三角函数复习课1

The end
三角函数复习---三角函数的图象和性质--- 问题探究
值域定义 域
变换选
正弦型解 析式
正弦型解 析式选择
正弦型解 析式
二次最值 动函数
单调性
对称轴
值域正切
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
变式1求函数f(x)= 3sinx - cosx0x的值域。 答案：函数的值域为- 1，2。
tan 2 tan 2 +tan 2 tan 2 +tan 2 tan 2 =1
1
1
若cos+cos= 2 ,sin+sin= 3 ,求cos - 的值。
59
答案：cos - = - 72 。
1
1 tan tan sincos
若sin+= 2 ,sin - = 3 ,求1tan . tan = cossin
分析：sincos+cossin= 2
1
sincos
-
cossin= 5
(A) 2 (B) - 2 (C) 1 (D) - 1
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三角函数复习---三角形中的三角函数问题
知识网络（观察网络，回顾概念及公式）
内角和定理
正弦定理 余弦定理
解斜三角形
面积公式
解实际问题
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三角函数复习---三角形中的三角函数问题
正弦定理
C
abc
b
a
sinA= sinB= sinC =2R A
c
B
三角形内的常用等式
sin(A+B)=sinC
O
cos(A+B)+cosC=0
A+B C
A+B C
sin 2 =cos 2 cos 2 =sin 2
sin(2A+2B)+sin2C=0 cos(2A+2B)=cos2C
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(非直角三角形中)
AB BC CA
y Asinx
同角公式
任意角的 三角函数
诱导公式
两角和与差的 三角函数
三角函数的 图形和性质
二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
已知三角函数值，求角
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三角函数复习---三角变换 任意角的概念 一、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
1 答案：a=b=2 ,c=2k+1 k为整数.
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三角函数复习---三角函数的图象和性质
知识网络（观察网络，回顾概念及公式） 任意角的三角函数 三角函数线 三角函数的图象和性质
正弦型函数的图象和性质
y Asinx
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三角函数复习---三角函数的图象和性质
The end
三角函数复习---三角函数的图象和性质
正弦型函数的图象和性质
一、函数y=Asinωx+图象的作法
1、五点法 flash 2、变换法
函数图象的变换ω>0,>0：
横向伸缩
y=f(x)
y=f(ωx) 左平移
左平移ω
y=fωx+
左平移 y=fx+ 横向伸缩 y=f(ωx+)
三角函数复习---三角函数的图象和性质
3cos + sin
(2) 2sin2 - 3sincos+2.
47 10 .
3sin - cos 5 变式1已知： 2sin+3cos = 7 ,求tan的值。
22
答案：tan= 11 。
1
变式2已知是三角形的内角，且sin+cos= 5 ,
求tan 的值. Hua ban
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
t=a
(2)若a<-1,则有：
1 -1 o
ymin=f(-1)=3+4a. 1 2a21 a 1
t
(3)若a>1,则有：
ym in
3 4a
a 1
ymin=f(1)=3-4a.
3 4a a 1
t=a
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
求函数y=sin 4 -3x 的单调递增区间。
M x, y
MO rr 0
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三角函数复习---三角变换
诱导公式
诱导公式的记忆
奇变偶不变，符号看象限。 1、奇变：900的奇数倍，函数名称改变。
cos sin sin cos
tan cot cot tan
2、偶不变： 900的偶数倍，函数名称不改变。
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正弦型函数的图象和性质
二、由y=Asinωx+A>0,ω>0图象的一部分求其 解析式的一般方法
1、先由图象确定A与T 2
2、由ω= T 求ω 3、特殊点代入法求
三、函数y=Asinωx+A>0,ω>0图象的对称轴和
对称中心
对称轴：ωx+=k+ 2
2k+-2 x= 2ω
k-
对称中心: ω ,0
k为整数
1
1
已知:0<<,0<<,且tan(-)= 2 ,tan= - 7 ,求
2 - 的值。
3 答案：2 - = - 4 。
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
设函数f(x)=1+2cosx+3sinx,若对于任意实数x, af(x)+bf(x-c)=1都成立，求常量a,b,c的值。
22
22
22
答案：1。
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三角函数复习---三角变换--- 二倍角的三角函数
sin2=2sincos cos2=cos2 - sin2
=2cos2 - 1
sin2
=
1
-
cos2 2
=1 - 2sin2
2tan tan2 = 1 - tan2 万能公式
cos2
=
1+cos2 2
sin2
三角函数复习
------江苏省南通市南莫中学：万金圣
三角变换
问题探究
三
角
三角函数的图象和性质
函
数
问题探究
三角形中的三角函数问题 及三角综合问题
问题探究
三角函数复习---三角变换 知识网络（观察网络，回顾概念及公式）
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
正弦型函数的图象
=
2tan 1+tan2
;
tan 2
2tan 1-tan2
cos2
=
1-tan2 1+tan2
三角函数复习---三角变换--- 角的变换
= + -
+ 4 = + - + 4
2 = ++ -
+
2 = - 2 - 2 -
辅助角公式
asin+bcos = a2+b2sin+
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y
二、象限角、象间角与区间角的区别
2k ,2k k Z
O
x
三、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的
两条直线上”的一般表示式
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z
2
三角函数复习---三角变换--- 任意角的概念
四、半角的认识
y x
4 2 1 2
三角函数复习---三角变换--- 两角和与差的三角函数
cosx y cos xcos y sin xsin y cosx y cos xcos y sin xsin y
sinx y sin xcos y cos xsin y
sinx y sin xcos y cos xsin y tanx y tan x tan y
,
b =
cos 2 ,- sin 2
,
0,3 .
