圈通过电流交变电流时,必然在线圈中产生交变的磁场,交 变磁场的磁链穿过线圈时,必然在线圈上引起感应电动势:
+ u

i
+ eL –
亨利[H]
定义: L =
Ψ
NΦ Ψ = i i
韦伯 [Wb] 安[A]
dΦ eL = - N dt
L是自感系数,其数值大小表征了电感线圈储存 磁场能量的本领。线性电感的L是常数。
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