18 19专题强化训练2直线与圆

专题强化训练(二)直线与圆

(建议用时：45分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1 •经过点P(-2, m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()

A. 4

B. 1

C. 1 或3 D . 1 或4

4—m

B [由题意知=1.解得m= 1.

m—( —2)

选B.]

2. 若原点在直线I上的射影是P( —2,1),则直线l的方程为()

A. x+ 2y= 0

B. y—1 = —2(x+ 2)

C. y = 2x+ 5 D . y= 2x+ 3

1

C [•••直线OP的斜率为—2,又OP丄I，二直线I的斜率为2. A直线的点斜

式方程为y— 1 = 2(x+ 2),化简得y= 2x+ 5,故选C.]

3. 和直线3x—4y+ 5 = 0关于x轴对称的直线方程为()

A. 3x+ 4y+ 5 = 0

B. 3x + 4y—5= 0

C.—3x+ 4y—5 = 0 D . —3x+ 4y+ 5 = 0

A [设所求直线上的任一点为(x, y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x, —y)，因为点(x,—y)在直线3x—4y+ 5 = 0 上，所以3x+4y+ 5 = 0.]

4 .与两点(—3,0), (3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()

2 2 2 2

A . x2—y2= 10

B . x2+ y2= 10

C . x2+ y2= 38

D . x2—y2= 38

B [设动点M(x, y)，由题意得(x+ 3)2+ y2+ (x—3)2+ y2= 38,化简可得x2

+ y2= 10,故点的轨迹方程是x2+ y2= 10,故选B.]

5. 若a 2 + b 2= 2C 2(C M 0)，则直线ax + by + c = 0被圆x 2+ y 2= 1所截得的弦 长为（

）【导学号：07742338】

1 A .

2 B . 1 C .乎

D . 2

D ［圆心到直线的距离d =

£，设弦长为I ，圆的半径为r ,

、孑+ b 2 V 2

二、填空题

6. 若直线 x — 2y + 5 = 0与直线2x + my — 6 = 0互相垂直，则实数 m =

1 「••直线x — 2y + 5= 0与直线2x + my — 6= 0互相垂直,

1

7.

已知直线I 的斜率为6,且和坐标轴围成的三角形的面积为 3,则直线I

的方程为 ________ .

x y

x — 6y + 6 = 0或x — 6y — 6 = 0 ［设直线I 的方程为？+*= 1,

1 b 1

•I2|ab| = 3,且一a = 6，解得 a = — 6, b = 1 或 a =6, b = — 1,-直线 I 的方 x x

程为 + y = 1 或 一y = 1,即卩 x — 6y + 6= 0 或 x — 6y — 6 = 0.] —6 6

8 .已知圆C 的圆心是直线x — y + 1= 0与x 轴的交点，且圆 C 与直线x +y + 3= 0相切，则圆C 的方程为 _________ .【导学号：07742339】

(x + 1)2 + y 2= 2 [令y = 0得x =— 1,所以直线x — y + 1= 0与x 轴的交

点为（一1,0）.因为直线x + y + 3 = 0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径,

则 2 + d 2 = r 2，即 I =2 r 2— d 2 = 2.]

-m =-1

, m

1.]

|—1 + 0+ 3| —2— = 2,

所以圆C 的方程为(x + 1)2 + y 2 = 2.］ 三、解答题

9•已知△ ABC 的一个顶点A(2,— 4),且/ B ，/ C 的角平分线所在直线的 方程依次是x + y — 2 = 0, x — 3y — 6= 0,求厶ABC 的三边所在直线的方程.

【导学号：07742340】

［解］如图，BE , CF 分别为/ B , / C 的角平分线，由角平分线的性质，知 点A 关于直线BE , CF 的对称点A ' , A 〃均在直线BC 上.

•••直线 BE 的方程为 x + y — 2 = 0,二 A ' (6,0). •••直线 CF 的方程为 x — 3y —6 = 0, ••• A 〃 |, 5 .

x + 7y — 6 = 0,

由

x + y — 2= 0, x + 7y — 6 = 0, 由］ 得 C(6,0), /— 3y — 6 = 0,

二AB 所在直线的方程是7x + y — 10 = 0, AC 所在直线的方程是x — y — 6= 0.

10.已知圆C 的圆心在第一象限，且在直线3x — y = 0上，该圆与x 轴相切， 且截直线x — y = 0所得的弦长为2.7,直线I : kx — y — 2k + 5 = 0与圆C 相交.

(1) 求圆C 的标准方程；

(2) 当直线I 被圆C 所截得的弦长最小时，求直线I 的方程及最小弦长.

【导学号：07742341】

•••直线A ' A 〃的方程是

4

一

5 2一

5 - - o 6

即x + 7y — 6= 0,这也是BC 所在

得 B 4, I ，