(1)求
a b 的最大值、最小值；
-
1 2
，
1 2
a+b
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
12
17 2
已知：cos= - 13 ,cos+= 26 ,且
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3
< < 2 , 2 < + < 2,求. 答案：= 4 .
3
变式2求函数y=2sinxcos 2 +x + 3cosxsin+x+
+sin 2 +x cosx的周期和值域。
析y=2sin2x- 3sinxcosx+cos2x
3
=-sin 2x+ 6 + 2
周期T=, 值域:
15 2,2
.
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
任意角三角函数
sin y
的坐标定义
y
r
cos x
r
tan y
x
O
x
M x, y
MO rr 0
csc r
y
sec r
x cot x
y
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三角函数复习---三角函数的图象和性质
三角函数线 一、用线段表示三角函数 Hua ban 二、三角函数线的简单应用
试比较,sin,tan 0<< 2 的大小。Hua ban
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y
2
3
22
O
2
3
22
yx
1 2 x
4 2
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三角函数复习---三角变换
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
一、角度与弧度的换算
10=
180
rad
=1800
1800 1rad=
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：l = r
1
l 2、扇形面积公式：S=2 r
y
求函数y=2-4asinx-cos2x的最小值。 Hua ban
析y=2-4asinx-1-2sin2x
=2sin2x-4asinx+1 =2sinx-a2+1-2a2
设sinx=t,则-1t1. 且y=f(t)=2t-a2+1-2a2
1
y
-1 o
t
-1 o1
t=a t
(1)若-1a1,则有：
y
ymin=f(a)=1-2a2.
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
5
函 数 y=sin(2x+
2
)的 图 象 的 一 条 对 称 轴 的 方 程 为((A)
5
)
(A)x=- 2 (B)x=-4 (C)x=8 (D)x= 4
函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=- 8 对称, 则实数a=((D))
sin2= - cos 2+ 2 = 1 - 2cos2 + 4
cos 2+ 4 =cos2cos 4 - sin2sin4
31 2 = - 50 .
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
已知：sin+3cos=0.求：
3cos - sin
(1)
. - 2 - 3.
The end
D
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
The end
5
6
3
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
一
求角
恒成立求 待定系数
向量
变换
视角
齐次
弧长
扇形面积 最值
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
3
3
已知：cos + 4 = 5 , 2 < 2 ；
求：cos 2 + 4 的值。
分析：cos2 = sin 2+2 = 2sin +4 cos +4
S=
1 2
r2
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三角函数复习---三角变换
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
B
The end
c2
16
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三角函数复习---三角变换
任意角的
三角函数
y
sin y
r
cos x
r
θ
tan y
x
O
同角公式
sin2+cos2 = 1 sin
x tan= cos
1 tan x tan y
tanx y tan x tan y
1 tan x tan y
三角函数复习---三角变换--- 两角和与差的三角函数
两角和的正切公式的变形
tan x tan y tan(x y)1 tan x tan y
在ABC中，求值：
tan A tan B tan B tan C tan C tan A
3
1
sincos= 12 cossin= 12 。
tan sincos tan = cossin =5。
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
Hua ban
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三角函数复习---三角变换--- 问题探究
已知向量 a =
3 3
cos 2 ,sin 2
2k 2k 7 3 + 4 , 3 + 12 k为整数
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三角函数复习---三角函数的图象和性质---- 问题探究
求下列函数的值域：
2sin(x+6 ) 1.y= cosx (4 x 3 )
答案：[1+
3,4].
2.y=3sin(x+200)+5cos(x-100) 答案：[-7,7].
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三角函数复习---三角函数的图象和性质
三角函数的图象和性质
一、正弦曲线
对称轴: x=k+2 k Z 对称中心：(k,0) k Z
递增区间： 2k- 2 ,2k+ 2
k Z
3
递减区间： 2k+2,2k+ 2 k Z
二、余弦曲线 Hua ban
三、正切曲线 Hua ban