模糊控制课件学习

论域U为离散域（即论域U是有限集合）
(1)查德表示法
n
F = F (u i)/u i i 1
例:集合F表示接近于0的整数（已知论域 U={0,1,2,3,4,5}）
F1 .00 .90 .7 50.50.20 .1 01 2 345
模糊控制的基本原理
(2)序偶表示法
F ={(u1,(u1)),(u2 , (u2)),…,(un , (un))} 例: F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2),
1
0u25 1
Degree of membership
F(u)1u52521 25u100
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
0.4
模糊集合表示为:
0.3
F1/u[1(u525)] /u 0u25
2 1
“年00轻..12 ”的隶属函数曲线
0
0
20
40
60
80
100
120
X Years
25u100
模糊控制的基本原理
1.0 (T ) 冷 舒适温 冷
度
0
15
25 40
T/ C
1.0
舒
(T ) 冷
适
热
温
度
0
15 25 40
T/ C
模糊控制的基本原理
设U为一离散或连续的集合，用{u}表示
论域（Universe of Discourse）: U 所有元素组成的全集 元素:u
定义模糊集合:论域U中的模糊集合F 用一个在区间
[0,1]上的取值的隶属函数F来表示，即：
F :U [0,1] u F （映射）
模糊控制的基本原理
F (u)=1:u完全属于F; F (u)= 0：u完全不属于F； 0< F (u)<1：u部分属于F。
U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度 来表示:
F={(u ,F (u) )| uU}
模糊控制的基本原理
模糊隶属度函数
隶属度函数是模糊集合论的基础，实质上反映的是事物的 渐变性。
规则
✓表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。
一个模糊集合是凸的，当且仅当任何 x1, x2 X
和任何 0,1 ，满足:
A (x 1 ( 1 ) x 2 ) m i n { A ( x 1 ) ,2 ( x 2 ) }
模糊控制的基本原理
模糊系统发展的历程
1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处 理模糊信息的工具
1974年，英国学者Mamdani首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气 机的压力和速度控制）
近30年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展
模糊控制的基本原理
模糊控制理论出现的必然性
模糊控制的基本原理
例1 设集合U由1到5的五个自然数组成，用上述前三
种方法写出该集合的表达式。
解:(1)列举法 U={1,2,3,4,5}
(2)定义法 U={u|u为自然数且1u5}
(3)归纳法 U={ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=1}
特征函数表示法:集合U通过特征函数来TU(u)表示
模糊控制的基本原理
✓变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。 ✓隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不适当
的重叠。 ✓论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的
(5 ,0.1) } (3)向量表示法 F =[(u1),(u2),…,(un)] （元素u按次序排列） 例: F =[1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 ]
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论域为连续域
F F /u
例 以年龄为论域，取 U0,100 。Zadeh给出了“年
轻”的模糊集F，其隶属函数为
1 TU(u) 0
uU uU
模糊控制的基本原理
经典集合论中任意一个元素与任意一个集 合之间的关系，只是“属于”或“不属于”两 种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是 有明确分界线的元素的组合。
经典集合对事物只用"1"、"0"简单地表示“属于” 或“不属于”的分类;而模糊集合则用“隶属度 (Degree of membership)”来描述元素的隶属程 度，隶属度是0到1之间连续变化的值。
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模糊控制的局限性
模糊控制在处理面向任务的问题时比传统的控制更为有效，例如自动 驾驶和停靠、交通控制与运动控制等方面，利用基于模糊规则控制策略要 比传统的基于微分方程的控制策略更为方便和有效。但是，另一方面，模 糊理论又表现出了许多先天的不严谨性，不确定性和其它局限性，导致模 糊控制理论的不成熟。
自动控制理论发展的两个主要阶段: 经典控制理论――主要解决单变量系统的反馈控制 现代控制理论――主要解决多变量系统的优化控制
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现代工业具有以下特征:
复杂性：系统结构和参数的高维、时变、高度非线性 不确定性：系统内外部的未知和不确定的因素 高标准的性能要求
模糊控制的特征：
不需要对象的精确数学模型，而要求有关的控制经验和知识 鲁棒性强 适用于非线性、时变、大滞后系统的控制
模糊理论的先天不足就在于它是传统逻辑的一种扩展，整个过程是 “定义”出来的。当然每一种“定义”都有其优势或者特点，但我们无法 用某个指标来评价它。而且这些“定义” 含有很大的随意性，不同的“定 义”会带来不同的结果，使得一般性的理论分析很难进展下去。
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模糊集的概念 集合:具有某种特定属性的对象的全体。 集合中的个体通常用小写英文字母如：u表示; 集合的全体又称为论域通常用大写英文字母如：U
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模糊集合
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小Leabharlann Baidu
个子高低
模糊控制的基本原理
模糊集合 特征函数 隶属度函数（0～1连续变 化值）
模糊控制的基本原理
例:人对温度的感觉(0C ~40C的感觉)：
“舒适”的温度:15C ~25C “热”: 25C以上 “冷”: 15C 以下
经典集合:14.99C属于“冷”;15.01 C属于舒适。
表示。
uU表示元素（个体）u在集合论域 （全体） U内。
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集合表示法(经典集合):
(1)列举法:将集合的元素全部列出的方法。 (2)定义法:用集合中元素的共性来描述集合的方法。
(3)归纳法:通过一个递推公式来描述一个集合的方法。 (4)特征函数表示法:利用经典集合论非此即彼的明晰性来 表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合， 要么就不属于这个集合。