重庆第二外国语学校八年级数学下册第二单元《勾股定理》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE ＝1，AC ＝4，则下列结论一定正确的个数是（ ）

①BC ＝2CD ；②BD ＞CE ；③∠CED ＋∠DFB ＝2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）

A ．2cm 、4cm 、5cm

B ．15cm 、20cm 、25cm

C ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cm

D ．1cm 、2cm 、2.5cm

3．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ．其中11S =，23S =，52S =，64S =，则34S S +=（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7 4．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则ABC 中AB

边上的高长为（ ）

A 35

B 25

C 35

D ．322

5．如图，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从A 点爬到点B ，要爬行的最短路程是（ ）

A ．6cm

B ．8cm

C ．10cm

D ．12cm

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AE AC 的值为（ ）

A ．3

52 B ．51- C ．5﹣1 D ．51+ 7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2等于（ ）

A ．29

B ．32

C ．36

D ．45

8．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）

A ．4cm

B ．5cm

C 17cm

D ．94

cm

9．如图，在等腰ABC ∆中，,AB AC =点E 为AC 的中点，且CD CE =．若

60,4A EF cm ∠=︒=，则DF 的长为（ ）

A ．12cm

B ．10cm

C ．8cm

D ．6cm

10．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）

A ．22-

B ．2

C ．21+

D ．1

11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )

A ．4

B ．3

C ．23

D ．3

12．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）

A ．EDA CE

B S S =△△

B ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形

C ．EDA CEB CDE S S S +=△△△

D ．AECD DEBC S S =四边形四边形

二、填空题

13．已知在ABC 中，45ABC ︒∠=，32AB =1BC =，且以AB 为边作等腰

Rt ABD ，90ABD ︒∠=，连结CD ，则CD 的长为________．

14．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π

，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）

15．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 在线段BC 上从B 点向C 点运动，连接AP ，则AP 的最小值为等于________．

16．如图，在等腰ABC 中，13AB AC ==，AD 是ABC 的高，12AD =，10BC =，E 、F 分别是AC 、AD 上一动点，则CF EF +的最小值为______．

17．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．

18．如图，A 点坐标为(3,0)，C 点坐标为(0,1)，将OAC 沿AC 翻折得ACP △，则P 点

坐标为_________．

19．如图，△DEF 为等边三角形，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上一点，且∠C ＝60°，AD 3BD 5

=，AE ＝7，则AC 的长为_________．

20．如图，以Rt ABC △的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为1S 、2S ， Rt ABC △的面积3S ．若14S =， 28S =，则 3S 的值为 ________ ．

三、解答题

21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC =AC=3，点D 是CB 延长线上的一个动点，线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结BE ，与AC 的延长线交于点M ．

（1）若BD =1，△ADC 中AD 边上的高为h ，求h 的值；

（2）求证：M 为BE 的中点；